2007年全国初中数学竞赛试题及答案_第1页
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1、2007年全国初中数学竞赛试题班级 座号 姓名 成绩 一、选择题（共5题，每小题6分，共30分）1、方程组的实数解的个数为（ ）a1b2c3d42、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）a14b16c18d203、已知a、b、c是三个互不相等的实数，且三个关于x的一元二次方程恰有一个公共实数根，则的值为（ ）a0b1c2d34、已知abc为锐角三角形，o经过点b，c，且ab、ac分别相交于点d、e，若o的半径与ade的外接圆的半径相等，则o一定经过abc的（ ）a内心b外

2、心c重心d垂心5、方程的整数解（x，y）的个数是（ ）a0b1c3d无穷多二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6、如图，点a、c都在函数的图象上，点b、d都在x轴上，且使得oab，bcd都是等边三角形，则点d的坐标为 .7、如图，在直角三角形abc中，acb =90°，ca= 4，点p是半圆弧ac的中点，连接bp，线段bp把图形apcb（指半圆和三角形abc组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 .8、如图，abcdefg = n·90°，则n = .9、已知点a，b的坐标分别为（1，0），（2，0），若二次函数的图象与线段ab只有一个交点

3、，则a的取值范围是 .10、已知对于任意正整数n，都有则 .三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11、已知抛物线c1：和抛物线c2：相交于a，b两点。点p在抛物线c1上，且位于点a和点b之间；点q在抛物线c2上，也位于点a和点b之间。 （1）求线段ab的长； （2）当pqy轴时，求pq长度的最大值。12、已知a，b都是正整数，试问关于x的方程是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明。13、如图，点e，f分别在四边形abcd的边ad，bc的延长线上，且满足. 若cd，fe的延长线相交于点g，deg的外接圆与cfg的外接圆的另一个交点为点p，连接pa，pb，pc，pd。求证： （1）； （2）pabpdc.14、（

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