第六章曲线和曲面

1、第六章曲线和曲面第六章曲线和曲面6-16-1曲线曲线6-26-2曲面的形成曲面的形成6-36-3回转面回转面6-46-4非回转直纹曲面非回转直纹曲面6-56-5平螺旋面平螺旋面 6-16-1曲线曲线 曲线的投影特性曲线由点运动而形成，分为平面曲线和空间曲线两大类。凡曲线上所有点都在同一平面上的，称为平面曲线。凡曲线上四个连续的点不在同一平面上的，称为空间曲线。 曲线的割线和切线 与曲线相交于两个点的直线，称为曲线的割线。如图所示，割线 CD 与曲线 AB 相交于 K、G 两点。进行投射时，割线的投影 cd 必与曲线的投影 交于 K、G 两点的投影 k 和 g。当割线 CD 绕其中一交点 K 转

2、动并始终与曲线 AB 接触时，另一交点 G 便沿着曲线经 G 逐渐接近点 K ，最后与点 K 重合。此时割线 CD 变为切线EF ，与曲线 AB 相切于点 K 。它们的投影也从割线 cd 变为切线 ef ，与曲线投影相切于点 k 。 曲线的交点和重影点 曲线本身或曲线与直线、或两曲线在某一点处相交，其投影也在该交点的投影处相交。 圆柱螺旋线当一个动点 M 沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线O等速旋转，动点的轨迹是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成一个圆柱面，圆柱螺旋线是该圆柱面上的一根空间曲线。当直线旋转一周，回到原来位置时，动点 M 移到位置 M1，在该直线上移动的距离 MM1，

3、称为螺旋线的导程，以 P h 标记。只要给出圆柱的直径 、螺旋线的导程 P h 以及动点移动的方向，就能确定该圆柱螺旋线的形状。 16-2 曲面的形成圆柱圆柱面的形成面的形成圆锥圆锥面的形成面的形成球球面的形成面的形成 曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。由于母线的不同，或者约束条件的不同，会形成不同的曲面。只要给出曲面的母线和母线运动的约束条件，就可以确定该曲面。6-3 回转面由一直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面，称为回转面。圆柱面例1（教材例6-2） 给出圆柱面上点 A 的 V 投影 a，求作它

4、的其余两投影。 a a aA1AOO1利用投影的利用投影的积聚性作图积聚性作图请点击屏幕请点击屏幕 圆锥面 例2 （教材例6-3） 给出圆锥面上点 A 的V 投影a，求作它的其余两投影（素线法）；给出圆锥面上点 N 的V 投影n，求作它的其余两投影（纬圆法）。O1ON N S SA A s s k(n)snk k 如何在圆锥面上作如何在圆锥面上作直线？直线？过锥顶作一条过锥顶作一条素线。素线。圆的半径？圆的半径？(n )b bbdd请点击屏幕请点击屏幕 球面例5 给出球面上点K 的V 投影k，求作它的其余两投影。 kk k 圆的半径？请点击屏幕请点击屏幕 环面环的形成环的投影 圆母线绕与它共面

5、但不通过圆心的直线旋转形成环面。当环面的轴线垂直于H 面时，它的H 投影是两个同心圆，分别是环面的赤道圆和颈圆的H 投影。环面的V投影和W 投影都是由两个圆和与它们上下相切的两段水平轮廓线组成。V 投影的两个圆分别是环面最左素线圆和最右素线圆的V 投影，W 投影的两个圆分别是最前素线圆和最后素线圆的W 投影，它们都反映素线圆的实形，都有半个圆因被环面遮挡而画成虚线。当轴线垂直于一投影面时，在环面上定点，可采用纬圆法。应用实例应用实例单叶双曲回转面单叶双曲回转面应用实例应用实例6-4 非回转直纹曲面锥面 直母线 M 沿着一曲导线L 移动， 并始终通过一定点S 而形成锥面。 定点S 称为锥顶。曲导

6、线L 可以是平面曲线或是空间曲线；可以是闭合的，也可以是不闭合的。锥面相邻两素线是相交直线。柱面 直母线M 沿着曲导线L 移动，并始终平行于一直导线K 而形成柱面。柱面相邻两素线是平行直线。画柱面的投影图时，必须画出曲导线L、直导线K 和一系列素线的投影。 双曲抛物面 由直母线沿着两交叉直导线移动，并始终平行于一个导平面而形成双曲抛物面。图示的双曲抛物面，直母线是BD，交叉直导线是AB 和CD。所有素线都平行于铅垂导平面P。双曲抛物面的相邻两素线是交叉直线。双曲抛物面的截交线 当两方向的导平面都垂直于H 面时，双曲抛物面被正平面和侧平面截切，交线是抛物线，与过中心点O 的正平面和侧平面的交线，分别投射成V 投影和W 投影的抛物线轮廓线。双曲抛物面被水平面截切，交线是双曲线，水平面通过曲面的中心O时，交线蜕变成两相交直线，成为两族双曲线的渐近线。应用实例应用实例锥状面 直母线沿着一根直导线和一根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成锥状面。 锥状面的直母线AC 沿着直导线CD 和曲导线AB 移动，并