2020-2021学年高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1-3.3.2两点间的距离优化练习新人教A版必修2经典实用

1、3.3.1-3.3.2 两点间的距离课时作业a组基础巩固1已知a(0,10)，b(a，5)两点间的距离是17，则实数a的值是()a8b8c±8d18解析：由两点间距离公式得a2152172，a264，a±8.答案：c2已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()a2 b7 c3 d1解析：因为线段ab的垂直平分线的方程是x2y20.所以线段ab的中点在直线x2y20上，解得m3.答案：c3直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kr)所经过的定点是()a(5,2) b(2,3) c. d(5,9)解析：由(2k1)x(k3)

2、y(k11)0，得k(2xy1)x3y110，由得直线过定点(2,3)答案：b4过点a(4，a)和点b(5，b)的直线与直线yxm平行，则|ab|的值为()a6 b. c2 d不确定解析：由题意得kab1，即ba1，所以|ab|.答案：b5已知a(3，1)，b(5，2)，点p在直线xy0上若使|pa|pb|取最小值，则p点的坐标为()a(1，1) b(1,1)c. d(2,2)解析：点a(3，1)关于直线xy0的对称点为a(1，3)，连接ab，则ab与直线xy0的交点即为所求的点，直线ab的方程为y3(x1)，即yx，与xy0联立，解得x，y，故p点的坐标为.答案：c6若abc的三个顶点分别为

3、a(2,2)，b(3,2)，c(4,0)，则ac边的中线bd的长为_解析：由题知ac中点d的坐标为(1,1)，则由距离公式得|bd|.答案：7已知点a(2,2)，b(2,2)，在x轴上求一点p，使|pa|pb|，此时|pa|的值为_解析：设所求点p(x,0)，由|pa|pb|得，化简得8x8，解得x1，所以所求点p(1,0)，所以|pa|.答案：8若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则a的取值范围为_解析：解方程组得即两直线的交点坐标为(3,2)，故实数a满足解得即实数a满足的条件为ar且a，a3，a6.答案：ar且a，a3，a69在直线2xy0上求一点p，使它到点

4、m(5,8)的距离为5，并求直线pm的方程解析：点p在直线2xy0上，可设p(a,2a)根据两点的距离公式得|pm|2(a5)2(2a8)252，即5a242a640，解得a2或a，p(2,4)或.直线pm的方程为或，即4x3y40或24x7y640.10求过两条直线x2y40和xy20的交点p，且满足下列条件的直线方程(1)过点q(2，1)；(2)与直线3x4y50垂直解析：由得p(0,2)(1)kpq.直线pq：y2x，即3x2y40.(2)直线3x4y50的斜率为，所求直线的斜率为，其直线方程为：y2x，即4x3y60.b组能力提升1光线从点a(3,5)射到x轴上，经反射后经过点b(2,

5、10)，则光线从a到b的距离是()a5 b2 c5 d10解析：根据光学原理，光线从a到b的距离，等于点a关于x轴的对称点a到点b的距离，易求得a(3，5)所以|ab|5.答案：c2函数y 的最小值是()a. b. c. d.解析：y ，y表示x轴上的点p(x,0)到a(1,1)，b(3,2)两点的距离之和如图，点b关于x轴的对称点b(3，2)，|bp|bp|.又两点之间线段最短，y的最小值为|ab| .答案：d3两直线l1：3axy20和l2：(2a1)x5ay10，分别过定点a、b，则|ab|_.解析：直线l1：y3ax2过定点a(0，2)，直线l2：a(2x5y)(x1)0，过定点，即b

6、，由两点间距离公式得|ab|.答案：4已知abc的一个顶点a(2，4)，且b，c的角平分线所在直线的方程依次是xy20，x3y60，求abc的三边所在直线的方程解析：如图，be，cf分别为b，c的角平分线，由角平分线的性质，知点a关于直线be，cf的对称点a，a均在直线bc上直线be的方程为xy20，a(6,0)直线cf的方程为x3y60，a.直线aa的方程是y(x6)，即x7y60，这也是bc所在直线的方程由得b，由得c(6,0)，ab所在直线的方程是7xy100，ac所在直线方程是xy60.5已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0<a<2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值解析：两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点(2,2)，如图：设两直线l1，l2的交点为c，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0,1)，k2.直线l1与y轴的交点a的坐标为(0,2a)，直线l2与x轴的交点b的坐标为(2a2,0)