2021年中考数学二轮专题四边形证明题复习含答案

1、2021年中考数学二轮专题四边形证明题复习如图，在四边形abcd中，adbc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点g在边bc上，且gdf=adf（1）求证：adebfe；（2）连接eg，判断eg与df的位置关系并说明理由如图,在平行四边形abcd中,bad的平分线与bc的延长线交于点e,与dc交于点f（1）求证：cd=be；（2）若ab=4,点f为dc的中点,dgae,垂足为g,且dg=1,求ae的长 在平行四边形abcd中,点e在ad边上,连接be、ce,eb平分aec.（1）如图1,判断bce的形状,并说明理由；（2）如图2,若a=90°,bc=5,ae=1,求

2、线段be的长准备一张矩形纸片，按如图操作：将abe沿be翻折，使点a落在对角线bd上的m点，将cdf沿df翻折，使点c落在对角线bd上的n点（1）求证：四边形bfde是平行四边形；（2）若四边形bfde是菱形，ab=2，求菱形bfde的面积如图，在abc中，acb=90°，d为ab边上一点，连接cd，e为cd中点，连接be并延长至点f，使得ef=eb，连接df交ac于点g，连接cf.（1）求证：四边形dbcf是平行四边形；（2）若a=30°，bc=4，cf=6，求cd的长.如图，在矩形abcd中，e是bc的中点，将abe沿ae折叠后得到afe，点f在矩形abcd内部，延长a

3、f交cd于点g（1）猜想线段gf与gc有何数量关系？并证明你的结论；（2）若ab=3，ad=4，求线段gc的长 如图，在矩形abcd中，ab=5，ad=3，点p是ab边上一点(不与a，b重合)，连接cp，过点p作pqcp交ad边于点q，连接cq. (1)当cdqcpq时，求aq的长； (2)取cq的中点m，连接md，mp，若mdmp，求aq的长 如图，已知在abc中，ac=3，bc=4，ab=5，点p在ab上(不与a、b重合)，过p作peac，pfbc，垂足分别是e、f，连接ef，m为ef的中点(1)请判断四边形pecf的形状，并说明理由；(2)随着p点在边ab上位置的改变，cm的长度是否也会

4、改变？若不变，请你求cm的长度；若有变化，请你求cm的变化范围 如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc.设mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f. (1)求证：oe=of； (2)若ce=12，cf=5，求oc的长； (3)当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由 将矩形abcd折叠使a，c重合，折痕交bc于e，交ad于f，（1）求证：四边形aecf为菱形；（2）若ab=4，bc=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕ef的长 (1)如图,纸片abcd中,ad=5,sabcd=15.过点a作aebc,垂足为e,沿ae剪下abe

5、,将它平移至dce'的位置,拼成四边形aee'd,则四边形aee'd的形状为()a.平行四边形b.菱形c.矩形d.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片aee/d中,在ee/上取一点f,使ef=4,剪下aef,将它平移至de/f/的位置,拼成四边形aff/d.求证:四边形aff'd是菱形;求四边形aff'd的两条对角线的长.图1图2如图，点e、f为线段bd的两个三等分点，四边形aecf是菱形（1）试判断四边形abcd的形状，并加以证明；（2）若菱形aecf的周长为20，bd为24，试求四边形abcd的面积在正方形abcd中,点e在cd边上,ae的垂直平

6、分线分别交ad、cb于f、g两点,垂足为点h（1）如图1,求证：ae=fg；（2）如图2,若ab=9,de=3,求hg的长如图,在正方形abcd中,e在bc上,以ae边作等腰rtaef,aef=90°,ae=ef,fgbc于g（1）如图1,求证：gf=cg；（2）如图2,af交cd于点m,ef交cd于点n,当be=3,dm=2时,求线段nc的长如图，abc为锐角三角形，ad是bc边上的高，正方形efgh的一边fg在bc上，顶点e、h分别在ab、ac上，已知bc=40cm，ad=30cm（1）求证：aehabc；（2）求这个正方形的边长与面积如图，在正方形abcd中，e，f分别为ad，

7、cd边上的点，be，af交于点o，且ae=df（1）求证：abedaf；（2）若bo=4，de=2，求正方形abcd的面积如图，在正方形abcd中，ac是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点b，直角顶点p在射线ac上移动，另一边交dc于点q.(1)如图，当点q在dc边上时，猜想并写出pb与pq所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图，当点q落在dc的延长线上时，猜想并写出pb与pq满足的数量关系，并证明你的猜想.探究：如图1和2，四边形abcd中，已知ab=ad，bad=90°，点e、f分别在bc、cd上，eaf=45°（1）如图1，若b、adc都是直角，把abe绕

8、点a逆时针旋转90°至adg，使ab与ad重合，则能证得ef=be+df，请写出推理过程；如图2，若b、d都不是直角，则当b与d满足数量关系 时，仍有ef=be+df；（2）拓展:如图3,在abc中,bac=90°,ab=ac=2,点d、e均在边bc上,且dae=45°.若bd=1,求de长参考答案（1）证明：adbc，ade=bfe，e为ab的中点，ae=be，在aed和bfe中，aedbfe（aas）；（2）eg与df的位置关系是eg垂直平分df，理由为：连接eg，gdf=ade，ade=bfe，gdf=bfe，由（1）aedbfe得：de=ef，即ge为df

9、上的中线，ge垂直平分df（1）证明：ae为adb的平分线，dae=bae四边形abcd是平行四边形，adbc，cd=abdae=ebae=eab=becd=be（2）解：四边形abcd是平行四边形，cdab，baf=dfadaf=dfada=dff为dc的中点，ab=4，df=cf=da=2dgae，dg=1，ag=gfag=af=2ag=2在adf和ecf中，adfecf（aas）af=ef，ae=2af=4（1）如图1中，结论：bce是等腰三角形证明：四边形abcd是平行四边形，bcad，cbe=aeb，be平分aec，aeb=bec，cbe=bec，cb=ce，cbe是等腰三角形（2）

10、解：如图2中，四边形abcd是平行四边形，a=90°，四边形abcd是矩形，a=d=90°，bc=ad=5，在rtecd中，d=90°，ed=adae=4，ec=bc=5，ab=cd=3，在rtaeb中，a=90°ab=3ae=1，be=（1）证明：四边形abcd是矩形，a=c=90°，ab=cd，abcd，abd=cdb，ebd=fdb，ebdf，edbf，四边形bfde为平行四边形（2）四边形bfde为菱形，be=ed，ebd=fbd=abe，四边形abcd是矩形，ad=bc，abc=90°，abe=30°，a=90&#

11、176;，ab=2，ae=，bf=be=2ae=，菱形bfde的面积为：×2=证明：（1）点e为cd中点，ce=de.ef=be，四边形dbcf是平行四边形.（2）四边形dbcf是平行四边形，cfab，dfbc.fcg=a=30°，cgf=cgd=acb=90°.在rtfcg中，cf=6，.df=bc=4，dg=1.在rtdcg中，cd=2解：（1）gf=gc理由如下：连接ge，e是bc的中点，be=ec， abe沿ae折叠后得到afe，be=ef，ef=ec， 在矩形abcd中，c=90°，efg=90°， 在rtgfe和rtgce中，rtg

12、fertgce（hl），gf=gc；（2）设gc=x，则ag=3+x，dg=3x， 在rtadg中，42+（3x）2=（3+x）2，解得x=4/3 (1)当cdqcpq时，dq=pq，cp=cd=5，在rtbcp中，有pb=4，ap=1.在rtapq中，设aqx，则pq=dq=3x.根据勾股定理，得aq2ap2=pq2，即x212=(3x)2.解得x=4/3，即aq=4/3.（2）过m作efcd于f，交ab于点e，则efab.mdmp，pmd=90°.pmedmf=90°.fdmdmf=90°，mdf=pme.m是qc的中点，dm=pm=0.5qc.在mdf和pm

13、e中，mdfpme(aas)me=df，pe=mf.efcd，adcd，efad.qm=mc，df=cf=0.5dc=2.5，me=2.5，fm=3-2.5=0.5.fm是cdq的中位线，dq=1.aq=31=2. (1)四边形pecf是矩形理由如下：在abc中，ac=3，bc=4，ab=5， ac2bc2=3242=52=ab2.acb=90°. peac，pfbc，pec=acb=cfp=90°.四边形pecf是矩形（2）cm的长度会改变理由：连接pc，由(1)证得四边形pecf是矩形， m是ef的中点，m在pc上且ef=pc，cm=0.5pc. 过点c作cdab，当c

14、d=pc时pc最小，此时pc=2.4. 点p在斜边ab上(不与a、b重合)，pcbc=4. pc的范围是2.4pc4，即ef的范围是2.4ef4. cm的范围是1.2cm2. （1）证明：cf平分acd，且mnbd，acf=fcd=cfo.of=oc.同理：oc=oe.oe=of.（2）由(1)知：of=oc，oc=oe，ocf=ofc，oce=oec.ocfoce=ofcoec. 而ocfoceofcoec=180°，ecf=ocfoce=90°.ef=13.oc=0.5ef=6.5.（3）连接ae、af.当点o移动到ac中点时，四边形aecf为矩形理由如下：由(1)知o

15、e=of，当点o移动到ac中点时，有oa=oc，四边形aecf为平行四边形 又ecf=90°，四边形aecf为矩形解：(1)c.(2)证明:ad=bc=5,sabcd=15,aebc,ae=3.如图,ef=4,在rtaef中,af=5.af=ad=5.又aef经平移得到de'f',afdf',af=df',四边形aff'd是平行四边形.又af=ad,四边形aff'd是菱形.如图,连接af',df.在rtde'f中,e'f=e'e-ef=5-4=1,de'=3,df=.在rtaef'中,ef

16、'=e'e+e'f'=5+4=9,ae=3,af'=3.四边形aff'd的两条对角线长分别为,3.解：（1）四边形abcd为菱形理由如下：如图，连接ac交bd于点o，四边形aecf是菱形，acbd，ao=oc，eo=of，又点e、f为线段bd的两个三等分点，be=fd，bo=od，ao=oc，四边形abcd为平行四边形，acbd，四边形abcd为菱形；（2）四边形aecf为菱形，且周长为20，ae=5，bd=24，ef=8，oe=ef=×8=4，由勾股定理得，ao=3，ac=2ao=2×3=6，s四边形abcd=bdac=&#

17、215;24×6=72（1）证明：过d点作dnfg交bc于点n，交ae于点m在正方形abcd中，adbc，ad=dc，adc=c=90°，则四边形fgnd是平行四边形，dn=fg，fg垂直平分ae，fha=90°dnfg，dma=fha=90°，nde+aed=90°，又dae+aed=90°，nde=dae，在dnc和aed中，dncaed（asa），dn=ae，ae=fg；（2）解：在正方形abcd中，d=90°，ad=9，de=3在rtade中，ae=3，tandae=，在rtahf中，tanfah=，点h为ae中点，

18、ah=he=ae=，fh=ah=，hg=fgfh=3=解：（1）四边形abcd是正方形，abe=90°，bae+aeb=90°，aef=90°，aeb+feg=90°，bae=feg，fgbc，egf=90°，在abe和egf中，abeegf，gf=be，eg=ab，ab=bc，bc=eg，be=cg，gf=cg，（2）如图2，过f作fhcd，则fhc=90°，四边形abcd是正方形，bcd=90°，fhc=bcd，fhbcad，hfn=gef，由（1）知，gef=bae，bae=hfn，fhn=abe=90°，abefhn，adhf，ab=ad，be=3，dm=2，设hn=x，则hm=x，hcg=cgf=chf=90°，四边形cgfh是矩形，cg=fg，矩形cgfh是正方形，hf=ch=cg=be=3，cn=3x，bc=cd