江苏省南通市通州区2020年高一数学暑假自主学习单元检测五数列与不等式通用

1、高一数学暑假自主学习单元检测五数列与不等式一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1不等式的解集为 . 2在等差数列中，则该数列的前15项和 .3函数的最大值为 .4已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 .5已知 ,则= .6数列的通项式，则数列中的最大项是 .7已知是公差不为0的等差数列，不等式的解集是，则 .8若成等差数列，成等比数列，则 .（结果用区间形式表示）9在正项等比数列中，公比，设，则与的大小关系是 .10已知数列为等差数列，若<1，且它们的前项和有最大值，则使0的的最大值为 .11设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则= .12等差数列的公差为d

2、，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 .13设实数满足，则的范围为 .14设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 已知是等差数列，其中（1）求的通项；（2）数列从哪一项开始小于0；（3）求值16(本小题满分14分) 本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.

3、2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17(本小题满分14分) 设不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围18(本小题满分16分) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19(本小题满分16分) 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列bn的前n项

4、和，求使得对所有都成立的最小正整数的值20(本小题满分16分) 等比数列的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上（1）求r的值； （2）当b=2时，记，求数列的前项和高一数学暑假自主学习单元检测五参考答案一、填空题：1答案：；2答案：120；3答案：4答案：55答案：6答案：第9项和第10项7答案：2n8答案：9答案：10答案：1911答案：402012答案：1113答案：14答案：二、解答题：15解：（1） （2） ，数列从第10项开始小于0 ；（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和16解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为

5、元，由题意得：目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元17解：原式化简为，当时，恒成立，所以适合；当时，得因为所以，综合得。18解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积s(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+

6、2当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,s取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积s=xy=x()x,整理得s=因为x200，所以s2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，s取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.19解:(1) n=1时 n=2时 n=3时 (2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 (3) 对