八年级数学湘教版下册能力培优第五章二次根式全章练习题含答案

1、第5章 二次根式 51 二次根式专题一 二次根式有意义的条件1在实数范围内，代数式的值为（ ）a0 b c2 d以上都不对2代数式的最小值是 ( )a0 b c1 d不存在3如果，那么_.4若、为实数，且，求a+b的平方根专题二 二次根式的性质的应用5. 如果数轴上表示数的点在原点的左边，那么化简的结果是（）a b c d 6. 如图，若，且，数对应数轴上，四个点中的一个，那么这个点是 .mnpq-1017计算：.8已知等式成立，求的值.专题三 与二次根式有关的规律探究题9将1、按如图方式排列. 若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4，2）与（21，2）的两数之积是（ ）a1 b2

2、 c. d610观察下列各算式：；（1）根据以上规律计算：（注意计算技巧哦！）.（2）请你猜想：的结果（用含n的式子表示）.11.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.来源:请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；（2

3、）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ）2；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值.状元笔记【知识要点】1.二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式.2.二次根式的性质：（1）是一个非负数；（2）（3）【温馨提示】来源:数理化网1的双非负性在解题过程中要善加利用.解题过程中，不要只有其一，忘记其二2数学中的三个非负数是常用的考点.绝对值、平方、二次根式三个非负数的和若等于0，则每个数都等于0.3. 【方法技巧】1二次根式的定义中被开方数大于等于0是解题的关键.2题目中如果出现一个方程两个未知数，求未知数的值时，常常构造几个非负数的和等于0的形式.

4、3被开方数较大的二次根式的化简时，常利用换元法简化计算.参考答案：1. c 解析：由二次根式的定义可知：，又因为 ，所以，所以2. 解析：由二次根式定义可知：，解得，当时，的值最小，最小值是，故选b.3. 解析：由题意得：，解得，所以，所以.4解：因为， ， ， 5. 解析：由题意知，所以，故选a.6 解析：由得，又，所以，所以对应的数是点m.7解：设，则原式=又因为，所以原式=8解：由题意得a20120.原等式变形为.整理得.两边平方得.=2012.9. d 解析：从图示中知道，（4，2）所表示的数是.前20排共有1+2+3+4+20=210个数，（21，2）表示的是第210+2=212个数

5、.这些数字按照1、的顺序循环出现，212÷4=53，（21，2）表示的数是.（4，2）与（21，2）表示的两数之积是.10. 解：（1）原式=（2）原式=.11.解：（1）m2+3n2 2mn（2）4 2 1 1（答案不唯一）（3）根据题意得，2mn=4，且m、n为正整数，m=2，n=1或m=1，n=2.a=13或7. 5.2 二次根式的乘法和除法专题一 二次根式的乘除运算1计算的结果是 （ ）a1 b1 c. d. 2. 设a<b<0，则的值为 ( )a b c d3已知，化简等于_.4. 已知，且为偶数,求的值5.先化简（），然后选择一个合适的的值代入求值专题二 二次

6、根式的化简6把化成最简二次根式正确的结果是 （ ）abcd7若，则= （ ）a2011 b2010 c4022 d40218. 计算等于 （ ） a. b. c. d. 9已知m=，求的值.10阅读下面的材料，解答后面给出的问题: 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式 互为有理化因式，例如与，与.来源: （1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： . 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了，例如：（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式： (3)化简时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的

7、是（）a甲的解法正确，乙的解法不正确 b甲的解法不正确，乙的解法正确c甲、乙的解法都正确 d甲、乙的解法都不正确（4）已知则的值为（ ）来源: a5 b6 c3 d4状元笔记【知识要点】1二次根式乘法： ，反过来也成立.2.二次根式的除法： ，反过来也成立.3最简二次根式：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.【温馨提示】1二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0，记忆公式一定要连同符号一起2二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0，分母的被开方数大于03化简后的结果中被开方数中不含分数或者小数.【方法技巧】1将二次根式括号外面的数移入括号内时，一定注意将括号

8、外的数先转化为正数.2如果分母中含有二次根式时，将二次根式进行化简的三种类型:.参考答案：1d 解析：原式=2解析：由得，又因为a<b<0，所以，所以，故选b.3. 解析：因为，所以4解：由题意得,即，.为偶数 ，.= =.5. 解：原式=，当=5时，原式=.6d解析：由题意得，所以.7. 解析：由得，所以，故选d.8 d 解析：，故选d.9解：m=当m=时，原式=0.10解：（1）化为有理化因式的二次根式为与，答案不唯一（2）（3）甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正确，乙将分子分解因式，再约分，正确，这两种方法都适合于二次根式的化简，故选c（4） 53 二次根式的加法和减

9、法专题一 二次根式的混合运算1. 已知，那么a、b、c的大小关系是( )aa<b<c bb<a<c cc<b<a dc<a<b2. 规定“”和“”分别是一种新的运算符号，且，例如：35322×51，353×5510，那么（2）4_ .3.计算：.专题二 利用二次根式的混合运算求代数式的值4. 已知，则的值为（ ）a b c d. 5已知，求代数式的值.6若a，b为实数，且，试求的值.7计算：.来源:数理化网专题三 利用二次根式的运算进行计算或者证明8. 若，则 .9已知a，b，c为abc的三边长，且有.试说明abc是等边三角形

10、.10观察下列各式及验证过程：验证：=验证：验证：（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2的自然数)表示的等式，并进行验证.状元笔记【知识要点】二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行加减.【温馨提示】1二次根式的混合运算常用到两个乘法公式：；.2两个最简二次根式，如果被开方数不同，则不可以合并.【方法技巧】1对新定义运算的题目，通常新定义符号的运算按照指定的运算法则进行，没指定的运算则按照原有的运算法则运行，即通常所说的“一题两制”.2. 两个实数的大小比较，还可以采用倒数法、平方法等.3式子；在解题中常用到.参考答案：1. b 解析：，显然，、均大于0，又，所以，又