南京市2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

1、优秀学习资料欢迎下载2015-2016 学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4 分，共 20 分）1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A 5，12， 133如图， ABDB 8， 15， 16C 9， 16， 25D 12，15， 20 ACE ，若 AB=6 ，AE=4 ，则 CD 的长度为（）A10B6C4D24如图，已知 AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（）A B= D=90 °B BCA= DCA5如图，在ABC 中，

2、 AB=AC=10 ， ADC BAC= DACD CB=CD是角平分线， AD=6 ，则 BC 的长度为（）A6B8C12D16二、填空题（每题 4 分，共 32 分）6等腰三角形的对称轴是cm27直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm，则它的面积是8等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为优秀学习资料欢迎下载9如图， ABC 中， AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则 ABD 的周长为cm10如图，由四个直角边分别为5 和 4 的全等直角三角形拼成“赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为11如图， A=36

3、76;， DBC=36 °， C=72 °，则图中等腰三角形有个12已知等腰三角形ABC 的腰长为13，底边长为10，则 ABC 的面积为13如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、 30cm、60cm，一只蚂蚁从点纸箱的表面爬到点B 处，蚂蚁爬行的最短路程是cmA 处沿着优秀学习资料欢迎下载三、解答题（14 题 8 分， 15-18 题每题 10 分，共计48 分）14作图题，用直尺和圆规按下列要求作图（ 1）根据对称轴 l ，画出如图的轴对称图形；（ 2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论15已知，如图，AD=BC ， AC=B

4、D ， AC 与 BD 相交于点E求证： EAB 是等腰三角形16如图，在 ABC 中， BAC=90 °， AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA ，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CA 求 DAE 的度数17如图， ABC 是一张直角三角形纸片，其中 C=90°，BC=8cm ，AB=10cm ，将纸片折叠，使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处，折痕为 MN （ 1）求 DC 的长；（ 2）求 AM 的长优秀学习资料欢迎下载18如图， ABC 中， D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线 BG 于点

5、G， DE DF ，交 AB 于点 E 连接 EG、EF（ 1）求证： BG=CF ；（ 2）当 A=90 °时，判断 BE 、 CF、 EF 之间存在的等量关系，并说明理由优秀学习资料欢迎下载2015-2016 学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4 分，共 20 分）1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可【解答】 解：第一个、第三个和第四个是

6、轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选 C2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ A 5，12， 13 B 8， 15， 16 C 9， 16， 25）D 12，15， 20【考点】 勾股数【分析】 要构成直角三角形必须满足 3 个数字为勾股数， 分别对每个选项的 3 个数字进行验证即可解题222【解答】 解： A 、 5 +12 =13 ， A 正确；C、 92+162 252， C 错误；222D、 12 +15 20 ， D 错误；3如图， ABD ACE ，若 AB=6 ，AE=4 ，则 CD 的长度为（）A10B6C4D2【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等

7、三角形的对应边相等可得出其长度【解答】 解： ABD ACE ，AB=AC， AE=AD，再由CD=AC AD即可求AB=AC=6， AE=AD=4，优秀学习资料欢迎下载CD=AC AD=6 4=2 ，故选 D4如图，已知 AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（）A B= D=90 °B BCA= DCA C BAC= DAC D CB=CD 【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据图形得出AC=AC ，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可【解答】 解： A 、 B= D=90 °，在 Rt ABC 和 RtADC 中Rt ABC Rt AD

8、C （ HL ），故本选项错误；B、根据 AB=AD ， AC=AC ， BCA= DCA 不能推出 ABC ADC ，故本选项正确；C、在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC （ SAS），故本选项错误；D、在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC （ SSS），故本选项错误；故选 B5如图，在ABC 中， AB=AC=10 ， AD 是角平分线， AD=6 ，则 BC 的长度为（）A6B8C12D16【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质【分析】 先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【解答】 解：在 ABC 中， AB=AC=10 ， AD

9、是角平分线， AD=6 ，BC=2BD ， AD BC优秀学习资料欢迎下载在 Rt ABD 中， BD 2+AD 2=AB 2，即 BD2+62=102，解得 BD=8 ， BC=16 故选 D二、填空题（每题4 分，共 32 分）6等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【考点】 等腰三角形的性质；轴对称图形【分析】 本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高， 顶角平分线， 底边上的中线三线合一， 所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【解答】 解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称

10、轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）7直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm，则它的面积是35cm2【考点】 直角三角形斜边上的中线【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】 解：直角三角形斜边上的中线7cm，斜边 =2×7=14cm ，它的面积 = × 14× 5=35cm2故答案为： 358等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 分 3c

11、m 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】 解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为3cm， 5cm， 5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时， 底边长是：1333=7cm，而3 37，不满足三角形的三边关系+故底边长是： 3cm故答案是： 3cm9如图， ABC 中， AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D ，则 ABD 的周长为 6 cm【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 根据中垂线的性质，可得DC=DB ，继而可确定ABD 的周长优秀学习资料欢迎下载【解答】 解： l 垂直平分BC，DB=DC ， ABD 的周长 =AB +AD +B

12、D=AB +AD +DC=AB +AC=6cm 故答案为： 610如图，由四个直角边分别为 5 和 4 的全等直角三角形拼成 “赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为1【考点】 正方形的性质【分析】 求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积【解答】 解：四个全等的直角三角形的直角边分别是5 和 4，阴影部分的正方形的边长为5 4=1 ，阴影部分面积为1× 1=1 故答案为： 111如图， A=36 °， DBC=36 °， C=72 °，则图中等腰三角形有3个【考点】 等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质【分析】 由已知条件，根据三角形内角和等于

13、180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏【解答】 解： C=72°， DBC=36 °， A=36 °， ABD=180 ° 72° 36° 36°=36°=A ，AD=BD ， ADB 是等腰三角形，根据三角形内角和定理知BDC=180 °72°36°=72°= C，BD=BC ， BDC 是等腰三角形， C= ABC=72 °， AB=AC ， ABC 是等腰三角形故图中共 3 个等腰三角形故答案为：

14、 312已知等腰三角形 ABC 的腰长为【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质13，底边长为10，则 ABC的面积为60【分析】 根据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出AD的长，进而可得出三角形的面积优秀学习资料欢迎下载【解答】 解：如图所示，等腰三角形ABC 的腰长为13，底边长为10， AD BC ， BD= BC=5 ，AD=12， BC?AD= × 10× 12=60故答案为： 6013如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、 30cm、60cm，一只蚂蚁从点纸箱的表面爬到点B 处，蚂蚁爬行的最短路程是100cmA 处沿着【考点】 平面

15、展开 -最短路径问题【分析】 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径【解答】 解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm 和50cm，则所走的最短线段AB=10cm；优秀学习资料欢迎下载第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和 30cm，所以走的最短线段AB=10cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm 和60cm，所以走的最短线段AB=

16、100cm ；三种情况比较而言，第三种情况最短故答案为： 100cm三、解答题（14 题 8 分， 15-18 题每题 10 分，共计48 分）14作图题，用直尺和圆规按下列要求作图（ 1）根据对称轴 l ，画出如图的轴对称图形；（ 2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论优秀学习资料欢迎下载【考点】 作图 -轴对称变换【分析】（ 1）直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案【解答】 解：（ 1）如图所示：A BC即为所求；（2）例如： ABC A BC直线 l 垂直平分AA 等15已知，如图，AD=BC ，

17、AC=BD ， AC 与 BD 相交于点E求证： EAB 是等腰三角形【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】 先用 SSS 证 ADB BCA ，得到 DBA= CAB ，利用等角对等边知AE=BE ，从而证得 EAB 是等腰三角形【解答】 证明：在 ADB 和 BCA 中， ADB BCA （ SSS）， DBA= CAB ， AE=BE ， EAB 是等腰三角形16如图，在 ABC 中， BAC=90 °， AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA ，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CA 求 DAE 的度数【考点】 等腰直角三角形优秀学习资料

18、欢迎下载【分析】 根据等腰直角三角形的性质求出B= ACB=45 °，根据等边对等角的性质求出BAD= BDA ， E=CAE ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 DAE 的度数【解答】 解： BAC=90 °， AB=AC ， B= ACB=45 °， BD=BA ， BAD= BDA=67.5 °，CE=CA ， E=CAE=× 45°=22.5°， DAE= BAD E，=67.5° 22.5 °，=45°17如图， ABC 是一张直角三角形纸片，其中 C=90&

19、#176;，BC=8cm ，AB=10cm ，将纸片折叠，使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处，折痕为 MN （ 1）求 DC 的长；（ 2）求 AM 的长【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】（ 1）根据中点的定义可求得DC 的长；（ 2）在 RtACB 中，由勾股定理求得求得 AC 的长，设 AM 的长为 xcm，则 CM=6 x，由翻折的性质可知 AM=MD=x ，最后利用勾股定理列方程求解即可【解答】 解：（ 1） D 是 BC 的中点， BC=8cm ，DC=4cm （ 2）在 ABC 中， C=90°，AC 2+BC 2=AB 2 82+AC 2=10 2解得： AC=6 设 AM 的长为 xcm，则 CM=6 x，由翻折的性质可知AM=MD=x 在 Rt MCD 中，由勾股定理得： CM 2+DC 2=DM 2，解得：（ 6 x） 2+42=x 2，解得； x= AM=18如