2020年江苏省高考数学试卷

1、公式由Mathml编辑可修改2020年江苏省高考数学试卷参考公式：柱体的体积V = Sh ,其中S是柱体的底面积，h是柱体的 4 _一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在 答题卡相应位置上.1 .已知集合 71 = 0,2,3,贝i AH B= 2 .已知i是虚数单位，则复数z = (l + i)(2i)的实部是 .3 .已知一组数据4,2a, 3 a,5,6的平均数为4 ,则a的值是 .4 .将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是5 .如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2 ,则输入x的值是L输出>/(第5題)6 .

2、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线石甘=l(a > 0)的一条渐近线方程为y = X ,则该双曲线的离心率是.7 .已知y = f(x)是奇函数，当CO时，/(%) =,则/(-8)的值是.8 .已知sin2( + a) = I，则 sin 2a 的值是 .9 .如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺 帽的底面正六边形边长为2 cm ,高为2 cm ,内孔半轻为0.5 cm , 则此六角螺帽毛坯的体积是 cm (第9题)10 .将函数y = 3sin(2x +的图象向右平移&个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .设an是公差为d的等差数

3、列，bn是公比为q的等比数列.已 知数列an + bn的前 n 项和Sn = n2 - n + 2n - l(n e iV+),则 d + q 的 值是12 .已知 5x2y2+y4 = l(x,y e/?),则 x2 +y2 的最小值是.13 .在AABC 中，AB = 4, AC = 3, ABAC = 90° D 在边 BC 上，延长 AD 到P ,使得AP=9 ,若亦=mPB + (|- m)PC ( m为常数),则CD的长度 是.14 .在平面直角坐标系xOy中，已知P(¥，0) , A , B是圆C : %2 + (y-= 36上的两个动点，满足PA=PB ,则

4、 PAB面积的最大值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内 作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .( 14分)在三棱柱ABC 一 AiBiCi中，AB丄AC , BiC丄平面ABC , E , F分别是AC , BiC的中点.(1 )求证：EF 平面ABiCi ； ( 2 )求证：平面ABiC丄平面ABBi .16 .（ 14 分）在ZkABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , c ,已知a = 3, c = y2,B = 45° .（1）求sinC的值；（2 ）在边BC上取一点D ,使得cosADC =-,求tan a

5、DAC的值.517 .（ 14 分）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底0在水 平线MN上，桥AB与MN平行，00'为铅垂线（O'在AB上）.经测量, 左侧曲线A0上任一点D到MN的距离hi（米）与D到00的距离a （米）之间满足关系式hi = a2 :右侧曲线B0上任一点F到MN的距离 h2（米）与F到00,的距离b（米）之间满足关系式h2=-b3 + 6b . 已知点B到0（V的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2 ）计划在谷底两侧建造平行于00'的桥墩CD和EF ,且CE为80米， 其中C , E在AB上（不包括端点）.桥墩EF每米造

6、价k（万元）、 桥墩CD每米造价|k （万元）（k >0），问（VE为多少米时，桥墩CD与EF 的总造价最低？18 .( 16 分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:兰+疋=1的左、右焦点分别为F1 ,43F2 ,点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2丄F 1F2 ,直线AF 1与椭圆 E相交于另一点B .(1 )求 AFE的周长；(2 )在x轴上任取一点P ,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q ,求OP QP的最小值;(3 )设点M在椭圆E上，记与MSB的面积分别为SI , S2 , 若S2 = 3S,求点M的坐标19 .( 16 分)已知关于x的函数y = f(x)fy = g(x

7、)与h(x) = kx + b(kfbeR)在区间D 上恒有 /(%) > h(x) >g(x).(1 )若 /(%) = x2 + 2x,g(x)= 一送 4- 2%, D = (一8,+8),求 h ( x )的表达 式；(2 )若 /(%) = %2 - % 4-1, g(x) = Jcln x, h(x) = kx- k,D = (0,4-oo),求 k 的取值范围；< 3 )若 f(x) = x4 2x2,g(x) = 4%2 一 8, h(x) = 4(t3 t)x 3t4 +2t2(0 < |t| < y/2), D = m,n c -/2,近,求证：n- m< >/7 .20 . ( 16分)已知数列an(n e 的首项a 1 =1 ,前n项和为Sn .设 X与k是常数，若对一切正整数n ,均有sJ+1-s| = a4+1成立，则称此数 列为"入k"数列.(1 )若等差数列an是&