总复习高考立体几何练习一教师版

1、2015高考立体几何（文科）1.【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则【答案】a【解析】采用排除法，选项a中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项b中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项c中，时，可以相交；选项d中，时，也可以异面.故选a.2.【2015高考新课标1，文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为

2、多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（a）斛 （b）斛 （c）斛 （d）斛3.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）a b c d【答案】c【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为.故选c.4.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】b【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积

3、为，故选b.5.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d【答案】【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.6.【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）a至少与，中的一条相交 b与，都相交c至多与，中的一条相交 d与，都不相交【答案】a【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选a7、【2015高考新课标1，文11】圆柱

4、被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选b.8.【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）a b c d【答案】b【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为，直角腰长为，斜腰为底面积为，侧面积为，所以该几何体的表面积为，故选b9.

5、【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（a） （b） （）2 （）4 【答案】【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为，斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为，故选.10.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）a、 b、 c、 d、 【答案】a【解析】由题可得，问题等价于圆锥的内接长方体的

6、体积，如图所示，则有 所以长方体体积为 ，当且仅当,即 时，等号成立，故利用率为 ，故选a.11.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）a b c d【答案】c【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，故选c.【考点定位】三视图.12.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面pac底面abc，且，由三视图中所给数据可知：,取中点连接，则中，故选c.【考点定位】本题主要考查空间几

7、何体的三视图、锥体表面积公式.13.【2015高考上海，文6】若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .【答案】4【解析】依题意，解得.14.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .【答案】 【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为 .15.【2015高考四川，文14】在三棱住abca1b1c1中，bac90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点m，n，p分别是ab，bc，b1c1的中点，则三棱锥pa1mn的体积是_.pc1【答案】b1a1【解

8、析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的nc等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为mba如图，因为aa1pn，故aa1面pmn，故三棱锥pa1mn与三棱锥pamn体积相等，三棱锥pamn的底面积是三棱锥底面积的，高为1故三棱锥pa1mn的体积为16.【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥p-abc中，pa平面abc，.（）求三棱锥p-abc的体积；（）证明：在线段pc上存在点m，使得acbm，并求的值.【答案】（） （）【解析】（）解：由题设1, 可得.由面 可知是三棱锥的高,又所以三棱锥的体积（）证：在平面内，过点b作，垂足为，过作交于，连接.由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直

9、角中，从而.由，得.17.【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（i）求证：平面；（ii）求证：平面平面；（iii）求三棱锥的体积【答案】（i）证明详见解析；（ii）证明详见解析；（iii）.试题解析：（）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面

10、面垂直、三棱锥的体积公式.18.【2015高考福建，文20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值【答案】（）详见解析；（）；（）【解析】解法一：（i）在中，因为，为的中点，所以又垂直于圆所在的平面，所以因为，所以平面（ii）因为点在圆上，所以当时，到的距离最大，且最大值为又，所以面积的最大值为又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为（iii）在中，所以同理，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为

11、解法二：（i）、（ii）同解法一（iii）在中，所以，同理所以，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值所以在中，由余弦定理得： 从而所以的最小值为19.【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由四边形是长方形可证，进而可证平面；（2）先证，再证平面，进而可证；（3）取的中点，连结和，先证平面，再设点到平面的距离为，利用可得的值，进而可得点到平面的距离试题解析：（1）因为四

12、边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是21.【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（i）证明：平面平面；（ii）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。【答案】（i）略；(ii) .试题解析：（i）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形

13、 的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面。（ii）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，所以故三棱锥的体积。21.【2015高考山东，文18】 如图，三棱台中，分别为的中点.（i）求证：平面；（ii）若求证：平面平面. 【答案】证明见解析【解析】（i）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以,又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中，由为的中点，可得所以为平行四边形，可得在中，分别为的中点，所以又，所以平面平面，因为平面，所以平面.(

14、ii)证明：连接.因为分别为的中点，所以由得，又为的中点，所以因此四边形是平行四边形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面22.【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(i)证明：平面；(ii)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(i) 证明略，详见解析；(ii) .【解析】试题分析：(i) 在图1中，因为，是的中点，所以四边形 是正方形，故，又在图2中，从而平面，又且，所以，即可证得平面；(ii)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(i)知，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥

15、的为，由，得.试题解析：(i)在图1中，因为，是的中点，所以，即在图2中，从而平面又所以平面.(ii)由已知，平面平面，且平面平面 又由(i)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.23.【2015高考四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.()请按字母f，g，h标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面beg与平面ach的位置关系.并说明你的结论.()证明：直线df平面begabfhedcgcdeab【解析】()点f，g，h的位置如图所示hgoefcdab()平面beg平面ach.证明如下因为abcdefgh为正方体，所以bcfg，bcfg又fgeh