20202021高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生优化练习新人教A版必修3经典实用

1、3.3.2 均匀随机数的产生课时作业a组学业水平达标1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()am>nbm<ncmn dm是n的近似值解析：用随机模拟方法求得几何概型的概率是实际概率的近似值答案：d2设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换y2x3，则x对应变换成的均匀随机数是()a0 b2c4 d5解析：当x时，y2×34.答案：c3已知函数f(x)log2x，x，在区间上任取一点x0，则使f(x0)0的概率为()a1 b.c. d.解析：由log2x00，得x01，又x0，所以1x02，所以p，故选c.答案：c4如图，曲线ob的方程为y2x

2、(0x1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方法产生x(0,1)，y(0,1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是()a0.47 b0.57c0.67 d0.77解析：根据题意，落在阴影部分的点的概率是0.67，矩形的面积为1，阴影部分的面积为s，所以s0.67.答案：c5将0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为()解析：将0,1内的随机数转化为a，b内的随机数，需进行的变换为答案：c6若x可以在4x2的条件下任意取值，则x是负数的概率是_解析：记事件a为“x是负数”，则a的长度为0(4)4，整个事件长度为2(4)6，则p

3、(a).答案：7.假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分(等腰三角形)的概率是_解析：设圆的半径为r，则圆的面积为r2，等腰三角形的面积为×2r×rr2，所求概率为p.答案：8利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog3x与x3及x轴围成的图形)的面积解析：设事件a：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”(1)利用计算器或计算机产生两组 0,1上的均匀随机数，x1rand，y1rand.(2)经伸缩变换x3x1，y3y1，得一组0,3，一组0, 3上的均匀随机数(3)统计试验总次数n和落在阴影部分的点的个数为n1.(4)设阴影部分的面积为s，正

4、方形的面积为9，由几何概率公式得p(a)，所以.所以s即为阴影部分面积的近似值9利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计的近似值解析： (1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1rand，b1rand.(2)经过平移和伸缩变换，a(a10.5)*2，b(b10.5)*2，得到两组1,1上的均匀随机数(3)统计试验总次数n和点落在圆内的次数n1(满足a2b21的点(a，b)数)(4)计算频率，即为点落在圆内的概率的近似值(5)设圆面积为s，则由几何概型概率公式得p.，即s，即为正方形内切圆面积的近似值又s圆r2，s，即为的近似值b组应考能力提升1如图，边长为2的正方形

5、中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()a. b.c. d无法计算解析：，s阴影s正方形.答案：b2如图，在直角坐标系内，射线oc落在120°角的终边上，任作一条射线oa(oa在平面直角坐标系内的分布是等可能的)，那么射线oa落在xoc内的概率为()a. b.c. d.解析：射线oa落在xoc内的概率只与xoc的大小有关，故所求概率为.答案：c3用计算器生成两个0,1上的均匀随机数，问这两个随机数的差小于0.5的概率为_解析：设x，y为计算器生成的0,1上的两个均匀随机数，则0x1,0y1，所有的可能(x，y)构成边长为

6、1的正方形，如图，设事件a两随机数的差小于0.5，则当|xy|<0.5时事件a发生，条件(x，y)构成图中的阴影部分p(a).答案：4如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数400颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为_m2.(用分数作答)解析：向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为400颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件a，p(a)，s不规则图形 m2.答案：5甲、乙两辆班车都要停在同一停车位，它们可能在一天中的任意时刻到达如果这两辆班车的停车时间都是一个小

7、时，求有一辆班车停车时必须等待一段时间的概率解析：记事件a有一辆班车停泊时必须等待一段时间(1)用计算器或计算机产生两组0,1区间上的均匀随机数，arand，brand；(2)经过伸缩变换xa*24，yb*24，得到0,24区间上的两组均匀随机数；(3)统计试验次数n和事件a发生对应的次数n1(满足|xy|1的点(x，y)的个数)；(4)计算频率fn(a)，即有一辆班车停泊时必须等待一段时间的概率6假设小霞、小倩和小珍所在的班级共有 65名学生，并且这65名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小倩比小珍先到校；(2)小倩比小珍先到校，小珍比小霞先到校解析：因为早上到校先后的可能性是相同的，所以假设每人到校的时间是某一个时间段内的任一时刻，可以分别用三组随机数x、y、z表示，因而可以随机模拟设事件a：“小倩比小珍先到校”；设事件b：“小倩比小珍先到校，小珍比小霞先到校”(1)利用计算器或计算机产生一组0,1内的均匀随机数，arand，brand，crand分别表示小霞、小倩和小珍三人早上到校的时间