华师大版九年级下圆知识点复习课件

1、 苑陵中学苑陵中学 张勇博张勇博 知识结构知识结构 三种位置关系 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 切线的性质与判定定理切线长定理两圆公共弦定理弧长、扇形面积公式侧面展开图知识结构：知识结构：圆圆确定圆的条件确定圆的条件圆心圆心半径半径不共线三点确定一个圆不共线三点确定一个圆圆的有关概念圆的有关概念弦弦直径直径弧弧半圆半圆劣弧劣弧优弧优弧圆心角圆心角圆周角圆周角同心圆同心圆等圆等圆圆的基本性质圆的基本性质轴对称性轴对称性旋转不变性旋转不变性垂径定理垂径定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系点与圆直线与圆圆与圆点在圆内 dr 点a在圆外 r d d c b a o一

2、。一。 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1 点在圆上2 点在圆内3 点在圆外问题1 o 的直径为10cm, 当oa=5 cm时当ob=3 cm时当oc=6 cm时点a在圆_点b在圆_点c在圆_ 理由是d=oa_r上上内内外外 理由是d=ob_r 理由是d=oc_r= 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dr+r 外切（图2） 有一个交点 d=r+r 相交（图3） 有两个交点 r-rdr+r 内切（图4） 有一个交点 d=r-r 内含（图5） 无交点 0 dr-r 图1 r r d 图2 r r d 图3 r r d 图4 r r d 图5 r r d三。

3、三。 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1. 圆与圆相交圆与圆相交2. 圆与圆相切圆与圆相切外切内切3.圆与圆相离圆与圆相离外离内含问题3 已知 ， 的半径分别是3 cm和4 cm1o 2o （1） 当 =5 cm时 与 _（2） 当 =8 cm时 与 _（3） 当 =7cm时 与 _（4） 当 =1cm时 与 _ （5） 当 =0.5cm时 与 _21oo21oo21oo21oo21oo1o2o1o2o1o2o1o2o1o2o相交相交理由是21oor-r r+r外切外切理由是21oo=r+r内切内切理由是21oo=r-r内含内含理由是21oor-r1.1.有两个同心圆，半径分别为有两个同心圆，

4、半径分别为8 8和和5 5，p p是圆环内一点，则是圆环内一点，则opop的取值范围是的取值范围是. .2 2已知已知oo和和pp的半径分别为的半径分别为5 5和和2 2，opop3 3，则，则oo和和pp的位置的位置 关系关系 是（）是（）a a、外离、外离 b b、外切、外切 c c、相交、相交 d d、内切、内切3.3.两圆相切两圆相切, ,圆心距为圆心距为10cm,10cm,其中一个圆的半径为其中一个圆的半径为6cm,6cm,则另一个圆的半径则另一个圆的半径 为为_._.4.4.已知已知oo的半径为的半径为5 cm,5 cm,直线直线l l上有一点上有一点q q且且oq =5cm,oq

5、 =5cm,则直线则直线l l与与oo的位置的位置关系是关系是( ) ( ) a a、相离、相离 b b、相切、相切 c c、相交、相交 d d、相切、相切 或相交或相交 某市有一块由三条马路围成的三角形某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。试确定小亭的中心位置。5 5op op 8 8d d4cm4cm或或16cm16cmd dcba垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对

6、的两条弧。题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧根据垂径定理与推论可知对于一个根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论可以推出其他三个结论注意注意讨论讨论（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3

7、）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所对优弧分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧e小结小结: 解决有关弦的问题，

8、经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.cdabomne.acdbo.abooo） 定义定义实质实质性质性质三角形三角形的外心的外心三角形三角形的内心的内心三角形三边垂直平分三角形三边垂直平分线的交点线的交点三角形三内角角平分三角形三内角角平分线的交点线的交点到三角形各边的距离相到三角形各边的距离相等等到三角形各顶点的距离到三角形各顶点的距离相等相等的三点一个圆的三点一个圆不在同一直线上不在同一直线上确定确定 圆的确定圆的确定（圆心，半径）（圆

9、心，半径）圆心角定理：同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论 也即：aob=doe ab=de oc=of 弧ab=弧de f e d c b a o1、圆周角定理：圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：aob和acb是 弧ab 所对的圆心角和圆周角 aob=2acb2、圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在 o中，c、d都是弧ab所对的圆周角 c=d推论2：半圆

10、或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在 o中，ab是直径 或c=90 c=90 ab是直径3、一条一条弦弦所对的两种圆周角互补（所对的两种圆周角互补（求弦所对的圆周角有两个）求弦所对的圆周角有两个） c b a o d c b a o c b a o( (一一) )切线的判定方法：切线的判定方法：cdoa方法方法具体内容具体内容几何语言几何语言适用情况适用情况距离距离法法判定判定定理定理圆心到直线的距离等于圆心到直线的距离等于圆的半径圆的半径, ,则此直线是则此直线是圆的切线圆的切线过半径的外端且垂直于过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的

11、切线0acd于于a, 且且oa=d=rcdcd是是的切线的切线交点明确：交点明确： 连连oa,oa,证证oaoacdcd即可即可交点不明确：交点不明确： 作作oaoacdcd于于a,a,证证oa=roa=r即可即可( (二）切线的性质二）切线的性质性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出一个结论 0a0a是是oo的半径，的半径，且且0a0acdcd cdcd是是的切线的切线1.如图，如图，abc中，中，ab=ac，o是是bc的中的

12、中 点，点，以以o为圆心的圆与为圆心的圆与ab相切于点相切于点d。求证：求证：ac是圆的切线是圆的切线2.如图如图,ab是圆是圆o的直径的直径,圆圆o过过ac的中点的中点d,debc于于e 证明证明:de是圆是圆o的切线的切线.（图（图1）（图）（图2）abeocdabcdeo.（距离法）（距离法）（判定定理）（判定定理）如图如图4 4，mm与与x x轴相交于点轴相交于点a a（2 2，0 0），），b b（8 8，0 0），与），与y y轴相切于点轴相切于点c c，求圆心求圆心m m的坐标的坐标切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：pa、pb是的两条切线 pa=pb po平分bpa p b a o圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 即： o1、 o2相交于a、b两点 o1o2垂直平分ab b a o1 o2圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 o中 abc是正三角形，有关计算在rtbod中进行，od:bd:ob=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在