2222对数函数及其性质二

1、2.2.2第二课时第二课时 对数函数的性质对数函数的性质复复 习习 引引 入入1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)， 值域为值域为(,).2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyo定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：r 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyo1. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11oxy11oxy11oxy11oxy练习练习 ( )练习

2、练习 2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）)1 (log3xy（2）（3）（4）xy3logxy311log7xy2log1) 1 ,(), 1 )31,(), 1 () 1 , 0(讲讲 授授 新新 课课的定义域。、求例)23x(log112x1x32x32x1x21xo23x112x012x且解：1x32x/x且定义域为讲讲 授授 新新 课课的定义域。求函数，的定义域为已知)2x(logfy99, 0() 1x(lgf2例2.解解:0 x99, 1x+1100 0lg(x+1)2, f(x)的定义域为的定义域为 (0,2. 421:, 2)2(log02x得x由解得解得:-1

3、x2)2(log2xf故函数y的定义域为的定义域为(-1,2例例3 若函数若函数f(x)logax (0a1)在区间在区间a, 2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值. 解解:0a1,函数函数f(x)在在(0,+)上单调递减上单调递减.函数函数f(x)在在a,2a上的最大值为上的最大值为f(a),最小值最小值为为f(2a).依题意依题意,有有:f(a)=3f(2a).428)2()2(loglog2log3log333aaaaaaaaaaaaa例例4 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过ph刻画的刻画的. ph的的计算公式为计算公式

4、为phlgh，其中，其中h表表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升. (1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述ph的计的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为h107摩尔摩尔/升，计算纯净水的升，计算纯净水的ph.解解:(1) 根据对数的运算性质根据对数的运算性质,有有.1lglglg1hhhph在在(0,+)上上,随着随着h的增大的增大,1h减小减小.相应地相应地,1lgh也减小也减小,即即ph减小减小.所以所

5、以,随着随着h的增大的增大,ph减小减小.即溶液中氢离子的浓度越大即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱溶液的酸碱度就越大度就越大.例例4 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过ph刻画的刻画的. ph的的计算公式为计算公式为phlgh，其中，其中h表表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升. (2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为h107摩尔摩尔/升，计算纯净水的升，计算纯净水的ph.解解:(2) . 710lg,1077ph时h当所以所以,纯净水的纯净水的ph是是7. 练习练习: 求下列函数的的定义域、值域求下列函数的的定义域、值域)52(log)1(22 xxy)54(log)2(231 xxy(1) 定义域为定义域为r,值域为值域为2,+)(2) 定义域为定义域为(-1,5),值域为值域为-2,+)课课 堂堂 小小 结结1. 对数函数的性质及其应用；对数函数的性质及其应用；2. 对数