2021年高中数学解三角形与数列求和大题练习含答案

1、2021年高中数学解三角形与数列求和大题练习如图，在abc中，已知b=，ac=4，d为bc边上一点.(1)若ad=2，sdac=2，求dc的长； (2)若ab=ad，试求adc的周长的最大值.已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且=.(1)求b的值；(2)若cos bsin b=2，求abc面积的最大值.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s=(a2b2c2).(1)求角c的大小； (2)求sin asin b的最大值.在abc中,角a、b、c的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=2acsin b.(1)求角b的大小;(2)若b=,且

2、a（,）,求边长c的取值范围.已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c的对边，(2b-c)cosa-acosc=0.（1）求角a的大小； （2）求函数的最大值.已知数列满足，（1）求，的值；（2）证明数列为等差数列；（3）设，求数列的前项和已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和设正项等比数列an中,a4=81,且a2,a3的等差中项为32(a1+a2).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3a2n-1,数列bn的前n项和为sn,数列cn满足cn=,tn为数列cn的前n项和,求tn.已知等差数列an满足a2=0，a6a8

3、=10.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和已知数列an前n项和为sn,且sn=2n2+n,nn+,数列bn满足an=4log2bn+3，nn+.(1)求an和bn的通项公式；   (2)求数列an·bn的前n项和tn.各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn.已知a1=3，s3=39.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列cn满足，求数列cn的前n项和tn.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和s4=14，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tn为数列前n项的和，若tnan1对一切nn*恒成立，求实数的最大值答案解

4、析解：(1)sdac=2，·ad·ac·sindac=2，sindac=.dac<bac<=，dac=.在adc中，由余弦定理得dc2=ad2ac22ad·accos ，dc2=4482×2×4×=28，dc=2.(2)ab=ad，b=，abd为正三角形.在adc中，根据正弦定理，可得=，ad=8sin c，dc=8sin，adc的周长为addcac=8sin c8sin4=84=84=8sin4，adc=，0<c<，<c<，当c=，即c=时，adc的周长取得最大值，且最大值为84.解：(

5、1)由题意及正、余弦定理得=，整理得=，所以b=.(2)由题意得cos bsin b=2sin=2，所以sin=1，因为b(0，)，所以b=，所以b=.由余弦定理得b2=a2c22accos b，所以3=a2c2ac2acac=ac，即ac3，当且仅当a=c=时等号成立.所以abc的面积sabc=acsin b=ac，当且仅当a=c=时等号成立.故abc面积的最大值为.解：(1)由题意可知absin c=×2abcos c.所以tan c=.因为0<c<，所以c=.(2)由(1)知sin asin b=sin asin=sin asin=sin acos asin a=s

6、in.当a=时，即abc为等边三角形时取等号，所以sin asin b的最大值为.解:(1)在abc中,根据余弦定理a2+c2-b2=2accos b,且a2+c2-b2=2acsin b,得2accos b=2acsin b,所以tan b=1,又因为0<b<,所以b=.(2)因为a+b+c=,所以c=-a-b=-a,由正弦定理,得csinc=bsinb=222=2,所以c=2sin c=2sin(34-a),所以4<a<2,所以4<34-a<2,所以22<sin(34-a)<1,所以c(2,2),即c的取值范围为(2,2).解：（1）a= （

7、2）解：（1），得，即，的值分别为，（2）证明：由得，又，数列是首项为，公差为2的等差数列（3）由（2）得，的通项公式为，解：（1）证明：数列是首项为，公比为的等比数列，数列是首项为1，公差为3的等差数列（2）解：，数列的前项和，解:(1)设正项等比数列an的公比为q(q>0),由题意,得a4=a1q3=81,a1q+a1q2=3(a1+a1q),解得a1=3,q=3,所以an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得bn=log332n-1=2n-1,sn=n1+(2n-1)2=n2,所以cn=14n2-1=12(12n-1-12n+1),所以tn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=.解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an=2n.(2)设数列的前n项和为sn，即sn=a1，故s1=1，=.所以，当n1时，=a1=1=1=，所以sn=，综上，数列的前n项和sn=.解：（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，