第八节 流体力学模拟理论

1、12021-10-291第四节第四节 流体力学模拟理论流体力学模拟理论 22021-10-29一、流体动力学理论的建立一、流体动力学理论的建立 l当道路上的交通量增大时，车辆之间的相互制约越来越明当道路上的交通量增大时，车辆之间的相互制约越来越明显，出现拥挤现象后的车流，对于单个车辆而言，已失去显，出现拥挤现象后的车流，对于单个车辆而言，已失去其独立性，智能随波逐流，类似于流体的运动形式。其独立性，智能随波逐流，类似于流体的运动形式。l1955年英国学者年英国学者Lighthill和和Whitham将交通流看成一种流体将交通流看成一种流体，对一条很长的公路隧道研究了高车流密度情况下的交通，对一

2、条很长的公路隧道研究了高车流密度情况下的交通流规律，提出了流体动力学的模拟理论。流规律，提出了流体动力学的模拟理论。32021-10-29一、流体动力学理论建立一、流体动力学理论建立 l车流连续性方程的建立车流连续性方程的建立 设车流顺次通过断面设车流顺次通过断面和和的时间间隔为的时间间隔为t，两断，两断面得间距为面得间距为x。车流在断面。车流在断面的流入量为的流入量为Q、密度、密度为为K；同时，车流在断面；同时，车流在断面得流出量为：得流出量为：(Q+q)， (K-K)，其中：，其中：K的前面加一负号，表示在拥挤的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加而减小。状态，车流密度随车流

3、量增加而减小。 x tQ KQ+Q K-K KQ(K,Q)(K-K,Q+Q )42021-10-29一、流体动力学理论建立一、流体动力学理论建立 l车流连续性方程的建立：车流连续性方程的建立： 根据物质守恒定律，在根据物质守恒定律，在t时间内：时间内： 流入量流出量流入量流出量=x内车辆数的变化，内车辆数的变化， 即：即： Q-(Q+Q)t=K-(K-K)x 或：或： ，取极限可得：，取极限可得： 含义为：当车流量随距离而降低时，车辆密度随时间含义为：当车流量随距离而降低时，车辆密度随时间而增大。而增大。0 xQtK 0 xQtK52021-10-29一、流体动力学理论建立一、流体动力学理论建

4、立l车流波及波速：车流波及波速： 列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后，即列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后，即陆续停车排队而集结成密度高的队列；当绿灯开启陆续停车排队而集结成密度高的队列；当绿灯开启后，排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有适当密后，排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有适当密度的队列。度的队列。 车流中两种不同密度部分的分界面掠过一辆辆车流中两种不同密度部分的分界面掠过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。 此车流波动沿道路移动的速度称为波速。此车流波动沿道路移动的速度称为波速。62021-10-29二、车流波动理论二、车流波动理论

5、l波速公式的推导：波速公式的推导： 假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（K1和和K2）用垂线用垂线S分割这两种密度，称分割这两种密度，称S为波阵面，设为波阵面，设S的速度为的速度为w（ w为为垂线垂线S相对于路面的绝对速度），并规定垂线相对于路面的绝对速度），并规定垂线S的速度的速度w沿车流沿车流运行方向为正。由流量守恒可知，在运行方向为正。由流量守恒可知，在t 时间内由时间内由A进入进入S面的车面的车辆数等于由辆数等于由S面驶入面驶入B的车辆数，即：的车辆数，即： 式中式中: （V1w）、（V2w）分别为车辆进出）分别为车辆进出S 面前

6、后相对于面前后相对于S 面的速度。面的速度。tKwVtKwV2211)()(72021-10-29二、车流波动理论二、车流波动理论V1=100km/hK1=10辆辆/kmV2=80km/h K2=14辆辆/km 车头间距车头间距71mwwK1 V1K2 V2ABSS82021-10-29二、车流波动理论二、车流波动理论 由：由： 规定：当规定：当K2K1，密度增加，产生的，密度增加，产生的w为集结波。为集结波。12121112221211221122122221112211)()()(KKQQwKVQKVQKKKVKVwKVKVKKwwKKVwKKVtKwVtKwV 得得92021-10-29

7、三、车流波动状态讨论三、车流波动状态讨论l 当当Q2Q1 、K2Q1 、K2K1时，产生一个集结波，时，产生一个集结波， w为正为正值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为同的方向，以相对路面为w的速度移动。的速度移动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)112021-10-29三、车流波动状态讨论三、车流波动状态讨论l 当当Q2K1时，产生一个集结波，时，产生一个集结波， w为负为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为反的方向，以相对路面为w的速度移动。的速度移

8、动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)122021-10-29三、车流波动状态讨论三、车流波动状态讨论l 当当Q2Q1 、K2K1时，产生一个集结波，时，产生一个集结波， w=0，集结波在波动产生的那一点原地集结。集结波在波动产生的那一点原地集结。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)142021-10-29三、车流波动状态讨论三、车流波动状态讨论l 当当Q2=Q1 、K2K1时，产生一个消散波，时，产生一个消散波， w=0，消散波在波动产生的那一点原地消散。消散波在波动产生的那一点原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)152021-10-29四、车流波动理论的应用四、车流波动理论的应用例：道路上

9、的车流量为例：道路上的车流量为720辆辆/h，车速为，车速为60 km/h，今有，今有一辆超限汽车以一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶的速度进入交通流并行驶5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为低速车队，密度为40辆辆/km，该超限车离去后，受到，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速拥挤低速车队以车速50km/h，密度为，密度为25辆辆/km的车流的车流疏散，计算：疏散，计算： (1)拥挤消散时间拥挤消散时间ts；(2)拥挤持续时间拥挤持续时间tj；(3)最大排队最大排队长度；长度；(4)排队最长时的排队车辆数

10、；排队最长时的排队车辆数；(5) 参与过排队参与过排队的车辆总数。的车辆总数。162021-10-29四、车流波动理论的应用四、车流波动理论的应用 解：三种状态的解：三种状态的Q、K、V分别如图所示：分别如图所示： 超限车进入后，车流由状态变超限车进入后，车流由状态变为状态为状态 ，将产，将产生一个集结波生一个集结波：（注意集结波的方向！：（注意集结波的方向！）5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2(km/h)14176072040720403012121./KKQQw172021-10-29四、车流波动理论

11、的应用四、车流波动理论的应用 超限车插入后，领头超限车的速度为超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集，集结波由超限车进入点以结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车的速度沿车流方向运动。如果这种状况持续流方向运动。如果这种状况持续1h， 1h后跟在超后跟在超限车后的低速车队长度为：限车后的低速车队长度为：30-17.14=12.86 km。但超限车行驶但超限车行驶5km后离去，超限车行驶后离去，超限车行驶5km所用所用集结时间为：集结时间为：ta=5/30=0.167h，在超限车驶离时刻，在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：超限车后的低速车队长度应为： 5-w1

12、ta=2.14km。5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km182021-10-29四、车流波动理论的应用四、车流波动理论的应用 超限车离去后，车流由状态超限车离去后，车流由状态变为状态变为状态，在超，在超限车驶离点产生一个消散波：限车驶离点产生一个消散波： 注意：超限车离去，低速车队前端以注意：超限车离去，低速车队前端以-3.33km/h的的速度消散，后端还在以速度消散，后端还在以17.14km/h的速度集结。的速度集结。5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw192021-10-29四、车流波动理论的应用

13、四、车流波动理论的应用 由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最大排队长度为因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）（为什么？），这，这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：上的车辆数即为最大排队车辆数： 2.14K2=2.1440=86 （辆）（辆）（为什么是（为什么是K2 ？ ） 超限车离去的时刻，低速车队前端以超限车离去的时刻，低速车队前端以-3.33km/h的的速度消散，后端还在以速度消散，后端还在以17.14km/h的速度集结，设的速度集结，设要消散长度为要消散长度为2.14km的低速车队需要的时间为的低速车队需要的时间

14、为ts 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km202021-10-29四、车流波动理论的应用四、车流波动理论的应用 由图可见，消散长度为由图可见，消散长度为2.14km的低速车队需要的的低速车队需要的排队消散时间排队消散时间ts 应采用下式计算：应采用下式计算： 排队持续时间排队持续时间tj为集结时间为集结时间ta与排队消散时间与排队消散时间ts之和之和 tj = ta+ ts=0.167+0.105=0.272 （h）5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km)(.h1050333141714214221sssttwtw212021-10-29四、车流波动理论的应

15、用四、车流波动理论的应用 要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见： 可见，排队消散处距超限车驶入处为可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km222021-10-29四、车流波动理论的应用四、车流波动理论的应用 在超限车驶入至排队消散的排队持续时间在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，内，从左面驶入的流量为：从左面驶入的流量为： 在这在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队，其数量为：过排队，其数量为：4.69K1=4.6912=56 （辆）（辆） 因此，参与排队的车辆总数为：因此，参与排队的车辆总数为： 196-56=140 （辆）（辆）5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km)(辆辆1960.2727201jttQQj232021-10-29四、车流波动理论的应用四、车流波动理论的应用 参与排队的车辆