20202021高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法优化练习新人教A版选修4经典实用

1、2 绝对值不等式的解法课时作业a组基础巩固1不等式|x3|x3|>3的解集是()a. bcx|x3 dx|3<x0解析：原不等式或或或或<x<3或x3x>.答案：a2不等式|x1|x2|<5的所有实数解的集合是()a(3,2) b(1,3)c(4,1) d(，)解析：|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的点是4,1.因此|x1|x2|<5解集是(4,1)答案：c3不等式1|2x1|<2的解集为()a.b.c.d.解析：1|2x1|<2则12x1<2或2<2x11，因此

2、<x0或1x<.答案：d4不等式>a的解集为m，且2m，则a的取值范围为()a. bc. d解析：2m，a，即|2a1|2a，a，故选b.答案：b5已知yloga(2ax)在0,1上是增函数，则不等式loga|x1|>loga|x3|的解集为()ax|x<1 bx|x<1cx|x<1且x1 dx|x>1解析：因为a>0，且a1，所以2ax为减函数又因为yloga(2ax)在0,1上是增函数，所以0<a<1，则yloga x为减函数所以|x1|<|x3|，且x10，x30.由|x1|<|x3|，得(x1)2<(x

3、3)2，即x22x1<x26x9，解得x<1.又x1且x3，所以解集为x|x<1且x1答案：c6不等式1的解集为_解析：不等式等价于1或1，解之得1<x0或x<1.答案：(，1)(1,07不等式|2x1|x>1的解集是_解析：法一：把|2x1|x>1移项，得|2x1|>1x，把此不等式看作|f(x)|>a的形式得2x1>1x或2x1<(1x)x>或x<0，故解集为.法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号当x>时，2x1x>1，x>；当x时，12xx>1，x<0.综上得原不等式的解集为.答案

4、：8若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析：法一：|x1|x2|表示数轴上一点a(x)到b(1)与c(2)的距离之和，而|bc|3.|ab|ac|3.|a|3，a3或a3.法二：设f(x)|x1|x2|f(x)的图象如图所示，f(x)3.|a|3，a3或a3.法三：|x1|x2|(x1)(x2)|3，|a|3.a3或a3.答案：(，33，)9解下列不等式：(1)|x5|x3|>10；(2)|x|x3|5；(3)x|2x1|<3.解析：(1)当x5时，|x5|x3|>10x5x3>108>10，所以的解集为.当5<x<3

5、时，|x5|x3|>10x5x3>102x2>10x>4，所以的解集为.当x3时，|x5|x3|>10x5x3>108>10，所以的解集为.综上所述，原不等式的解集为.(2)法一：原不等式|x|x3|5或或1x<0或0x<3或3x41x4.所以原不等式的解集为x|1x4法二：|x|与|x3|可以看作是在数轴上坐标为x的点到0和3的距离因此，不等式的几何意义是数轴上到0和3的距离之和不超过5的x的范围，结合数轴很容易得出1x4，所以原不等式的解集为1,4(3)原不等式可化为或解得x<或2<x<.所以原不等式的解集是.10已知

6、函数f(x)|x1|2x2|.(1)解不等式f(x)>5；(2)若不等式f(x)<a(ar)的解集为空集，求a的取值范围解析：(1)根据条件f(x)当x>1时，f(x)>53x1>5x>，又x>1，所以x>；当1x1时，f(x)>5x3>5x>2，又1x1，此时无解；当x<1时，f(x)>53x1>5x<2，又x<1，所以x<2.综上，f(x)>5的解集为.(2)由于f(x)可得f(x)的值域为2，)又不等式f(x)<a(ar)的解集为空集，所以a的取值范围是(，2b组能力提升1不

7、等式组的解集为()a(0，) b(，2)c(，4) d(2,4)解析：由<x<4.答案：c2若关于x的不等式|x1|kx恒成立，则实数k的取值范围是()a(，0 b1,0c0,1 d0，)解析：作出y|x1|与l1：ykx的图象如图，当k<0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k0时，直线为x轴，符合题意；当k>0时，要使|x1|kx恒成立，只需k1.综上可知k0,1答案：c3不等式|x22x1|2的解集是_解析：原不等式等价于：x22x12或x22x12，解得：x3或x1，解得：x1.原不等式的解集为x|x3或x1或x1答案：x|x3或x1或x14若

8、不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_解析：|3xb|<4<x<.解集中有且仅有1,2,3， 解得5<b<7.答案：(5,7)5已知f(x)|ax1|(ar)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解析：(1)由|ax1|3，得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a>0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1. 6(2020·高考全国卷)已知函数f(x)，m为不等式f(x)< 2的解集(1)求m；(2)证明：当a，bm时，|ab|<|1ab|.解析：(1)f(x)当x时，由f(x)<2得2x<2，解得x>1；当<x<时，f(x)<2；当x时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1.所以f(x)<2的解集mx|1<x&l