第五章静定桁架

1、5-1 静定桁架受力分析静定桁架受力分析桁架的特点桁架的特点 桁架结构具有使用材料经济合理、结构轻的特桁架结构具有使用材料经济合理、结构轻的特点，在工程上主要应用于大跨度结构，比如体育馆、点，在工程上主要应用于大跨度结构，比如体育馆、铁路桥梁等。铁路桥梁等。 桁架杆件都是二力直杆桁架杆件都是二力直杆节点为光滑铰链节点为光滑铰链连接连接 外力作用在桁外力作用在桁架平面内，且作用架平面内，且作用在节点上在节点上桁架中各杆件桁架中各杆件都是直杆，自重不都是直杆，自重不计计1 1、桁架假设、桁架假设 桁架杆件轴向拉压杆，桁架杆件轴向拉压杆，受力沿杆件轴线受力沿杆件轴线一、概述一、概述桁架的计算简图桁架

2、的计算简图上弦杆上弦杆 斜腹杆斜腹杆 竖腹杆竖腹杆 桁高桁高 跨度跨度 节间长度节间长度 下弦杆下弦杆 2、桁架的各部分名称、桁架的各部分名称弦杆弦杆：上弦杆、下弦杆。：上弦杆、下弦杆。腹杆腹杆：竖杆、斜杆。：竖杆、斜杆。1 1）、简单桁架：）、简单桁架：在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的3.桁架的分类桁架的分类 按几何组成分类：按几何组成分类：2 2）、联合桁架：）、联合桁架：由简单桁架按基本组成规则构成由简单桁架按基本组成规则构成3 3）、复杂桁架：）、复杂桁架：非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架 一般假设杆件是受拉杆

3、，一般假设杆件是受拉杆，杆件对节点也都是拉力，在节点杆件对节点也都是拉力，在节点的受力图中以节点为中心沿杆轴的受力图中以节点为中心沿杆轴线背离节点，若计算结果为正，线背离节点，若计算结果为正，表示杆件受拉，反之表示杆件受表示杆件受拉，反之表示杆件受压。压。BF1F2FB3F6F2F H2F 2F 222FF 22FF 22FF 2F2F2F2222FFFF 取隔离体时取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法每个隔离体只包含一个结点的方法. （一）、结点法（一）、结点法 二、桁架的内力计算二、桁架的内力计算 以节点为研究对象，以节点为研究对象，每个节点作用有杆件约束每个节点作用有杆件约束力、外

4、载荷、支座约束力力、外载荷、支座约束力组成的平面汇交力系组成的平面汇交力系建立建立两个两个独立的平独立的平衡方程衡方程节点必须从不多于两个构件的节点开始计算，节点必须从不多于两个构件的节点开始计算，每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个BF1F2FB例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。 解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程图所示，建立平衡方程 A()0:MF B1610000410000810000 120F

5、0:yF AB100001000010000FF A15000NF B15000NF 解得：解得： 以节点以节点B B 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:xF 12405FF 0:yF B2305FF解得：解得： 120000NF 225000NF 以节点以节点H H 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:yF 0:xF 26405FF32305FF解得：解得： 315000NF 620000NF 以节点以节点G G 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对

6、象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 以节点以节点E E 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:yF 0:xF 145405FFF 5331000005FF解得：解得： 426670NF 58330NF 0:yF 7100000F解得：解得： 710000NF 由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。 2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB31.1.求支座反力求支座反力例题：求各杆轴力例题：求各杆轴

7、力2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY2.2.取结点取结点A AAYAACNADN2/P2/25, 02/32/2, 0PNPPNFADADy2/5, 02/2, 0PNNNFACACADx2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY3.3.取结点取结点C CCCENCDNCAN2/5, 0PNNNCACECD2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY4.4.取结点取结点D DDCNDDENDFNDANPPPNNFDADF222/2, 02/2, 0PNFDE 其它杆件轴力求其它杆件轴力求法类似法类似. . 求出所有轴

8、力后求出所有轴力后, ,应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件旁. . 零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆0000P例例:试指出零杆试指出零杆PP PP练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?0000P练习练习:试指出零杆试指出零杆PPPPPPPPPPPPPPP结点法的计算步骤结点法的计算步骤: 1.去掉零杆去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力由结点平衡方程求轴力.作业作业: 5-15-2(a) (b)有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方

9、便,如如:（二）、截面法（二）、截面法 过计算内力的杆件过计算内力的杆件做截面，任取一半为研做截面，任取一半为研究对象，作用于该部分究对象，作用于该部分的力构成平面任意力系的力构成平面任意力系建立三个独立的平衡建立三个独立的平衡方程方程截取未知力杆件数目不能多于三截取未知力杆件数目不能多于三根，且将系统完全分开根，且将系统完全分开 解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程示，建立平衡方程 0:xF A0 xF ()0:AMF B8(234 )(567 )0FaFaaaaFaaa ()0:BMF A8

10、(23 )(4567 )0yFaFaaaFaaaa 解得：解得： A0 xF A1134yFFF B594FFF 例：试求图示桁架中例：试求图示桁架中1 、2 、3 杆的内力。杆的内力。 过过1 、2 、3 杆作截面，取左半部分为研究对象，受力图和坐杆作截面，取左半部分为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程标系如图所示。建立平衡方程 解得：解得： E()0:MF 1A4(23 )0yFbFaFaaa C()0:MF 3A3(2 )0yFbFaFaa 0:yF A22230ybFFFab 1(53)4aFFFb 222(3)4abFFFb 3(219)4aFFFb 举例举例 PP123

11、a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求支座反力求支座反力AYBY2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体)(5/3),(5/7PYPYBA5/23, 02PNFyBYHDN1N2N5/6, 01PNMDD22PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJAYBYAYP3N3.作作2-2截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体5023033/,PYaYaPaYMAO 223X3YDOACa2a32 /a313 /aPN10133 截面法计算步骤截面法计算步骤: :1.1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择

12、截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力（三）、结点法与截面法的联合应用（三）、结点法与截面法的联合应用 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时计算简单桁架时 ，两种方法均很简单；而结算，两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。联合桁架时，需要联合应用。 注意点：注意点： （1）一般隔离体上的未知力不能多于三个。）一般隔离体上的未知力不能多于三个。 （2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。一个未知数。PPPPP21342N3NPP2N3N4N1N0

13、, 032XXNNXXXNN3232NN例题：试求图示桁架各杆之轴力。例题：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作封闭截面求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究，以其内部或外部为研究对象，可求出对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内，进而可求出其它各杆之内力。力。PKACBDEF练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) )PaPbPbPbPb5-3 静静 定定 组组 合合 结结 构构(Statically determinate composite structures)一、组合结构的受力特点一、组

14、合结构的受力特点由两类构件组成由两类构件组成: 弯曲杆弯曲杆(梁式杆梁式杆) 二力杆二力杆(桁架杆桁架杆)；5-3 静静 定定 组组 合合 结结 构构(Statically determinate composite structures)先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆二、组合结构的受力分析二、组合结构的受力分析例例:作图示结构内力图作图示结构内力图aaa2/a2/aPACDBGFE解：求支座反力解：求支座反力3/2PYA3/PYB0AX0, 0AXX03, 0aPaYMBA3PYB023, 0aPaYMAB32PYAaDBGF3/PFENGXGY3/, 2/, 2/PYPXPN

15、GGFEFFENFDNFBN, 2/2, 2/PNPNFBFDECNEEANEFN, 2/2, 2/PNPNEAECaa2/a2/aPACDBGFE3/2PYA3/PYB0AX作截面作截面1，取右半部分：，取右半部分：0233, 0aPaNMEFG取取F结点：结点：取取E结点：结点：求二力杆的轴力求二力杆的轴力2/P2/P6/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/PPACDBGFE2/P2/P2/PP3/2P3/P3/P3/P2/2P2/2P取取AG、BG段，画出其受力图：段，画出其受力图：2/2P2/2P3/2PYA3/PYB0AX2/P2/PN2/P2/P2/P2/2P2/2P2/P6

16、/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/P3/PMPACDBGFE6/Pl6/PlQPACDBGFE6/P3/P6/P+一 作业作业: 5-45-5 静定结构总论静定结构总论 Statically determinate structures general introduction一一.静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答唯一解答证明的思路：证明的思路： 静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以虚位移原理求反力或内力解除约束以“力力”代替后

17、，代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力力”对对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。12021MRP 静定结构满足全部平衡静定结构满足全部平衡条件的解答是唯一的条件的解答是唯一的. 超静定结构满足全部平超静定结构满足全部平衡条件的解答不是唯一的衡条件的解答不是唯一的.二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力Ct二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.

18、 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力PP二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变ql2/ l2/ lq二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1. 支座微小位移、温度改变不产生