参数方程普通方程互化行业内容

1、第2课时参数方程和普通方程的互化第二讲一 曲线的参考方程学习目标1.了解参数方程化为普通方程的意义了解参数方程化为普通方程的意义.2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法掌握参数方程化为普通方程的基本方法.3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题.2(1)sin3cos , ,6(2)sincosyxxxyxx 求求下下面面函函数数的的值值域域：复习回顾复习回顾 (1)2,15(2),14yy 齐次函数（化齐次函数（化一）一）非齐次函数（化非齐次函数（化二）二）xrcosyrsinx a rcosy b rsin圆的参数方程圆的参数方程1. 运用圆

2、的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题利用三角函数知识解决问题.反思与感悟2. 代代入入消消元元法法基基本本不不等等式式法法参参数数方方程程法法数数形形结结二二元元函函数数的的合合解解法法法法思考2把参数方程化为普通方程的关键是什么？把参数方程化为普通方程的关键是什么？答案答案答案关键是消参数关键是消参数.(1)曲线的普通方程和参数方程的互相转化曲线的普通方程和参数方程的互相转化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过一般地，可以通过_ 而从参数

3、方程得到普通方程；而从参数方程得到普通方程；如果知道变数如果知道变数x，y中的一个与参数中的一个与参数t的关系，例如的关系，例如 ，把它代入普通，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系方程，求出另一个变数与参数的关系 ，那么，那么梳理梳理就是曲线就是曲线的的参数方程参数方程.消去参数消去参数xf(t)yg(t)(2)参数方程化为普通方程的三种常用方法参数方程化为普通方程的三种常用方法代入法：利用解方程的技巧求出参数代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；，然后代入消去参数；三角函数法：利用三角恒等式消去参数；三角函数法：利用三角恒等式消去参数；整体消元法：根据参数方程本身的

4、结构特征，从整体上消去整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.特别提醒：化参数方程为普通方程特别提醒：化参数方程为普通方程f(x，y)0，在消参过程中注意变量，在消参过程中注意变量x，y的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和和g(t)的值域得的值域得x，y的取的取值范围值范围.例例1将下列参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状将下列参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状.类型一参数方程化为普通方程得得y2x3(x1)，这是以，这是以(1,1)为端点的一条射线为端点的一条射线.所以所求的方程为所以所求的方程为xy1(x1，y2).

5、方程表示直线方程表示直线(去掉一点去掉一点(1,2).所以所以xy1(x1，y2). 方程表示直线方程表示直线(去掉一点去掉一点(1,2).消去参数方程中参数的技巧消去参数方程中参数的技巧(1)加减消参数法：加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两式相减或相加的方法消去参数式相减或相加的方法消去参数.(2)代入消参数法：代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法.(3

6、)三角函数式消参数法：三角函数式消参数法：利用三角函数基本关系式利用三角函数基本关系式sin2cos21消去消去参数参数.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1将下列参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程.(x1)2ycos2sin21， 即即y(x1)21(0y1)，普通方程为普通方程为yx21(0y1).(2)由由xsin cos ，得，得x212sin cos 1sin 2，x2y1， 普通方程为普通方程为yx21(0y1).例例2根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程.类型二普通方程化为参数方程(2)x2yx10，xt1.(t为参数为参数)(

7、2)将将xt1代入代入x2yx10，得，得yx2x1(t1)2t11t23t1，(1)普通方程化为参数方程时，选取参数后，要特别注意参数的取值范普通方程化为参数方程时，选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价围，它将决定参数方程是否与普通方程等价.(2)参数的选取不同，得到的参数方程是不同的参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2已知曲线的普通方程为已知曲线的普通方程为4x2y216.(1)若令若令y4sin (为参数为参数)，如何求曲线的参数方程？，如何求曲线的参数方程？解解 (1)把把y4sin 代入方程，得到代入方程，得到4x2

8、16sin216，于是于是4x21616sin216cos2，x2cos .(2)若令若令yt(t为参数为参数)，如何求曲线的参数方程？若令，如何求曲线的参数方程？若令x2t(t为参数为参数)，如何求曲线的参数方程？如何求曲线的参数方程？(2)将yt代入普通方程4x2y216，得4x2t216，因此，椭圆因此，椭圆4x2y216的参数方程是的参数方程是例例3已知已知x，y满足圆满足圆c：x2(y1)21的方程，直线的方程，直线l的参数方程为的参数方程为类型三参数方程与普通方程互化的应用(1)求求3x4y的最大值和最小值；的最大值和最小值； (2)若若p(x，y)是圆是圆c上的点，上的点，求求p

9、到直线到直线l的最小距离，并求此时点的最小距离，并求此时点p的坐标的坐标.3x4y的最大值为的最大值为9，最小值为，最小值为1.(1)参普互化有利于问题的解决，根据需要，合理选择用参数方程还是参普互化有利于问题的解决，根据需要，合理选择用参数方程还是普通方程普通方程.(2)解决与圆有关的最大值，最小值时，通常用圆的参数方程，将问题解决与圆有关的最大值，最小值时，通常用圆的参数方程，将问题转化为三角函数的最大值，最小值问题转化为三角函数的最大值，最小值问题.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3在直角坐标系在直角坐标系xoy中，直线中，直线l的方程为的方程为xy40.以原点以原点o为为极点，以极点，以x轴

10、正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为的极坐标方程为 .(1)求直线求直线l的极坐标方程，曲线的极坐标方程，曲线c的直角坐标的直角坐标方程；方程；(2)若点若点p是曲线是曲线c上任意一点，上任意一点，p点的直角坐标为点的直角坐标为(x，y)，求，求x2y的最大值和最小值的最大值和最小值.解解(1)直线直线l的方程为的方程为xy40，因为，因为xcos，ysin，所以所以l的极坐标方程为的极坐标方程为cossin40.所以所以24cos4sin60，因为因为2x2y2，xcos，ysin，所以曲线所以曲线c的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x2)2(y2)

11、22.1.若点若点p在曲线在曲线cos2sin3上，其中上，其中0 ，0，则点，则点p的轨迹是的轨迹是( )a.直线直线x2y3 b.以以(3,0)为端点的射线为端点的射线c.圆圆(x1)2y21 d.以以(1,1)，(3,0)为端点的线段为端点的线段d2.将参数方程将参数方程 (为参数为参数)化成普通方程为化成普通方程为( )a.yx2 b.yx2c.yx2(2x3) d.yx2(0y1)解析由解析由x2sin2，得，得sin2x2，代入，代入ysin2，yx2.又又sin2x20,1，x2,3.cy2x1(1x1)圆圆解析解析x2y2(3cos 4sin )2(4cos 3sin )225

12、，表示圆，表示圆.x2y2(y2)规律与方法1.参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型，研究曲线的数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型，研究曲线的性质性质.由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点寻求曲线上任一点m的坐的坐标标x，y和参数的关系，根据实际问题的要求，和参数的关系，根据实际问题的要求，可以选择时间、角度、线可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数段长度、直线的斜率、截距等作为参数.2.同一问题参数的选择往往不是惟一的，适当地选择参数，可以简化解同一问题参数的选择往往不是惟一的，适当地选择参数，可