计算机图形学试题A卷二答案

1、计算机图形学试题a（卷二）答案（适用班级：0420541、542、551）2005/2006学年第二学期期末试题题号一二三四五六七总分得分评卷人密 封 线姓名班级学号一、已知三角形abc各顶点的坐标a(3,2)、b(5,5)、c(4,5)，相对直线p1p2(线段的坐标分别为：p1 (-3,-2) 、p2 (8,3) )做对称变换后到达a、b、c。试计算a、b、c的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）(15分)解：（1）将坐标系平移至p1 (-3，-2)点： （2）线段p1p2与x轴夹角为 (3) 顺时针方向旋转角： （4）关于x轴对称： （5）逆时针转

2、回：（3）将坐标系平移回原处 （4） 变换矩阵：t=ta*tb*tc *td*te （5） 求变换后的三角形abc各顶点的坐标a、b、c a: b: c: 二、试用中点bresenham算法原理推导第一象限中y=0到x=y半径为r的圆弧段的扫描转换算法。（要求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化）（15分）解：(1) 圆的中点bresenham的原理是在第一象限中y=0到x=y：每次在主位移方向x上走一步，y方向上退不退步取决于中点偏差判别式的 值。（2）偏差判别式： y方向的变化情况： (3)递推公式： 当d<0时，下一步的中点坐标为：m（x i2，y i0.5）。所以下一步中点偏

3、差判别式为：当d0时，下一步的中点坐标为：m（x i2，y i1.5）。所以下一步中点偏差判别式为： （4）中点偏差判别式的初值：（5）算法设计：1) 输入圆的半径r。2) 定义圆当前点坐标x，y、定义中点偏差判别式d、定义像素点颜色rgb。3) 计算，x=0，y=r，rgbrgb(0,0,255)。4) 判断d的符号。若d<0，则（x，y）更新为（x1，y），d更新为d+2x3；否则（x，y）更新为（x1，y1），d更新为d2（xy）5。5) 当x小于等于y，重复步骤，否则结束。三、试作出图4-1中三维形体abcde的三视图（平移矢量均为1）。要求写清变换过程，并画出生成的三视图。（1

4、5分） 解：(1) 主视图: z (2,2) (0,0) (2,0) x o(2) 俯视图：xoy(0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(3) 侧视图： yoz(0,0)(2,0)(2,2)四、 如下图所示多边形，若采用aet边表算法进行填充，试写出该多边形的et表和当扫描线y=3时的有效边表（aet表）。（15分） 解：边表： 123452 4 -3 2 1 0 6 5 afabbbbb4 5 -1 4 5 11 5 1fededc y=3时的有效边表： y=34/3 4 -3 4 5 -14 5 1afdedc6 5 bc五、用liang-barsky算法裁剪如图4-2所示线段ab。（1

5、5分）解：(1) 直线参数方程： (2)如果直线上的点在所确定的窗口内： 即： 令: (3)因为,所以要进一步计算 (4)由(3)可知: (5)取之间的这部分线段,即可实现对直线裁剪. 六、写出三维图形变换矩阵，并说明各子矩阵的功能.(15分) 解：(1)平移变换： tx ,ty，tz 为平移参数 功能：将坐标点从位置移到位置(2)比例变换： 这里sx，sy，sz为比例系数功能：坐标点相对于坐标原点o，沿x方向缩放sx倍，沿y方向缩放sy倍，沿z轴方向缩放sz。比例变换可以改变图形的形状。当sxsy=sz>1时，图形等比放大；当sxsy=sz <1时，图形等比缩小；当sxsysz时

6、，图形发生形变。（3）旋转变换：1)绕z轴旋转： 这里为旋转角 功能：将三维点绕z轴正向旋转角。2）绕x轴旋转： 这里为旋转角 功能：将三维点绕x轴正向旋转角。3)绕y轴旋转： 这里为旋转角功能：将三维点绕y轴正向旋转角(4)对称变换： 1）关于坐标平面对称： a) 功能：将三维点关于yox平面对称变换 b) 功能：将三维点关于yoz平面对称变换 c) 功能：将三维点关于zox平面对称变换 (2)关于坐标轴对称： a) 功能：将三维点关于x轴对称变换b) 功能：将三维点关于y轴对称变换c) 功能：将三维点关于z轴对称变换 (5)错切变换：a) 其中b、c、d、f、g、h为错切参数功能：三维体沿

7、x、y、z三个方向错切。b) 其中d、g为错切参数功能：三维体沿x三个方向错切。c) 其中b、h为错切参数功能：三维体沿y三个方向错切。d) c) 其中c、f为错切参数功能：三维体沿z三个方向错切。 (6)逆变换： 1） tx ,ty，tz 为平移参数功能：反向平移，将平移后的点移回到原处。2） a) sx，sy，sz为比例系数功能：将比例变换后的点变换回原来的尺寸。b) s为比例系数功能：将整体比例变换的三维体还原。 3） 这里为旋转角功能：将旋转后的三维体逆旋转。七、简述深度缓存算法（z-buffer）的原理及基本工作流程。(10分) 解：z-buffer算法的原理：先将待处理的景物表面上的采样点变换到图像空间，即屏幕坐标系，计算其深度值，并根据采样点在屏幕上的投影位置，将其深度与已存储在z缓存器中相应像素处的原可见点的深度值进行比较。如果新的采样点的深度（z值）大于原可见点的尝试表明新的采样点计划遮住了原来的可见点，则用该采样点处的颜色更新帧缓存器中相应像素的颜色，同时用其深度值更新z缓存器中的深度值；否则不作更改。 基本工作流程：（1）初始化：把z缓存中各（x,y）单元置为z的最小值,而帧缓存各(x,y)单元置为背景色。（2）在把物体表面相应的多边形扫描转换成帧缓存中的信息时，对多边形内的每一采样点（x,y）进行以下几步处理：1）计算采样点