广东省潮州市2020高一数学下学期期末考试试题含解析通用

1、广东省潮州市2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，最小正周期为的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项a, 的最小正周期为, 对于选项b, 的最小正周期为, 对于选项c, 的最小正周期为, 对于选项d, 的最小正周期为, 故选d【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.2.在中，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为，故选d.【点睛】本题考查了向量差

2、的坐标运算，属基础题.3.要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()a. 随机抽样法，系统抽样法b. 分层抽样法，随机抽样法c. 系统抽样法，分层抽样法d. 都用分层抽样法【答案】b【解析】由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中

3、各个家庭收入差别明显用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，用随机抽样法故选b4.若角的终边与单位圆交于点，则（ ）a. b. c. d. 不存在【答案】b【解析】【分析】由三角函数的定义可得：，得解.【详解】解：在单位圆中，故选b.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.5.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况

4、有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选b.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.6.将的图像怎样移动可得到的图象（ ）a. 向左平移个单位b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位d. 向右平移个单位【答案】c【解析】【分析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选c.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.7.如图：样本a和b分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】从图形中可以看出样本a的数据均不大于

5、10，而样本b的数据均不小于10，a中数据波动程度较大，b中数据较稳定，由此得到结论【详解】样本a的数据均不大于10，而样本b的数据均不小于10，由图可知a中数据波动程度较大，b中数据较稳定，.故选：b.8.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）a. b. c. d. 4【答案】a【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知=，所以应选a。9.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】=3()；=.故选：a.10.已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答

6、案】c【解析】【分析】由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【详解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，因为，所以的最小值为，故选c.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.二、填空题。11.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为_.【答案】9【解析】【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.12.某单位为了了解用电量度与气温之间关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）222

7、63438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.【答案】40【解析】【详解】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案40考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数13.下图是2020年在巴西举行的奥运

8、会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_【答案】【解析】由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。14.已知sin，则cos_【答案】【解析】【详解】由sin，得cos212sin2，即cos，所以coscos，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.设，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值. 【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）由向量加法的坐标运算可得：，再由向量平行的坐标运算即可得解.（2）由向量垂直的坐标运算即可得解.详解】解：（1），故，所以.（2），所以.【点

9、睛】本题考查了向量加法的坐标运算、向量平行和垂直的坐标运算，属基础题.16.已知，求的值【答案】【解析】【详解】，且，则， 考点：本题考查了三角恒等变换17.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50，60)50.05第2组60，70)0.35第3组70，80)30第4组80，90)200.20第5组90，100100.10合计1001.00（）求的值；（）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比

10、赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。【答案】(1) 35，0.30;(2).【解析】试题分析：（）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解试题解析：（）a100530201035，b10.050.350.200.100.30（ ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×303人，第4组：×20

11、2人，第5组：×101人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为a1、a2、a3，第4组的2位同学为b1、b2，第5组的1位同学为c1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b2，c1)其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合

12、于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.18.在边长为2的菱形中，为的中点.（1）用和表示；（2）求的值.【答案】(1) ； (2)-1【解析】【分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由数量积运算可得：，运算可得解.【详解】解：（1）.（2）.【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.19.如图所示,函数的图象与轴交于点,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的