乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

1、乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合m = x |0 < x < 2 , n = x | x > 1 ，则mn = a. 1, 2) b. ( 1, 2 ) c. 0, 1 ) d. ( 0, 12.复数 a. 1 + i b. -

2、 1 + i c. - 1 - i d. 1 - i3.设，为平面，m, n为直线，则m的一个充分条件是 a. , = n, mn b. = m, , c. , , m d. n, n, m4.等差数列an中，a3 = 5, s6 = 36，则s9 = a. 17 b. 19 c. 81 d. 1005.若函数f (x) = cos2x + a sinx在区间( , )上是减函数，则a的取值范围是 a. ( 2, 4 ) b. ( - , 2 c. ( - , 4 d. 4, + )d.a6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系o - xyz中的坐标分别是( 1, 0, ), ( 1, 1, 0

3、), ( 0, , 1 ), ( 1, 0, 1 )，画该四面体三视图中的正视图时，以yoz平面为投影面，则得到的正视图可以为开始输入a, q, ni = 0s = 0i n ?输出si = i + 1a = aqs = s + a结束是否cb 7.执行如图的程序框图( nn* )，则输出的s = a. a + aq + aq2 + + aqn - 1 b. c. a + aq + aq2 + + aqn - 1 + aqn d. 8.凸四边形oabc中，则该四边形的面积为 a. b. 2 c. 5 d. 109.过抛物线焦点f的直线，交抛物线于ab两点，交准线于c点，若，则 = a. - 4

4、 b. - 3 c. - 2 d. - 110.设f (x) = |ln( x + 1 )|，已知f (a) = f (b) ( a < b )，则 a. a + b > 0 b. a + b > 1 c. 2a + b > 0 d. 2a + b > 111.p是双曲线上的一点，f1，f2是焦点，pf1与渐近线平行，f1pf2 = 90°，则双曲线的离心率为 a. b. c. 2 d. 12.设函数f (x) 在r上存在导函数f (x)，对任意xr , 都有f (x) + f ( - x ) = x2，且x( 0, + )时，f (x) > x，

5、若f ( 2 - a ) - f ( a ) 2 - 2a，则实数a的取值范围是 a. 1, + ) b. ( - , 1 c. ( - , 2 d. 2, + )第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f (x) = ,则f ( log23 ) = × ；14.已知实数x , y 满足约束条件，则z = 2x + y 的最小值为 × ；15.函数f (x) = x2 - 2x - 3, x- 4, 4，

6、任取一点x0- 4, 4，则f (x0) 0的概率是 × ；16.设数列 an 的前n项和为sn ，且sn + 1 = a1( sn + 1 )，若a1 = 2，则an = × .三、解答题：第17 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f (x) = sin( 2x + ) - cos( 2x + ) - cos2x ( xr ).（）求f (x)的单调递增区间；（）在abc中，锐角b满足f (b) = ，ac = ，abc周长为3，求ab，bc.18.如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，abac，e，f分别是bb1，

7、a1c1的中点.abcefa1b1c1（）求证ef平面a1bc；（）若ab = ac = aa1= 1，求点e到平面a1bc的距离19.某城市居民生活用水收费标准为w(t) = （ t为用水量，单位：吨；w为水费，单位：元 ），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.o0.511.522.533.544.5月均用水量/t频率/组距0.040.08080.120.160.280.300.440.50（）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（）从每月所交水费在14元 18元的用户中，随机抽取2户，求此2户的水费都超过16元的概率.20.在平面直角坐标系xoy中，椭圆

8、的离心率为，过焦点f作x轴的垂线交椭圆于点a，且| af | = . （）求椭圆方程； （）若点a关于点o的对称点为b，直线bf交椭圆于点c，求bac的大小21.已知函数f (x) = . （）若曲线y = f (x) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线与直线x - 2y + 1 = 0平行，求a的值； （）若x 0时，f (x) x成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，pa是圆的切线，a是切点，m是pa的中点，过点m作圆的

9、割线交圆于点c，b，连接pb，pc，分别交圆于点e、f, ef与bc的交点为n. 求证：（）efpa； （）ma·ne = mc·nb .23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 点p是曲线 = 2 ( 0 )上的动点，a( 2, 0 ), ap的中点为q . （）求点q的轨迹c的直角坐标方程；（）若c上点m处的切线斜率的取值范围是 - , - ，求点m横坐标的取值范围.24.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲 已知函数f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为1. （）求 a

10、 + b 的值； （）求的最小值乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分15 badcb 610 accaa 1112 db1.选.【解析】,故选b.2.选a.【解析】，故选a.3.选d【解析】,又,，故选d.4.选【解析】，得，故选.5.选【解析】，令，由得，依题意有在是减函数，即，故选.6.选a【解析】如右图得，故选a. 7.选.【解析】执行第一次循环体运算，得；执行第二次，；执行第次，故选.8.选.【解析】，故选.9.选.【解析】如图，,，是的中位线，,故选.10.选.【解析】依题意的图像如图所示，由，得，即.而

11、 0 < a + 1 < 1，b + 1 > 1 ， ab < 0，故选.11.选.【解析】，,，故选.12.选.【解析】令，则，则，得为上的奇函数，时，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在为增函数，又 则，即.故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填【解析】，14.填【解析】由约束条件确定的可行域如图示，的最小值为15.填【解析】由解得，所以使成立的概率是16.填【解析】由题意得：时， -得，又,， ，当时成立，三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12分）易知 2分（）由，解得，其中的单调递

12、增区间为； 6分（）,又，故，又 ,的周长为 ，解得， 12分18.（12分）（）如图，取中点，连结,分别是的中点,平面/平面，平面； 6分（）连结，则，是的中点,设点到平面的距离为，是边长为的正三角形，,，点到平面的距离为. 12分19.（12分）（）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为，其中单位是元，单位为吨.知平均水价为： （元） 6分（）依题意，从每月交水费（单位元），满足的用户中，随机抽取户，即从用水量满足（单位吨）中随机抽取户，根据户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量（吨）有户，不妨设为,用水量有户，设为,故上述户中抽取户，

13、有以下情况共种情况，又所交水费只有一种情况,故此户所交水费（单位元），满足的概率为. 12分20.（12分）（）由对称性，不妨设，将点坐标带入椭圆方程：，可得，而，可解得，椭圆方程为. 5分 （）由对称性，不妨设点在第一象限，可得，. 则直线方程为，即， 联立，消去，可得， 设，则，代入椭圆方程，得， ， ，即. 12分21.（12分）（），由题意得：， 5分（）令，则函数，为减函数，当时，（1）当时，当时，即.（2）当时，由，这与题意不符合.综上所述，可知当时，恒成立时的的取值范围为. 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）（）由切割线定理，得，而，即，且，而， 5分（），又 ，而，即 10分23（10分）（）由，得设，则，即，