汪荣鑫版数理统计习题答案

1、第一章92, 94, 103， 105， 1061. 在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为（单位：斤），求子样平均数和子样方差。解：-1 nXxi100n i 12 1 n 22sXix 34n i 12. 从母体中抽取容量为 60的子样，它的频数分布13626mi840102求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。解:1l* .XmiiX4n i121* 2 2smixix 18.67ni 1s .18.674.323. 子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值X1, X2 , , Xn的平均数为X和方差为x。作变换y占一a，得到y1, y2, yn，它的平均数为c2y和

2、方差为sy。试证:2 2 2x a cy,sx c Sy。解：由变换yixi a 亦，即 Xia cyicnXii 1n_a cyi , nx na cnyi 1而s!1 n- 2XiXn i 11 n 2 a cyi a cy n i 1c2yi ；2 c2s：/英寸4. 对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅2):1939, 1697 , 3030, 2424, 2020, 2909,1815, 2020, 2310采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换yiXi 2000 ,再计算后利用第3题中的公式获得X和s2的数值。解：作变换 yxi 2000，

3、a 20001 "1yyi2164240.44n i 19x ay2240.44422 1n2 _2SxSyyi y 197032.247ni 113块冰分别5. 在冰的溶解热研究中，测量从0.72C的冰变成0C的水所需热量，取作试验得到热量数据如下：? ?5555? ?试用变换y 100 Xi 80简化计算法计算子样平均数和子样方差。解：作变换 yi 100 xi 80 , a 80,c1 1007i1yi丄29213x a cy 80 2 10080.022SxC Syc2 n2yi2y5.3 106. 容量为10的子样频数分布为mi23412试用变换yi 10 Xi 27作简化

4、计算，求x与s的数值。解：作变换 yi 10 xi 27 , a 27,c 1/10miyin i 1110151.5xa cy27( 1.5) 1026.8522 2c2 l*22SxC Symi yiy4.4025n i 1身高154158158162162166166170170174174178178182学生数1014262812827.下面是100个学生身高的测量情况（以厘米计算）试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值）身高156160164168172176180学生数101426281282xmixn i i166， s21 1*2-2-mi Xix 33.4

5、4n i i8.若从某母体中抽取容量为13的子样：2.1,0,0.1,4,0.1,2.1,0。试写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为构 成一个容量为14的子样，求子样中位数。解：顺序统计量为4, 2.1,2.1,0.1,0.1,0, 0 ,me 0R 3.21（ 4）7.21添加后，me 1.29.从同一母体抽得的两个子样，其容量为n1和n2，已经分别算出这两个子样的平均数2 2X1和X2，子样方差S1和S2 。现将两个子样合并在一起，问容量为n1 n2的联合子样的平均数与方差分别是什么? 叫 _ n2解：x1xi ,x2xi 1i 11n1 1 2 2 2 1 2

6、 2 2 xx1 ,S2 xX2m i 1压 i 1x -n1x1n2 x2n1n2n1 n22x xmn22 x12X22 2n2s2nin2n1 n210.某射手进行20次独立、重复的设射击，击中靶子的环数如下表所示:环数10987654频数2309402试写出子样的频率分布，再写出经验分布函数并作出其图形。 解：频率分布；环数10987654频率000 ,x40.1 ,4X6*0.3,6X7F20（X）0.75 ,7X90.9,9X101 ,x1011.利用第7题中数据作出学生身高的子样直方图。解：12.设X1,X2, ,Xn是参数为的泊松分布的母体的一个子样，X是子样平均数，试乙2Z2

7、3求EX和DX。解：x p( ),EXDX DXiDxi13.设 X1,X2,Xn是区间（1,1）上均匀分布的母体的一个子样，试求子样的平均数的均值和方差。112 1解：xU(1,1), Ex0, Dx21231 n1nEx ExiEx Ex0n i 1n i1Dx D 1 xi1?Dx n i 1 n3n14.设 Xi,X2,Xn是分布为N(2)的正态母体的一个子样，求解:Xi的概率分布。yiXiN(0,1)，且丫1, ,Yn之间相互独立2 n2Yii 1由2分布定义丫2(n)，丫服从自由度为n的2分布。15.设母体X具有正态分布N(0,1)，从此母体中取一容量为6的子样(X1,X2,X3,

8、X4,X5,X6)。又设 丫2X1 X2 X32X4 X5 X6 。试决定常数C，使得随机变量CY服从2分布。解：X N(0,1)，乙 X1 X2 X3 N(0,3) 3N(0,1)，乙22Z2 X4 X5 X6亦服从N(0,3)且与 乙相互独立，且 相互独立。2Z；N(0,1)，牛2 1由2分布可加性2Z2222，16.设Xi, X2,Xn是分布为N 0,2的正态母体中的一个子样，试求下列统计量的分布密度:(1)丫1nXi2i 1Y2Xi2 ；解:XiN(0,17.已知2),Xi N(0, ni 1丫12丫32n(1) fY1 x(2) fY2(3) fY3(4) fY4证：令XX2Xi2)

9、,(3)丫3 N(0,1)21;n%2n2(Xi)；i 1Xi N(0,1)-(Xi)2。n i 1nx2n e20,n n12 2n 2x2nn?®e(2)nx0,-2 n x0,12 x e0, t(n)，求证 X2U2nt(n)，2(n)，且U与 F (1,n)。其中 U N(0,1)2 2 2独立，u亦与 独立U ，由F分布定义知X2F(1, n)n2218.设X1,X2,Xn,Xn 1, ,Xnm是分布为N (0,)的正态母体容量为n m的子样，试求下列统计量的概率分布:(1)丫1nmXii 1n m'Xi2i n 1nm Xi2 丫241nim。Xi21解：n XXi N(0,1)，i 1 n2Xim 2(m)Xi(n)Xi2(m)丫2 n m XiXi 2 /2F( n,m)m19.利用2分布的性质3近似计算20.0190