北京市东城区学第二学期综合练习二初三数学本试卷分为第I卷选择题和第II卷填空题解答题两部分第I卷选择题32分

1、北京市东城区20062007学年度第二学期综合练习（二）初三数学本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（填空题、解答题）两部分。第i卷（选择题 32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 3的倒数是a. 3 b. 3 c. d. 2. 树叶上有许多气孔，在阳光下，一个气孔在一秒钟内能吸收2500000000000个二氧化碳分子，用科学记数法表示正确的是a. b. c. d. 3. 使分式有意义的x的取值范围是a. x=4 b. c. x=4 d. 4. 如图，已知直线l2，1=30°，那么2等于a. 20

2、76; b. 30° c. 40° d. 60°第4题图5. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是a. 19，20 b. 19，19 c. 19，20.5 d. 20，196. 如图，ab是o的直径，c、d在圆上，bac=28°，则d等于a. 28° b. 72° c. 62° d. 52°第6题图7. 已知三角形两边x、y的长满足，则第三边的整数值为a. 2 b. 3 c. 4 d. 58. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠

3、一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是第8题图第ii卷（填空题16分，解答题72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）9. 二次函数的顶点在第_象限。10. 如图，有10张正面写有北京2008年奥运会主题口号的卡片，它们的背面都相同，将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张是汉字“同”的概率是_。11. 小力要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面（接缝忽略不计），那么这块圆形纸板的直径为_cm。12. 如图，直角坐标系中直线ab交x轴，y轴于点a（4，

4、0）与b（0，3），现有一个圆心在原点，半径为1的动圆，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过_秒后动圆与直线ab相切。第12题图三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）13. 求值：14. 因式分解：15. 解方程组：16. 如图，abc中，d是ac上一点，e是ab上一点，cfab交ed的延长线于点f，请你添加一个条件，然后找出图中一对相等线段，并利用所有已知条件进行证明。第16题图添加的条件为：_相等的线段为：_证明：17. 对于任何实数，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时的值。18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求

5、画图。（1）在图1中画出从点a出发的一条线段ab，使它的另一端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）在图1中画出以（1）中的ab为边的一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）在图2中画出以（1）中的ab为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。四、解答题（本大题共4小题，共20分。）19. （本题4分）某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从商品知识，工作经验，仪表形象三方面给应聘者打分，每个方面满分20分，最后的打分形成条形统计图（如图）第19题图（1）利用图中提供的信息填空：在商品知识方面3人得分的极

6、差是_；在仪表形象方面最有优势的是_；（2）如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？20. （本题5分）已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数的图象都经过点m（2，m）。（1）求一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。21. （本题5分）如图，ab是o的直径，ac是弦，点d是的中点，pd切o于点d，第21题图（1）求证：dpap（2）若pd=12，pc=8，求o的半径r的长。22. （本题6分）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片abcd沿着直线c

7、m剪成两部分，其中m为ad的中点，用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的rtbce就是拼成的一个图形。（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的rtbcd外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内。（2）如果原矩形周长为12，那么能否拼出面积为10的直角三角形？请给出回答，并说明理由。五、解答题（本大题共3小题，共22分）23. （本题6分）阅读理解下面例题，并回答问题。例题：解一元二次不等式。分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解。解：把二次三项式分解因式，得：，。由“两实数相乘，同号得正，异号得负”得或由，得不等式组无解；由，

8、得。的解集是。原不等式的解集是。（1）仿照上面的解法解不等式。（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离刚刚超过10米，我们知道此款车型的刹车距离s（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：，且刹车距离s（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：车速x（千米/时）305070刹车距离s（米）61528问该车是否超速行驶？（1）（2）24. （本题8分）图（1）是边长不等的两个等边

9、三角形纸片abc和cde叠放在一起（c与c重合）。（1）操作：固定abc，将cde绕点c顺时针旋转30°得到cde（如图（2），连结ad、be，ce的延长线交ab于f；探究：在图（2）中，线段be与ad之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。（2）操作：将图（1）中的cde固定，将abc移动，使顶点c落在cd的中点，边ac交de于m，边bc交ce于n（如图（3）。若cde的边长为a，acd=；探究：在图（3）中线段cn·dm的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请求出cn·dm的值；如果有变化，请说明理由。25. （本题8分）已知抛物线l1分别交x轴于a、b两点，交

10、y轴于点c，如图1所示，现将l1以y轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线l2。（1）求抛物线l2的解析式；（2）在图1中，将oac补成矩形，使oac的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，请直接（不需要写过程）写出矩形的周长；（3）如图2，若抛物线l1的顶点为m，点p为线段bm上一动点（不与点m、b重合），pnx轴于n，请求出pc+pn的最小值。北京市东城区20062007学年度第二学期综合练习（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. c 2. d 3. b 4. b 5. a 6. c 7. b 8. c二、填空题（本大题共

11、4小题，每小题4分，共16分）9. 一10. 11. 212. 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 解：=4分=2 5分14. 解：3分5分15. 解方程组：解：由得4x2y=2.+，整理得x=1 3分把x=1代入，得y=1 4分原方程组的解为5分16. 添加的条件为：ad=cd（或d是ac的中点）； 1分相等的线段为：ae=cf（或de=df）。 2分证明：cfab，dcf=a。 3分在aed和cfd中，aedcfd。 4分ae=cf 5分17. 解：3分。 4分原式=。 5分18. （1）ab为所作线段； 1分（2）abc1或abc2都可； 3分（3）矩形abde或者

12、平行四边形abnm等。 5分四、解答题（本大题共4小题，共20分）19. 解：（1）4；丙 1分（2）甲得分：；乙得分：；应录取乙。丙得分：； 3分（3）对甲而言，应加强商品知识的学习，同时要注意自己的仪表形象。对丙而言，也要加强商品知识的学习，还要不断积累工作经验。 4分20. 解：（1）反比例函数的图象经过点m（2，m），把（2，m）代入，求得m=3 1分 而一次函数y=kx+1也经过点m（2，3），有3=2k+1.k=1一次函数的解析式为y=x+1 2分（2）依题意，有整理，得3分解得x=2（舍），x=3，y=2。 4分两个函数图象的另一个交点坐标为（3，2） 5分21. （1）证明：连

13、结bc、od，bc、od交于点e。 1分ab是o的直径。acb=90°。od过圆心，点d是的中点，odbc 2分oeb=acb=90°。odap。p+odp=180°。又pd是o切线。pdod，即odp=90°。p=90°。dpap。 3分（2）解：p=pde=dec=90°。四边形pdec是矩形 4分pd=ce=12，ed=cp=8。be=ce=12。rtbeo中，而oe=odde=r8，。解得r=13。o的半径r的长为13 5分22. 解：（1）正确画出两个圆形。 2分（2）解：设矩形一边长为x，则其邻边长为6x。 3分矩形面积就

14、是直角三角形的面积。有（6x）x=10 4分整理，得。=， 5分周长为12的矩形，不能拼出面积为10的直角三角形。 6分五、解答题（本大题共3小题，共22分）23. 解：（1）， 1分，或 2分解，得x>2；解，得x<6。的解集是x>2或x<6 .原不等式的解集是x>2或x<6 . 3分（2）把x=30，s=6；x=50，s=15分别代入，得求得。 4分由题意，化简得，。或x>40或x<50 5分x<50不合题意，舍去，x>40。所以该车超速行驶。 6分24. （1）be=ad。 1分证明：abc与dce是等边三角形，acb=dce=

15、60°，cd=ce，ac=bc。 2分acf是公共角，acd=bce。 3分acdbce。be=ad。 4分（2）cn·dm的值不变。 5分解：acb=60°，mcd+ncc=120°。cnc+ncc=120°，mcd=cnc。d=c，cncmcd 6分，cn·dm=cc·cd。 7分cde的边长是a，点c是cd的中点。cc=cd=。即cc·cd=cc·dm的值为8分25. 解：（1）由题意知，抛物线l2经过点a、b、c关于y轴对称的点a（1，0）、b（2，0），c（0，2）。设抛物线l2的解析式为，则有：解得：a=1，b=1. 2分所以抛物线l2的解析式为。 3分（2）如答1，矩形aocd的周长为6； 4分如答2，矩形acef的周长