文科圆锥曲线测试题干货分享

1、文科圆锥曲线测试题高二数学测试题 213.3.1一.选择题1 设抛物线的顶点在原点，准线方程为,则抛物线的方程是 （ b）a c .2。设双曲线的渐近线方程为，则的值为（c）a.4 b.3 。2 d。13。双曲线的实轴长是(c）（a）2 （b) （c）4 （d)4设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为 ( c ). a。±2 b± c± d±5.设椭圆的两个焦点分别为1、f2,过f作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若flf2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( d ）. 6. 已知直线l过双曲线c的一个焦点，且与

2、c的对称轴垂直,与c交于a,b两点,为c的实轴长的2倍，c的离心率为（）.（a） （） （c) （） 3 已知f1,为双曲线=1（,b>0)的两个焦点，过f2作垂直x轴的直线，它与双曲线的一个交点为，且 =30°,则双 曲线的渐近线方程为 （ ）.a b c d8从集合1，2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的和n，则能组成落在矩形区域（x，y）x|<1，且|y9内的椭圆个数为 （ b ）. a43 72 c86 d90。 已知是抛物线的焦点,a,b是该抛物线上的两点，,则线段ab的中点到y轴的距离为（ c ）. 。 1 c。 （d）10.设圆锥曲线r的两个焦点分别

3、为1,2,若曲线r上存在点p满足=4：3：,则曲线r的离心率等于（).a. b或 c d。二。填空题11若曲线表示双曲线，则的取值范围是_。12。 在直角坐标系xo中，有一定点（2，）。若线段oa的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是_；.【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4+2-50，把焦点坐标(，0）代入可求得焦参数，从而得到准线方程.1已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是 试题分析：设中点为代入得化简得设,是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且,则 的面积为 。15如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为是抛物线的焦点，若,则_8_。.设分别是椭圆的左

4、、右焦点,为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。由题意f2（2，0)，mf2=，由椭圆的定义可得，|pm+|p=2apm|f2=+pm|pf2|mf2=，当且仅当p，f2，m三点共线时取等号， .已知以为焦点的抛物线上的两点a、b满足，则弦b的中点到准线的距离为_【解析】设bf=m,由抛物线的定义知中，c=2m,b=4, 直线ab方程为,与抛物线方程联立消得，所以ab中点到准线距离为.三。解答题18已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,求该双曲线方程,并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点,

5、则,得，而,，双曲线方程为。19求一条渐近线是,一个焦点是(,0)的双曲线的标准方程.解:。已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.xobyaf（)证明：为钝角.（）若的面积为,求直线的方程;。解：（i）依题意设直线的方程为：(必存在),设直线与抛物线的交点坐标为，则有,依向量的数量积定义,即证为钝角(） 由（i）可知: , ， 直线方程为1已知点，直线: 交轴于点,点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点。（）求点的轨迹的方程；()若 a、为轨迹上的两个动点，且 证明直线ab必过一定点，并求出该定点.【解析】 （）根据线段垂直平分线的定义所以点p到f的距离等

6、于到直线的距离所以,点p的轨迹是以f为焦点， 为准线的抛物线，且,所以所求的轨迹方程为 -3分（2) 设,直线ab的方程为， 代入到抛物线方程整理得 则,根据韦达定理,即, 8分.即，解得=2, 显然，不论为何值，直线ab恒过定点. 22点a、b分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方， .（1）求椭圆c的的方程；(2)求点p的坐标；(3）设m是椭圆长轴ab上的一点，点到直线ap的距离等于m|，求椭圆上的点到m的距离d的最小值.【解析】（)已知双曲线实半轴1=4,虚半轴b，半焦距c1，椭圆的长半轴2=1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴，所求的椭圆方程为 4分(2）由已知，设点p的坐标为，则由已知得 6分则，解之得， 由于y>0，所以只能取,于是，所以点的坐标为8分（3）直线，设点m是，则点m到直线a的距离是,于