2021年高中数学指数函数最值问题专项复习含答案

1、2021年高中数学指数函数-最值问题专项复习一、选择题若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）ab cd 若xlog521，则函数f(x)=4x2x13的最小值为()a4 b3 c1 d0用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为 （ ） a.4 b.5 c.6 d.7下列说法中，正确的是()任取xr都有3x>2x；当a>1时，任取xr都有ax>a-x；y=()-x是增函数；y=2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称a b c d二、填空

2、题若函数f(x)=ax(a0，且a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(14m)在0，)上是增函数，则a=_若函数f(x)=ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(14m)x2在0，)上是增函数，则a=_.定义区间x1,x2的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为a,b,值域为1,9,则区间a,b的长度的最大值为,最小值为. 设函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f(x1)=f(x1)，已知当x0，1时，f(x)=，则：2是函数f(x)的一个周期；函数f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；函

3、数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3，4)时，f(x)=.其中所有正确命题的序号是_若函数f(x)=ax(a0，且a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(14m)在0，)上是增函数，则a= .三、解答题已知9x-103x+90.(1)解上述不等式；(2)在(1)的条件下，求函数的最大值与最小值及相应的x的值.已知函数f(x)=3(1x2).(1)若=，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数的值.若0x2，求函数y=4x3·2x5的最大值和最小值.已知函数y=bax22x(a，b为常数，且a0，a1)在区间-1.5,0上有最大值3，最

4、小值2.5，试求a，b的值.设a>0且a1，函数y=a2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值.已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数的解析式为f(x)=(ar).(1)试求a的值；(2)写出f(x)在0，1上的解析式；(3)求f(x)在0，1上的最大值.参考答案d答案为：a；解析：选a.xlog521，2x，则f(x)=4x2x13=(2x)22×2x3=(2x1)24.当2x=1时，f(x)取得最小值，为4.故选a.c.答案为：b；解析：中令x=-1，则3-1<2-1，故错误；中当x<0时，ax<a-x，故错误；中y=()-x=x，

5、0<<1，y=x为减函数，故错误；中x=0时，y取最小值1，故正确；由函数图象变换，可知y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称，故正确故选b答案为：0.25；解析：当a1时，由f(x)的单调性知，a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g(x)=为减函数，不合题意；当0a1时，则a1=4，a2=m，故a=，m=，g(x)=在0，)上是增函数，符合题意答案为：；解析：当a1时，有a2=4，a1=m，所以a=2，m=.此时g(x)=x2在0，)上是减函数，不合题意.当0a1时，有a1=4，a2=m，所以a=，m=.检验知符合题意.答案4;2解析由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得

6、x=±2,故满足题意的定义域可以为-2,m(0m2)或n,2(-2n0),故区间a,b的最大长度为4,最小长度为2.答案为：；解析：由已知条件得：f(x2)=f(x)，则y=f(x)是以2为周期的周期函数，正确，当1x0时，0x1，f(x)=f(x)=，函数y=f(x)的图象如图所示：当3x4时，1x40，f(x)=f(x4)=，因此正确，不正确答案为：a=0.25；解析：由函数g(x)在0，)上为增函数，得14m0，即m.当a1时，函数f(x)在1,2上单调递增，最小值为a1=m，最大值为a2=4，解得a=2，m=，与m矛盾；当0a1时，函数f(x)在1,2上单调递减，最小值为a2

7、=m，最大值为a1=4，解得a=，m=，满足m，所以a=.解：版权所有：高考资源网()解：(1)f(x)=3=2x2·x3(1x2).设t=x，得g(t)=t22t3.当=时，g(t)=t23t3=2.所以g(t)max=g=，g(t)min=g=.所以f(x)max=，f(x)min=，故函数f(x)的值域为.(2)由(1)得g(t)=t22t3=(t)232，当时，g(t)min=g=，令=1，得=，不符合，舍去；当2时，g(t)min=g()=23，令23=1，得=；当2时，g(t)min=g(2)=47，令47=1，得=2，不符合，舍去.综上所述，实数的值为.解：y=4x3·2x5=(2x)23·2x5.令2x=t，则1t4，y=(t3)2，所以当t=3时，ymin=；当t=1时，ymax=.故该函数的最大值为ymax=，最小值为ymin=.解：令t=x22x=(x1)21，x，t1,0.若a1，函数f(t)=at在1,0上为增函数，at，bax22x，依题意得解得若0a1，函数f(t)=at在1,0上为减函数，at，bax22x，依题意得解得综上知，a=2，b=2或a=，b=.解：(1)因为f(x)