第31课时图形的对称轴反射

1、第31课时 图形的对称(轴反射) 一、【教学目标】1.了解轴对称的概念、中心对称、中心对称图形的概念和基本性质；2.正解轴对称的基本性质、基本图形的轴对称性及其相关性质、轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用；3.掌握利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系，轴对称图形的欣赏；4.运用轴对称、平移和旋转进行图案设计二、【重点难点】重点：简单图形的对称性；难点：运用轴对称、平移和旋转进行图案设计三、【主要考点】 （一）、轴对称 1轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形 2轴对称的基本性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线

2、段相等，对应角相等 （二）、中心对称 1中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，能与原来的图形重合，这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心 2中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分四、【经典题型】 【31-1a】下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（d） a b c d解：选d图1abc图2dea 【31-2b】如图1，o的半径为2，c1是函数y=x2的图象，c2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 . 如图2，等边abc的边长为1 cm，d、e分别是ab、ac上的点，将ade沿直线d

3、e折叠，点a落在点a¢ 处，且点a¢在abc外部，则阴影部分图形的周长为 cm. 解：由对称性在，所求阴影部分的面积等于半圆的面积，即s=p´22=2p.由轴对称的性质有：a¢d=ad，a¢e=ae，而bc没有变化，故阴影部分图形的周长与原abc的周长相等，等于3.温馨提示：折叠具有以下性质：折叠前后对应线段长度不变；折叠前后，对应角度不变；对称点的连线被对称轴垂直平分【31-3a】图3、均为7´6的正方形网格，点a、b、c在格点上.按下列要求各画一个图形在图3中确定格点d，并画出以a、b、c、d为顶点的四边形，使其为轴对称图形.在图

4、3中确定格点e，并画出以a、b、c、e为顶点的四边形，使其为中心对称图形. 图4abcabc图3解：本题是一道开放性题，答案不唯一连结bc，以bc的垂直平分线或以bc所在直线为对称轴设计图形即可，如图4.因为平行四边形是中心对称图形，因此确定点e，使a、b、c、e为顶点的四边是平行四边形即可.例如，图4就是一种满足要求的图形温馨提示：这类作图问题具有一定的开放性，方法不唯一，作出的图形只要符合题目要求均可【31-4a】图5如图5，abc中，ab的垂直平分线交ac于d，如果ac=5cm，bc=4cm，那么dbc的周长是( ) a. 6cm b. 7cm c. 8cm d. 9cm解：de垂直平分

5、ab，ad=bd，dbc的周长为bd+dc+bc=ad+dc+bc=ac+bc.ac=5cm，bc=4cm，dbc的周长为9cm.温馨提示：线段垂直平分线的应用重点是进行线段替代五、【点击教材】【31-5a】（七下）如图6，已知三角形abc和直线l，作出与三角形 abc关于直线l对称的图形.图6解：1. 如图9所示，过点a作直线l的垂线，垂足为点o，在垂线上截取oa'= oa，点a'就是点a关于直线l的对应点.2. 类似地，分别作出点b，c关于直线l的对应点 b'，c'.3. 连接a'b'，b'c'，c'a'得到的

6、三角形a'b'c'即为所求.图7【31-6a】(八下p51)如图8，已知abc 和点o， 求作一个abc，使它与abc关于点o成中心对称.图8解：（1）如图9所示，连接ao 并延长ao 到a，使oa= oa，于是得到点a关于点o的对应点a.（2）用同样的方法作出点b 和c 关于点o 的对应点b和c.（3）连接ab， bc， ca.则图中 abc即为所求作的三角形.图9六、【链接中考】【31-7a】（2014娄底）如图10，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图10解：a、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、此图形是轴对称图形，不是中心对称图

7、形，故此选项错误；c、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；d、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：d温馨提示：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合【31-8a】（2015·安徽）如图11，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了abc(顶点是格线的交点)(1)请画出abc关于直线l对称的a1b1c1；(2)将线段ac向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段a2c2，并以它为一边作一个格点a2b2c2，使a

8、2b2c3b2abcl图11解：（1）如图12所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图12所示：a2b2c2，即为所求图12温馨提示：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键【31-9a】（2015年·福建）下列网格中的六边形abcdef是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形图11 图12（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图11，把六边形abcdef沿eh，bg剪成三部分，请在图12中画出将与拼成的正方形，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变

9、换；（3）在图12中画出一种与图11不同位置的两条裁剪线，并在图12中画出将此六边形剪拼成的正方形解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长=4，（2）如图13，都属于平移，图13（3）如图14：图14 温馨提示：本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换七、【课时检测】（一）选择题（时量：3分钟，满分9分，每小题3分）【31-10a】下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） a b c d 【31-11a】永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是

10、轴对称图形的是（） a b c d【31-12a】如图15，点a，b，c的坐标分别为(0，-1)，(0，2)，(3，0).从下面四个点m(3，3)，n(3，-3)，p(-3，0)，q(-3，1)中选择一个点，以a，b，c与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是( ).a. m b. n c. p d. q 图17图15图16 （二）填空题（时量：3分钟，满分：9分，每小题3分）【31-13a】如图16，abc中，de垂直平分ac交ab于e，a=30°，acb=80°，则bce= 【31-14b】如图17，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，

11、点a落在f处，折痕为mn，则线段cn的长是 cm. （三）解答题（时量：12分钟，满分：24分，每小题6分）【31-15b】观察与发现 小明将三角形纸片abc(ab>ac)沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图18）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到aef（如图18）.小明认为aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.acdbacdbfeeddcfbaedcabfgadecbfg图18图19实践与运用 将矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图19）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点d¢处，折痕为eg（如图19）；再展平纸片（如图10）求图12中a的大小【课时检测答案】【31-10a】d 【31-11a】c 【31-12a】c【31-13a】50° 【31-14b】3【31-15b】解：同意.设ad与ef交于点g.由折叠知，ad平分bac，所