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1、2.2函数的简单性质 单调性(1)教学目标:(1) 理解函数单调性概念及几何意义;(2)会根据函数图像写出函数单调区间;(3)掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性;(4)能证明一些简单函数的单调性。【温故习新】1. 观察一次函数,二次函数和的图象,并回答下列问题. 它们的图象有什么变化规律? 这些变化规律如何用函数值的变化来反映? 如何理解图象是上升的?增函数与减函数的定义:2. 下列说法正确的有 个。 若,当时,则在i上是增函数; 函数在r上是单调函数 ; 函数在定义域上是增函数 ; 的单调区间是。3. 若函数是r上的减函数,且,则与的大小关系是 。4. 在区间 上是 函数。【释疑拓展
2、】例1 画出下列函数的图象,并写出单调区间:(1) (2) (3) (4)例2 判断函数的单调性并证明.变式: 已知。 判断其单调性并写出证明过程; 求函数的值域。小结:证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:即设为给定区间内的任意两个值,且。(2)作差:即作差,通过因式分解、配方、有理化等,形成有利用判断差的符号的形式。(3)定号:确定的符号,当符号不确定时,可通过进行分类讨论。(4)判断:根据定义作出结论。例3(1)已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;(2)已知的单调递减区间是,求实数的取值范围.【反馈提炼】1. 已知,则的大小关系是 。2. 设定义在上的减函数满足,则实数的取值范围 。3.函数,当是增函数,当时是减函数,则 。4. 函数在上是减函数,则的取值范围是 。5. 在下列函数中,在区间上为增函数的有 。(填
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