直线方程的概念与直线的斜率课件

1、 2.2.12.2.1世博的图片世博的图片解析几何学解析几何学v数学从此由常量数学数学从此由常量数学进入变量数学时代进入变量数学时代v解析几何由此成为近解析几何由此成为近代数学的基础之一代数学的基础之一v用代数的方法解决几用代数的方法解决几何问题何问题xyoy=2x+1（1，3）（0，1）pl（2，0）（2，2）（0，2）温故知新1. 1.直线直线 l 上每一点的坐标上每一点的坐标 p(x,y) 都满足函数解析式都满足函数解析式 y=2x+12. 以满足解析式以满足解析式 y=2x+1的有序实的有序实数对为坐标的点都在直线数对为坐标的点都在直线 l 1. 直线直线 l上每一点的坐标上每一点的坐

2、标 p(x,y)都是方程都是方程 y=2x+1的解的解2. 以方程以方程 y=2x+1的解为坐的解为坐标的点都在直线标的点都在直线 l上上直线方程的概念直线方程的概念 新课讲授xyoxyoxyol小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀11 y（1）直线）直线 l的方程是的方程是 =1吗？吗？ x（2）直线）直线 l的方程是的方程是 x(x-y)=0吗？吗？思考：如图)34, 0(a)31, 2(bxyo画出方程 3x+6y-8=0 的图像。小试牛刀坡度坡度高度高度宽度宽度直线的斜率直线的斜率坡度坡度级高级高级宽级宽xyop(x1,y1)q(x2,y2)级宽级宽高高级级y2-y1x2-x1x2-x1y

3、2-y12121yyxx直线的斜率直线的斜率两式相减，得两式相减，得:y2-y1= kx2-kx2= k(x2-x1)所以所以 y2-y1 k= (x1x2) x2-x1xyobax2x1y1y2yx由于由于x1，y1和和x2，y2是直线方是直线方程的两组解，所以程的两组解，所以y1= kx1b；y2= kx2b 在平面直角坐标系中，已知直线在平面直角坐标系中，已知直线 y=kx+b y=kx+b 上两点上两点 p p1 1（x x1 1，y y1 1），），p p2 2（x x2 2，y y2 2）且）且 x x1 1 x x2 2， 求求 k k 直线的斜率直线的斜率公式的特点公式的特点:

4、 :(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)当当 x1=x2 时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与 x 轴垂轴垂直，斜率不存在直，斜率不存在经过两点经过两点p p1 1(x (x1 1，y y1 1) )，p p2 2(x (x2 2，y y2 2) )的直线斜率公式：的直线斜率公式： y y2 2-y -y1 1 k= k= (x (x1 1xx2 2) ) x x2 2-x -x1 1 通常，把直线通常，把直线 y =kx+by =kx+b 中的系数中的系数 k k 叫做这条直线叫做这条直线的的斜率斜率直线的斜率直线的斜率（1） （1，-1），（），（3，-2）；）；（2

5、） （1，-2），（），（5，-2）;（3） ( 3，4 ) , （-2，-5）；）；（4） ( 3，0） ， （3，3）求经过以下两点的直线的斜率是否存在？求经过以下两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其的斜率如果存在，求其的斜率. .求直线求直线2x+y-2=0的斜率的斜率.直线的斜率直线的斜率（1）k = 5，且经过点，且经过点（0，-3）;（2）k = -3，且经过点，且经过点（3，-1）. 把满足下列条件的直线方程写成把满足下列条件的直线方程写成一次函数的形式。一次函数的形式。直线的斜率直线的斜率l1xyol2l3pxyolp直线的倾斜角直线的倾斜角oxy1(1)oxy2(2)ox

6、y3(3)4oxy(4)判断下列各个图中标注的角是否是正确的直线倾斜角判断下列各个图中标注的角是否是正确的直线倾斜角 直线的倾斜角直线的倾斜角yoxp1l3l2l1234l直线方程的概念与直线的斜率直线方程的概念与直线的斜率规定：当直线规定：当直线 l l 与与 x x 轴平行或轴平行或重合时，它的倾斜角为重合时，它的倾斜角为 0 0直线的倾斜角直线的倾斜角0 0 180180 xyoabcdef锐角锐角锐角锐角直角直角钝角钝角钝角钝角 1-0 1解：解：kab= = 3-1 2 1-0 kac= = 1 2-1kad不存在不存在 1-0 1 kae= = - -1-1 2 1-0 1 kaf

7、= = - -2-1 3直线的斜率与倾斜角直线的斜率与倾斜角已知已知a(1a(1，0) 0)，b(3,1)b(3,1)，c(2c(2，1) 1)，d(1,1)d(1,1)，e(-1,1)e(-1,1)，f(-2,1)f(-2,1)求直线求直线abab，ac,ad,ae,af ac,ad,ae,af 的斜率，并判断这些直线的的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角倾斜角是锐角，直角还是钝角。倾斜角倾斜角 变化时，斜率变化时，斜率 k k 如何变化？如何变化？直线的斜率与倾斜角直线的斜率与倾斜角图图 形形倾倾 斜斜 角角斜斜 率率关系关系poyxlypoxlpoyxlpoyxl090k=

8、0=0k00k不存在不存在k0k2k3 b k2k1k3 c k3k2k1 d k3k1k2 x oy2l1l3l课堂竞赛5、已知已知 三点共线，求三点共线，求 的值。（的值。（ ）、直线、直线 l l 过点过点q q （-1,-1, 1 1 ）且与以）且与以p p （ -2, -2, 2 2 ） m m （ 3, 3, 3 3 ）为两端点的线段）为两端点的线段 pq pq 有公共点有公共点, , 求求 直线直线 l l 的斜率的取值范围。（的斜率的取值范围。（ ）(1,1),(4,5),( ,13)abc xx直线方程的概念与直线的斜率直线方程的概念与直线的斜率课堂竞赛v拓展拓展 直线直线 l 过点过点 m（3,3）且与以）且与以p（-2,2），），q （ -1, 1 ）为两端点的线段）为两端点的线段 pq 有公共点有公共点, 求直线求直线 l 的斜率的取值范围。的斜率的取值范围。（ ）直线方程的概念与直线的斜率课堂竞赛3 3、直线的倾斜角的概念、直线的倾斜角的概念1 1、直线方程的概念、直线方程的概念2 2、斜率的概念及两点间斜率公式、斜率的概念及两点间斜率公式反思提高反思提高v 课本习题课本习题 2-2 a2-2 a组组1,3 1,3 v 阅读：阅读：p115p115v 拓展探究拓展探究、已知、已知abc的顶点的顶点 ，bc的中点为的中点为d，当直线，当直