电磁感应应中的双杆模型

1、高三物理二轮学案 摘编：张用龙 2007.3.6双杆金属棒在磁场中滑轨上运动归类例析:一、问题分析这类问题常规的要用到能量观点,求解能的转化,常见的有机械能能间转移,机械能向电能转化,电能向内能即系统内能转化。常用到一种平衡回路中的i=0,而不是两棒的速度相等。当两导轨平行时,系统动量守恒,稳定态为两棒速度相等；若两导轨不平行,系统（两棒）受合力不为0,动量不守恒,这时稳定态为两棒运动通过的相同,即i=0 (=0),两棒的速度比与两棒对应有效长成反比关系,这一点有些学生受思维定势影响,套用结论,从而导致错误. 二、问题分类a.两根棒，无其它力：例1.如图所示，光滑水平导轨间距为l，电阻不计，处

2、在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为b，质量均为m，电阻均为r的导体棒ab和cd静止于导轨上，若给ab棒一个水平向右的瞬时冲量i，求两导体棒最终的运动速度。例2.如图所示，固定于同一水平面内的光滑平行金属导轨分为两段且相连，ab段的宽为cd段宽的2倍，bc两侧两段导轨足够长且处在竖直方向的同一匀强磁场b中，两质量均为m的直金属棒a、b分别放在ab、cd段且均与导轨垂直。现给a施以作用时间极短的冲击，使其获得大小为v0的初速度。求；（1）若a、b距离两端导轨的连接处bc足够远，则a在ab段上，b在cd段上的最终速度各为多大？（2）从a获得的初速度v0到a和b达到上述最终速度的过程中，系统中产生的

3、热量是多少？（3）如果a和b分别在ab段和cd段上达到上述最终速度后进入同一段导轨ab或cd上且永不相碰，则a和b在ab或cd上的最终速度各为多大？b.两根棒，受其它力：例1.如图所示，足够长的水平光滑导轨间距为l，电阻不计，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为b，质量均为m，电阻均为r的导体棒ab、cd静止于导轨上并与导轨良好接触，今对导体棒ab施加水平向右的恒力f而使之由静止开始运动.（1）试分析两根导体棒的运动情况。（2）最终ab杆和cd杆的加速度是多大？（3）ab杆和cd杆的瞬时速度vab与vcd大小关系怎样？例2如图所示，导体棒a和b平行放置水平的平行金属导轨上且与导轨垂直，b的方

4、向均匀竖直向下，b的质量为m，与导轨摩擦系数为，a棒光滑。当a棒在外力作用下以v1速度向右作匀速运动时，b棒也将向右运动。设a、b两导体棒电阻分别为r1和r2导轨宽l,求:（1）棒的速度v2 （2）a和b即导轨组成回路的电功率p电（3）外力的功率p外练习：1.杆平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度b = 0.50t的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距离l = 0.20m 。两根质量均为m = 0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻r=0.50，t = 0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0

5、.20n的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t = 0.50s ，金属杆甲的加速度a = 1.37m/s ，问此时两金属杆的速度各为多少？ 2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l 。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd ，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为r ，回路上其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都在竖直向上的习强磁场，磁感应强度为b 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图），若两导体棒在运动中始终不接触，求：lbdcv0在运动中产生的焦耳热量最多是多少？两根导体棒之

6、间距离减少量的最大值？当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度多大？ 3.如图所示,光滑的金属导轨mn、pq水平放置,两金属杆ab.cd紧密放在mn、pq上，金属杆cd开始以一初速度v0向右运动，求：（1）那么达稳定前ab、cd作怎样的运动？（2）达稳定态时ab、cd的速度多大？系统内能增加多少？4.两根足够长且固定的金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为l,导轨上横放着两根导体棒ab、cd构成矩形回路，如图所示，两导棒的质量均为m，电阻皆为r，回路其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内有竖直向上的匀强磁场为b，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时，棒cd静止，而棒ab有一指向

7、cd的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动产生焦耳热量是多少？（2）当ab棒的加速度为处速度的时cd棒的加速度是多少？5如图所示，金属棒a自h高处由静止开始沿光滑的斜轨道下滑，进入光滑水平导轨后，在自上而下的匀强磁场b中运动。在水平导轨上原来放着静止的另一根金属棒b，a和b都垂直于导轨，两者质量的关系ma=2mb；则：（1）当a棒刚进入磁场时两棒的加速度方向如何？加速度之比为多大?（2）如果两棒始终相碰，也没有离开磁场，求两棒的最终速度，并求出在整个过程中两棒和两导轨组成的回路中消耗的电能？6质量为m的金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场b，水平部分原来放有金属杆b，已知ma：mb=3：4,导轨足够长，磁场足够大，不计摩擦，问：（1）a、b的最大速度为多少？（2）在整个过程中释放出来的电能是多少？7.如图所示，abcde和ab/c/d/e/为两平行的光滑导轨，aa/=2cc/，de.d/e/部分为与直轨相切的半径均为r的半圆形轨道,且处于竖直平面内,直轨部分处于竖直向上的匀强磁场内,在