自动控制原理课程设计---岑

1、中北大学信息商务学院课 程 设 计 说 明 书学生姓名： 岑喆俣 学 号： 1403014337 学 院： 中北大学信息商务学院 专 业： 自动化 题 目： 自动控制原理课程设计 （第4组） 姚舜才指导教师： 职称: 副教授 2016年12月27日中北大学信息商务学院课程设计任务书 2016-2017 学年第 一 学期所 在 系： 自动控制系 专 业： 自动化 学 生 姓 名： 岑喆俣 学 号： 1403014337 课程设计题目： 自动控制原理课程设计 （第4组） 起 迄 日 期： 12 月23 日 12 月 30 日 课程设计地点： 校内 指 导 教 师： 姚舜才 系 主 任： 王忠庆 下

2、达任务书日期: 2016年 12 月 16 日 课 程 设 计 任 务 书1设计目的：通过该综合课程设计将一个给定传递函数（或方框图）的反馈控制系统按照题目要求的性能指标进行综合，要求使用多种综合方法（时域综合方法、根轨迹综合方法、复频域综合方法、状态空间综合方法）。分析中的几个主要知识，并加以综合应用。2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：某闭环控制系统框图如图所示： 远程操作器 控制手输入 的动作 操作器的位置R(s) - Y(s) 其中，时间常数为。（1）确定增益的取值，使系统相角裕度达到，并估算系统阶跃响应的稳态误差；（2）在放大器的后面串联一个合适的校正网络，

3、使系统的阶跃响应的稳态误差减小到。课 程 设 计 任 务 书3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：三、设计要求 （一）、针对所给定的系统，完成下列任务：1、对未校正系统进行时域分析，确定各性能指标，分析其稳定性、动态性能和稳态性能； 2、制校正前系统的根轨迹，根据系统的要求进行分析，并利用根轨迹进行校正和综合；3、确定最终校正装置的参数；4、绘制系统的概略根轨迹图以及奈奎斯特图，标出关键点的坐标；5、将给定的系统变换为状态空间表达的形式（状态变量可自行选择，输入、输出变量保持不变）；6、根据题目要求，对变换所得到的状态空间模型进行极点配置综合，使综合所得

4、到的模型能够满足题目要求。（二）、针对所给定的系统及性能要求，利用MATLAB软件中的控制理论工具箱或Simulink组件依次对以上综合任务进行计算机辅助分析。（三）、对比、分析计算机辅助分析方法所得出的结果，并论证其各自的优缺点（四）提交综合课程设计报告。报告统一使用A4打印纸提交。4主要参考文献： 王划一.自动控制原理.北京：国防工业出版社，20105设计成果形式及要求：提交设计说明书，并给出计算过程以及各种仿真图结果。6工作计划及进度：2016年12 月16 日 12 月 16 日 下达任务书 12 月17 日 12 月18 日 查参考文献12 月19 日 12 月25 日 做课程设计1

5、2 月26 日 12 月27 日 写课程设计说明书12 月30 日 12 月30 日 答辩或成绩考核 系主任审查意见： 签字： 年 月 日1、 串联滞后校正原理 串联滞后校正是在未校正系统中串入滞后校正网络来进行校正，串联 滞后校正利用滞后校正网络高频幅值衰减的特性，降低未校正系统的幅穿 频率，从而获得足够的相角裕度并可以提高抑制高频噪声的能力。利用滞 后环节的中、高频段的衰减特性,使校正后的幅穿频率下降(左移),以获得 要求的相角裕度。滞后校正的使用场合： （1）在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正； （2)保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用

6、以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。滞后装置的特点： （1） 输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的； （2） 它是一个低通滤波器，具有高频衰减的作用； （3）利用它的高频衰减作用，使校正后的系统剪切频率前移，从而达到增大相位裕量的目的。滞后校正的缺点是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。 利用频率法设计串联滞后校正网络的步骤：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的相角裕度、增益裕度h。根据要求的相位裕量值，确定校正后系

7、统的开环截止频率，此时原系统的相角为是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。通常取=512°。确定滞后网络参数b。 求出b在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为 求出T画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满足要求。二、理论分析计算（1）确定增益的取值，使系统相角裕度达到，并估算系统阶跃响应的稳态误差；当没有增益，即=0时，系统的开环传递函数Gk（s）=，此时系统的对数幅频特性为 =2 令=0，可得系统截止频率=0 由相角裕度公式可得：=180°+=180&#

8、176;- 57.3××2.56 - arttan(0.25)=0 所以，没有增益时，系统相角裕度为0 。由方框图可得系统的开环传递函数Gk（s）= , 由相角裕度公式可得：=180°+=30° 且=-57.3××2.56- arttan(0.25)即180°-146.688- arttan(0.25)=30°整理后为：146.688 + arttan(0.25) =150°解得： 0.933因为为幅值穿越频率，所以有=0，故有=1, 即=1解得 ： k1 1.027则Gk（s）= 当系统为零型时，稳态误

9、差的公式为 ： e=49.333（2）在放大器的后面串联一个合适的滞后校正网络，使系统的阶跃响应的稳态误差减小到。在设计过程中为了保证系统在校正之后保持不变 ，尽量使与不变。设串联校正的函数为GC（s）= Kc , 串联后的开环传递函数为 Gk（s）=× Kc， 为了使得e=5，所以1+Gk（0）20 ，即1×Kc19 ，解得：Kc19 。取临界值Kc=19，在尽量使与不变的情况下，=-20，解得：b=0.05又因为=0.1，所以T=214.36可得：GC（s）=则校正后系统的开环传递函数为：Gk（s）= ×=则校正后系统的闭环传递函数为：Gb1=三、利用MATL

10、AB进行计算机辅助分析与设计（1）利用MATLAB估算系统阶跃响应的稳态误差第一步，延迟时间MATLAB近似计算>> num,den=pade(1.28,5);>> printsys(num,den) num/den = -1 s5 + 23.4375 s4 - 256.3477 s3 + 1602.1729 s2 - 5632.6389s + 8800.9983 - s5 + 23.4375 s4 + 256.3477 s3 + 1602.1729 s2 + 5632.6389 s + 8800.9983第二步，用MATLAB求校正前系统的开环传递函数Gk（s）>

11、;> G1=tf(num,den);>> G2=tf(1,0.25,1);>> Gk=1.027*G1*G1*G2 Transfer function: 1.027 s10 - 48.14 s9 + 1091 s8 - 1.563e004 s7 + 1.562e005 s6 - 1.133e006 s5 + 6.026e006 s4 - 2.317e007 s3 + 6.155e007 s2 - 1.018e008 s + 7.955e0070.25 s11 + 12.72 s10 + 312.4 s9 + 4867 s8 + 5.324e004 s7 + 4.2

12、78e005 s6 + 2.57e006 s5 + 1.151e007 s4 + 3.754e007 s3 + 8.471e007 s2 + 1.185e008 s + 7.746e007>>margin(Gk) 图1 校正前系统开环传递函数的伯德图由图可得：校正后系统的幅值裕度为0.0967dB，相角裕度为29.6°第三步，用MATLAB分析当k1取不同值时相角裕度的变化情况首先，假设当k1=1.027情况时，>> Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(Gk)Gm =1.0112Pm =29.5883Wcg =1.1205Wcp =0.9357由上面可得

13、该系统此时的相角裕度为29.5883° 附：k1取9个不同值时，各参数的变化情况k1取值相位裕量Pm幅值裕量Gm相角穿越频率Wcg幅值穿越频率Wcp1.026032.42331.01221.12050.91801.026530.99901.01171.12050.92691.026630.70661.01161.12050.92871.026730.43311.01151.12050.93041.026830.15101.01141.12050.93221.026929.86941.01131.12050.93391.027029.58831.01121.12050.93571.02

14、7528.17641.01071.12050.94451.028026.78851.01021.12050.9532结论：通过对以上表格数据的分析可知，满足题目条件使相角裕度达到30°的k1值为1.0268。且随着k1值的变化，相位裕量Pm、幅值裕量Gm呈现一定趋势的变化，但是相角穿越频率Wcg始终保持不变。第四步，用MATLAB分析并求校正前系统的闭环传递函数，然后画出系统的阶跃响应曲线>> Gb=feedback(1.0268*G1*G2,G1) Transfer function: -1.027 s10 + 37.61 s8 - 1.364e-012 s7 - 19

15、28 s6 - 6.003e-011 s5 + 9.415e004 s4 - 3.62e006 s2 + 7.451e-009 s + 7.955e0070.25 s11 + 13.75 s10 + 264.2 s9 + 5958 s8 + 3.761e004 s7 + 5.84e005 s6 + 1.437e006 s5 + 1.753e007 s4 + 1.437e007 s3 + 1.463e008 s2 + 1.669e007 s + 1.57e008>> step(Gb)图2 校正前系统闭环传递函数的阶跃响应曲线由上图可知，调节时间ts=1000s,阶跃响应的稳态值为0.

16、507，所以系统阶跃响应的稳态误差为：e= ×100 =49.3综上所述，k1的值为0.268时，系统的相角裕度达到30°，且系统阶跃响应的稳态误差为49.3（2）利用MATLAB进行控制系统的串联滞后校正第一步，用MATLAB求校正后的开环传递函数 >> Gc=tf(203.64,19,214.36,1); >> Gk1=Gc*GkTransfer function: 209.1 s11 - 9783 s10 + 2.212e005 s9 - 3.162e006 s8 + 3.151e007 s7 - 2.277e008 s6 + 1.205e00

17、9 s5 - 4.603e009 s4 + 1.209e010 s3 - 1.956e010 s2 + 1.426e010 s + 1.511e009 53.59 s12 + 2727 s11 + 6.697e004 s10 + 1.044e006 s9 + 1.142e007 s8 + 9.177e007 s7 + 5.513e008 s6 + 2.469e009 s5 + 8.059e009 s4 + 1.82e010s3+2.549e010s2+1.672e010s+7.746e007 >> margin(Gk1)图4 校正后系统的开环传递函数的伯德图由图可得：校正后系统的幅

18、值裕度为0.495dB，相角裕度为106°第二步，利用MATLAB求校正后系统闭环传递函数及其阶跃响应曲线>> Gb1=feedback(1.0268*G1*G2*Gc,G1) Transfer function: -209.1 s11 - 19.51 s10 + 7659 s9 + 714.6 s8 - 3.927e005 s7 - 3.664e004 s6 + 1.917e007 s5 + 1.789e006 s4 - 7.373e008 s3 - 6.879e007 s2 + 1.62e010 s + 1.511e009-53.59 s12 + 2936 s11 +

19、 5.719e004 s10 + 1.265e006 s9 + 8.255e006 s8 + 1.233e008 s7 + 3.236e008 s6 + 3.675e009 s5 + 3.455e009 s4 + 3.029e010 s3 + 5.923e009 s2 + 3.099e010 s + 1.589e009 >> step(Gb1)图4 校正后系统闭环传递函数的阶跃响应曲线由上图可知，阶跃响应的稳态值为0.951,所以，校正后系统阶跃响应的稳态误差为：e= ×100 =4.9%<5%（与b、T的取值无关）第三步，用MATLAB分析当b取不同值时相角裕度的

20、变化情况 首先，假设当b=0.050情况时，>> Gc=tf(203.642,19,214.36,1);>> Gk1=Gc*Gk;>> Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(Gk1)Gm = 1.0586Pm = 105.6982Wcg = 1.0915Wcp = 0.3804由上面可得校正后系统相角裕度为105.6982°附：b取不同值时，各参数的变化情况b的取值19×bT相位裕量Pm幅值裕量Gm相角穿越频率Wcg幅值穿越频率Wcp0.0496202.013110.30701.06701.09120.34240.0498202.82

21、7108.2231.06281.09130.35990.0500203.642105.69821.05861.09150.38040.0502204.456102.69591.05441.09160.40390.0504205.27199.09551.05031.09170.43130.0510207.71583.71461.03811.09210.54190.0515209.75164.68721.02801.09240.67150.0520211.78842.42481.01821.09270.81870.0521212.19537.86001.01631.09270.84850.0522

22、212.60633.30361.01441.09280.87820.05222212.68432.38781.01401.09280.88410.05224212.76531.47531.01361.09280.89010.05226212.84730.57041.01321.09280.89590.05227212.88730.12511.01301.09280.89880.05229212.96929.19861.01261.09280.90480.0523213.01028.74231.01241.09280.90780.0525213.82419.79241.00861.09290.9

23、658 结论：通过对以上数据的分析可得，要使校正后系统的相角裕度仍然为30°，则b的取值为0.05227左右，此时T=214.36。T取不同值时，各参数的变化情况： T取值19×bT相位裕量Pm幅值裕量Gm相角穿越频率Wcg幅值穿越频率Wcp214.36212.88730.12511.01301.09280.8988213.36211.89429.97591.01301.09270.8996211.36209.90829.69961.01291.09240.9011209.36207.92229.42911.01281.09210.9025207.36205.93529.14111.01271.09190.9040205.36203.94928.84691.01261.09160.9056204.36202.95628.69831.01261.09140.9064224.36222.81931.37941.01341.09410.8923结论：通过对以上数据的分析可得，要使校正后系统的相角裕度仍然为30°，则T的取值为213.36左右，此时b=0.05227。综上所述，在放大器的后面串联一个合适的滞后校正网络为：GC（s）= Kc=19×=校正后系统的开