新湘教版七年级数学下册2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方2教案22

1、义务教育教科书湖南教育出版社 数学 七年级下册第2章 整式的乘法2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方教学设计2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）教学目标1理解积的乘方法则并能应用它进行有关计算。 2通过推导法则，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，培养抽象思维能力3通过运用法则，培养综合运用知识的能力教学重点理解积的乘方法则，会正确运用此性质进行计算教学难点积的乘方运算法则的灵活运用。教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习旧知1同底数幂的乘法法则（m、n为正整数），逆向运用: am+n = am · an。2幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、

2、n都是正整数)，逆向运用:想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？3. 计算：（1） 10×102× 103 （2）(x5)2 回忆同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及逆向运用，并且注意两个法则相同点和不同点，能够逆向运用两个法则的条件。复习旧知，为学生继续探索新知提供了方法的引领二、探索活动（一）情境引入：太阳可以近似地看作是球体，如果用v、r分别代表球的体积和半径，那么vr3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)学生把6×105代入球的体积公式，得到发现(6×103)3不是前面学习的同

3、底数幂的乘法，也不是幂的乘方运算。借助求太阳体积的情境，引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索.（2） 、自主学习自学课本p33p34的内容，解答下列问题：1. 怎样计算(3x)2、(ab)3 ? 在运算过程中你用到了哪些知识？来2.如何推导出公式： (n为正整数)？由此可得出什么结论？三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有同样的性质？用公式怎样表示？3. 运用积的乘方法则进行计算时，应注意哪些问题？来源: 1独立思考，小组交流探究方案，并根据方案进行探究，合理猜想；2验证猜想，并说明每一步计算的依据；（ab）n ab ab

4、ab n个ab（乘方的意义） aaaaa bbbbn个a n个b（乘法交换、结合律）anbn（n是正整数）（乘方的意义）3用文字语言描述结论：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4.运用积的乘方法则应注意：（1）底数a，b可以是单项式，也可以是多项式。(2)运用法则要先判断积中有多少个因式，括号内每一个因式都要乘方，尤其是系数不要漏了乘方放手让学生自己类比幂的乘方运算性质的探索得出积的乘方运算性质的探索方案，经历从特殊到一般的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主学习、合作探究的能力；引导学生通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明的乐趣三、例题讲解例1 计算：(1)

5、(4x3y)2 (4). (xy2z3)4 (3) (x m y3m )2.(4) (3x2y )2 (5) (3×102 )3 基础练习：1. 判断下面计算是否正确。如果不正确，请改正。 (1)（ab2)3=ab6 ( ) （2) (2xy)3=6x3y3 ( ) (3) (-2a2)2= -2a4 ( )(4) (-x2y)2=x4y2 ( ) (5) - (-ab2) 2 = a2b4 ( )1写出计算过程，并说明每步的依据；2基础练习学生独立完成后，展示纠错要求学生写出计算的过程，以利于学生会正确运用积的乘方运算性质进行运算在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误如：系数及系数

6、的符号；幂的乘方性质与积的乘方性质的区别等出现负号时，要明确它是底数的负号还是幂的负进一步强化训练基础知识和基本技能由学生说出每一步依据，培养学生“以理驭算”的运算习惯解决引例：太阳可以近似地看作是球体，如果用v、r分别代表球的体积和半径，那么vr3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)学生思考、解答、交流地球的体积约为8.64×1011(km3)864×109此例题既检测了学生对积的乘方运算性质的运用，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理培养学生的应用意识，感受数学的价值例2 计算：2(a2b2)33(a3b3)2问题：涉及积的乘

7、方的混合运算的顺序是什么？基础练习：2. 计算：（1）(xyz)4+(2x2y2z2)2 (2) x · x4+ (x3)2( 2x2 )3独立思考，并积极交流，探索交流后，归纳方法：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，这三大部分可以综合来进行出题，让学生在知识整合上上一个新台阶.教学中引导学生说明每一步计算的依据，进一步培养学生“以理权算”的运算习惯。例3 计算：用简便方法计算:问题： 如何逆用积的乘方 来简化计算？基础练习：3.用简便方法计算:独立思考，完成计算，积

8、极交流，探索交流后，归纳方法：当指数相同的两个幂相乘，可以先把底数相乘，再乘方。逆用积的乘方的性质，进行简便运算既培养学生的逆向思维能力，又渗透了方法的优化，四、拓展练习1.如果（anbmb)3=a9 b15,求m, n的值.2.如果a45，b54，试用含a，b的代数式表示2020.积极思考，踊跃发言这是一组综合性较强的提高习题，学生通过处理这些习题，能够体会到公式逆用的方法，以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对计算带来简便作用.同时让学生感受综合运用幂的有关运算性质来解决实际问题五、课堂小结谈谈这节课你的收获和疑惑？讨论后共同小结1注意积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方2灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识，内化数学方法和经验六、作业布置1.计算：(1) (2x2y)3; (2) (p2q)n (n是正整数)；（3）(3ab2c3)2计算：(1) (2a)6 (3a3)2(2a