影响年薪的因素

1、论文题目 某类研究学者的年薪与相关因素的关系李胜利信息082班310811020210一、摘要目前中国企业通常采取的报酬要素为：受教育程度、承担责任的大小、为企业服务的年限、员工绩效等等。现在主要考察的是：研究学者与质量指标、工作时间、获得资助的指标的关系。如果用y表示研究学者的报酬。者可用下列函数表示其与报酬要素之间的关系：y=f(x1,x2,x3)。x1,x2,x3分别表示质量指标、工作时间、获资助的指标。通常情况下，员工的各报酬是简单相加的关系，即：y=f(x1)+f(x2)+f(x3)+ 。显然，这是一个多元线性回归问题。我们使用使用matlab软件来解决它们之间的关系。 关键词：简单

2、相加 多元线性回归 matlab软件二、 问题重述对于工薪阶层的人群关心年薪与那些因素有关因此可制定出他们自己的奋斗目标。 某科学基金会希望估计从事研究学者的年薪y与他们的研究成果（论文、著作等）的质量指标x1、从事研究工作的时间x2、能成功获得资助的指标x3之间的关系，为此按一定的实验设计方法调查了24位研究学者，得到如下数据： 表 从事某种研究的学者的相关指标数据试建立y和x1、x2、x3之间的关系的数学模型，并对该模型进行各种统计分析，并能得到一个什么样的结论？三、 问题分析 根据材料显示，薪酬与质量指标、工作时间、获得资助的指标一般是简单线性的关系。因此，我们可以使用线性回归来解决该问

3、题。由于是多种因素影响薪酬，故该模型符合线性回归模型。可用matlab软件解决该问题。四、 模型假设模型假设如下：yi:第i个学者的年薪；xi1:第i个学者的研究成果的质量指标；xi2:：第i个学者的从事研究工作的时间；xi3：第i个学者能成功获得资助的指标；x：关于质量指标、工作的时间、获得资助的指标的矩阵；:xij系数；：残差y：关于薪酬的矩阵。假设变量y与x1、x2、x3间有线性关系五、 模型建立y=0+1x1+2x2+3x3+;即：yi=0+1xi1+2xi2+3xi3+i;为书写方便，常采用矩阵形式，令y1 0 1 x11 x12 x13y= y2 ；= 1 ；x= 1 x11 x1

4、2 x13 y3 2 3 1 xn1 xn2 xn3 1= 2 i 则多元线性模型可表示 y=x+；六、 模型求解1) y与x1、x2、x3的线性关系将上面的数据用matlab软件输出：>> x1=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15'>>

5、x3=6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(24,1) x1 x2 x3;>> y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=re

6、gress(y,x);>> b,bint,statsb = 17.8345 1.0947 0.3201 1.3023bint = 13.6295 22.0395 0.4025 1.7870 0.2422 0.3981 0.6753 1.9292stats =0.9094 66.8839 0.0000 3.1152 >>rcoplot(r,rint)2)现在我们研究x1与x2之间的关系，即：y=0+1x1+2x2+3x3+x1*x2+;>> x1=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6

7、.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(24,1) x1 x2 x3 x1.*x2;>> y=33.2 40.3

8、38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 19.8505 0.7427 0.2351 1.27220.0155bint = 11.8784 27.8226 -0.6271 2.1124 -0.0594 0.5296 0.6256 1.9189 -0.0362 0.0672stat

9、s = 0.9112 48.7414 0.0000 3.2125>> rcoplot(r,rint) 3)x1与x3之间的关系，即：y=0+1x1+2x2+3x3+x1*x3+;输入程序如下：>> >> x1=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 3

10、4 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(24,1) x1 x2 x3 x1.*x3;>> y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>&g

11、t; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 25.1282 -0.2798 0.3201 0.1351 0.2165bint = 6.9056 43.3507 -3.6920 3.1323 0.2414 0.3988 -2.7704 3.0406 -0.3096 0.7427stats = 0.9128 49.7017 0.0000 3.1559>> rcoplot(r,rint)>>4）x2与x3之间的关系，即y=0+1x1+2x2+3x3+x1*x3+;输入程序如下：>>x=o

12、nes(24,1) x1 x2 x3 x2.*x3;>> y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 27.0581 1.1684 -0.0162 -0.2555 0.0530bint = 14.3809 39.7352 0.4929 1.843

13、9 -0.4605 0.4281 -2.3720 1.8611 -0.0160 0.1219stats = 0.9202 54.7826 0.0000 2.8865>>rcoplot(r,rint) 七、 结果分析与改进上面的数据显示，1）中的值为0.9094，2）的值为0.9112，3）中的值为0.9128，4）中的值为0.9202，均接近于1，能较好的反映出年薪与三个要素之间的关系，但1)中f值为66.8839，比2）、3）、4）中的f均要大，且各系数所在区间均为正；故1）更能反映出年薪与三要素之间的关系。即年薪与质量指标、工作时间、获资助的指标之间是简单的多元线性关系。有残差

14、图像我们可以看出部分数据不包含远点，即误差较大，为了提高准确性，可以把误差较大的数据去掉。去掉后的数据用同种方式输入如下：>> x1=3.5 5.3 5.1 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.

15、0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(21,1) x1 x2 x3;>> y=33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 18.8972 0.8831 0.3161 1.3586bint = 15.7475 2

16、2.0470 0.3365 1.4298 0.2523 0.3799 0.8910 1.8262stats = 0.9511 110.1069 0.0000 1.6481。>rcoplot(r,rint) >> x1=3.5 5.3 5.1 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6

17、.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(21,1) x1 x2 x3 x1.*x3;>> y=33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,s

18、tatsb = 25.6394 -0.3866 0.3165 0.2757 0.2002bint = 12.3050 38.9738 -2.8873 2.1141 0.2528 0.3802 -1.8574 2.4088 -0.1845 0.5849stats =0.9545 83.9363 0.0000 1.6274>>rcoplot(r,rint) >> x1=3.5 5.3 5.1 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 2

19、0 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(21,1) x1 x2 x3 x1.*x2.*x3;>> y=33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 35.9 4

20、0.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 22.1612 0.6539 0.2479 1.0285 0.0018bint = 14.8407 29.4817 -0.0640 1.3717 0.0958 0.4000 0.2125 1.8445 -0.0019 0.0056stats = 0.9542 83.3272 0.0000 1.6387>>rcoplot(r,rint) >> >> x1=3.5 5.3 5.1 4.

21、2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9 '>> x2=9 20 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15'>> x3=6.1 6.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0'>> x=ones(21,1) x1 x2 x3 x2.*x3;>> y=

22、33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);>> b,bint,statsb = 25.4326 0.9636 0.0734 0.2311 0.0379bint = 15.8935 34.9717 0.4233 1.5039 -0.2680 0.4148 -1.3926 1.8549 -0.0145 0.0904stats = 0.9573 89.7201 0.0000 1.5269>>