第一章数制与编码

1、1数字电子技术基础(第五版)清华大学电子学教研组编阎石主编山东科技大学信息学院电子信息系主讲 张秀娟教授2 主要内容为：数制编码和逻辑代数的基础知识，主要内容为：数制编码和逻辑代数的基础知识， 门电路，触发门电路，触发器，组合逻辑电路、时序逻辑电路的分析方法和设计方法。脉冲信器，组合逻辑电路、时序逻辑电路的分析方法和设计方法。脉冲信号的产生与整形，半导体存储器，可编程逻辑器件，号的产生与整形，半导体存储器，可编程逻辑器件，D/A和和A/D转换转换等。除了掌握传统的分析方法和设计方法外，重点掌握常见的各种等。除了掌握传统的分析方法和设计方法外，重点掌握常见的各种中规模集成数字器件的基本功能和应用

2、，以及以中规模器件为核心中规模集成数字器件的基本功能和应用，以及以中规模器件为核心的数字电路的分析、设计方法。的数字电路的分析、设计方法。一、数字电子技术课程简介一、数字电子技术课程简介 数字电子技术数字电子技术是普通高等学校电子与电气信息类本科专业是普通高等学校电子与电气信息类本科专业 ，重要的专业基础课程。也是众多高校重要的专业基础课程。也是众多高校,电路与系统，信号与信息处理，电路与系统，信号与信息处理，微电子与固体电子学等硕士专业的微电子与固体电子学等硕士专业的考研课程考研课程 。 该专业是一门实践性该专业是一门实践性很强的课程。要求学生能对一般性、常用数字电子电路进行分析，很强的课程

3、。要求学生能对一般性、常用数字电子电路进行分析，并可以设计简单的单元电路；获得数字电子技术方面的基本理论、并可以设计简单的单元电路；获得数字电子技术方面的基本理论、基本知识和基本技能。主要是培养学生分析问题和解决问题的能力，基本知识和基本技能。主要是培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程打好基础。为学习后续课程打好基础。课程的性质课程的性质课程教学内容课程教学内容3 1、掌握数字电子技术的：基本理论掌握数字电子技术的：基本理论 基本知识基本知识 基本技能，基本技能，能对分立元件和中小规模电路分析与设计。能对分立元件和中小规模电路分析与设计。 课堂实验要求：课堂实验要求： 2、应用实验

4、：验证基本理论，加强动手能力，提高解决、应用实验：验证基本理论，加强动手能力，提高解决实际问题的能力，为社会培养更多的创新人才。实际问题的能力，为社会培养更多的创新人才。 3、最后提点上课要求：、最后提点上课要求：1）、同学要来上课；）、同学要来上课；2）、来了要听好课；）、来了要听好课；3）、听后要做作业。）、听后要做作业。二、课程的教学要求二、课程的教学要求 主讲教材：阎石主编主讲教材：阎石主编数字电子技术基础数字电子技术基础第五版高等教育出版社第五版高等教育出版社 实验教材：张秀娟实验教材：张秀娟 韩进主编韩进主编数字电子技术实验教程数字电子技术实验教程 国家级十一五国家级十一五 规划教

5、材北京航空航天出版社规划教材北京航空航天出版社授课使用的教材：授课使用的教材：4第一章第一章 数制与编码数制与编码 模拟信号：在时间上和数值上连续模拟信号：在时间上和数值上连续变化的信号。如模拟变化的信号。如模拟声音、温度、压力、流量等物理量的电信号。等物理量的电信号。u模拟信号波形t 模拟信号具有无穷多的数值，模拟信号具有无穷多的数值，其数学表达式也较复杂，例如其数学表达式也较复杂，例如正弦正弦函数、指数函数函数、指数函数等。等。 对模拟信号进行传输、处理的电对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。子线路称为模拟电路。数字信号：在时间上和数值上不连续数字信号：在时间上和数值上不连续的

6、（即离散的）信号。的（即离散的）信号。 在数字电路中，常用二进制数来在数字电路中，常用二进制数来量化连续变化的模拟信号。二进制数量化连续变化的模拟信号。二进制数用二值数字逻辑中的用二值数字逻辑中的1和和0表示。表示。对数字信号进行传输、处理的电子线对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。路称为数字电路。tu正弦波信号正弦波信号1、数字量与模拟量、数字量与模拟量u脉冲信号波形tt锯齿波信号锯齿波信号ut锯齿波信号锯齿波信号u脉冲信号波形tt锯齿波信号锯齿波信号ut锯齿波信号锯齿波信号u脉冲信号波形tt锯齿波信号锯齿波信号ut锯齿波信号锯齿波信号u脉冲信号波形tt锯齿波信号锯齿波信号ut锯

7、齿波信号锯齿波信号52、数字电路的特点与分类、数字电路的特点与分类1）数字电路的的特点）数字电路的的特点（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。(逻辑关系,无量的关系) （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠区分0和1两种状态即可。数字电路一般用二进制数表示。二进制数优点： （1）二进制数只有二个数码0和1，很容易与电路状态相对应。如：三极三极管的饱和与截止；继电器触点的闭合与断开；

8、灯泡的亮与灭。管的饱和与截止；继电器触点的闭合与断开；灯泡的亮与灭。只要规定其中一个状态表示1，另一个状态表示0，就可以表示二进制数。 （2）二进制数的基本运算规则简单，运算操作简便。二进制数缺点：用二进制表示一个数时位数多，使用不方便，不习惯。 如（49）D=（110001）B。62）、数字电路的分类）、数字电路的分类（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路

9、可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。7iiiDKN10)(（1）进位制：）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计进位计数制数制，简称进位制。基基 数和位数和位 权是权是进位计数制数值的进位计数制数值的两个基本要素两个基本要素（2）基）基

10、 数：数：进位制的基数就是在该进位制中用到的数码个数（3） 位位 权（位的权数）：权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。即基基 数的整数次幂数的整数次幂。下面介绍几种常用计数制。1.2 几种常用的数制几种常用的数制1)、定义：以十为基数的计数体制。2)、特点：数码为：09；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9110。3)、表示：(1)十进制数的权展开式 (2)按位置计数1、十进制的表示、十进制的表示(Decimal)十进制数表达式可以表示成：(3456.780)10 3103 4102 5101 6

11、10071018 102 0 10310310210110010-110-210-33210-1-2-3 位权 位号如如十进制数十进制数3456780权展开式8 103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。 iiiBKN2）（1)、定义：以二为基数的记数体制2)、特点：数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1110。3)、表示(1)二进制数的权展开式 (2)一个十进制数数 N可以表示成：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10 二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件

12、来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。目前数字系统均是采用二进制,是机器唯一认识的数码。但书写太长易出错，为此引入八进制与十六进制的概念。 4)运算规则 加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0， 1.1=12、二进制数二进制数的表示的表示(Binary)任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。如：(209.04)10 2102 0101910001014 1029一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-

13、1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N，则该数的权展开式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。3、八进制八进制（Octal）1)、定义：2)、特点：数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7110。3)、表示：八进制数的权展开式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)104、十六进制、十六进制(Hexadecimal)1)、定义：2)、特点：数码为：09、AF；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F110。3)、表

14、示：十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)105、任意进制数的表示、任意进制数的表示107、不同进制数的对照表、不同进制数的对照表十进制数二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F111.3不同数制间的转换不同数制间的转换 方法方法:将二进制数按权展开，即可以转换为十进制数 如如:(1101.01)2 123 +

15、1220211200211 22 (13.25)10N进制数进制数十进制数十进制数：将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。一、二进制数一、二进制数十进制数十进制数原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分：整数部分：采用基数连除法，即除2取余法。 小数部分小数部分：采用基数连乘法。即乘2取整法。 1、整数部分：采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高。 (除2取余法) 2、小数部分：小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整 数为低位。(乘2取整法)二、十进制数二、十进制数二进制数二进制数 方法：基数连除、连乘法12 2 44 余数 低位 2 22 0=K0

16、 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位所以：(44.375)10(101100.011)2结论：采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的结论：采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。进制数。整数部分整数部分小数部小数部分分如如: (44.375)10( )213例：求（0.3125）10 =（ ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整数为整数为0 b- 1 0.625 2 = 1

17、.25 整数为整数为1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整数为整数为0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为整数为1 b- 4（0.3125）10 =（0.0101）2说明：有时可能无法得到说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。一定位数。例：求（217）10 =（）（）2 解： 2 217 余余1 b0 2 108 余余0 b1 2 54 余余0 b2 2 27 余余1 b3 2 13 余余1 b4 2 6 余余0 b5 2 3 余余1 b6 2 1 余余1 b7 0(217)10 =（11011001）214

18、(AF4.76)16= 1010 1111 0100 . 0111 01101 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)161 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8三、二进制数三、二进制数十六进制数十六进制数方法：二进制数与十六进制数的转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。即以小数点为界左右以4位二进制数为单位分，不足4位的补0。如：如：四、十六进制数四、十六进制数二进制数二进制数方法：方法：每一位十六进制数，按照每4位二进制数进行转换。方法：方法：将二进制数由小数

19、点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。如：如：如：如：五、二进制数五、二进制数八进制数八进制数15原码表示又称符号原码表示又称符号数值表示法。正数的符号位用数值表示法。正数的符号位用0表示，负数的符号位用表示，负数的符号位用1表示，数值部分保持不变。表示，数值部分保持不变。六、八进制数六、八进制数二进制数二进制数方法：方法：将每位八进制数用3位二进制数表示。(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110如：如：七、十六进制数七、十六进制数十进制数十进制数方法：通过二进制转化。即十六进制数方法：通过二进制转化。即十六

20、进制数二进制数二进制数十进制数。十进制数。 一、带符号数原码、反码和补码一、带符号数原码、反码和补码16121nN 12nN2、 反码反码17+0补=0000 -0补=0000 由于由于0的表示式唯一的，所以在计算机中应用非常广泛。的表示式唯一的，所以在计算机中应用非常广泛。18例：用二进制补码运算求出 1310 130 01101130 01101100 0101010 1 10110230 1011130 0001113 1 1001113 1 10011100 0101010 1 1011031 1110123 1 01001再看再看4位二进制的例子位二进制的例子不同的是模变为16，原理

21、是相同的1011 0111 = 0100（11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位）（11 + 916 = 4）0111 + 1001 =240111是- 1001对模24 （16） 的补码结论：结论：两个数和的符号位来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号，进位丢掉进位丢掉（符号位符号位参加运算的）198位二进制数位二进制数十六进制数十六进制数无符号十进制无符号十进制数数原原 码码反反 码码补补 码码0000000000H00000000000101H11110000001002H2222011111007CH124124124124011111

22、017DH125125125125011111107EH126126126126011111117FH1271271271271000000080H128 0 127 1281000000181H129 1 126 1271000001082H130 2 125 12611111100FCH252 124 3 411111101FDH253 125 2 311111110FEH254 126 1 211111111FFH255 127 0 18位二进制数的不同解释位二进制数的不同解释规定20编码编码用二进制代码表示特定信息的过程。用二进制代码表示特定信息的过程。一、二十进制代码一、二十进制代码

23、(BCD码码)十进制数8421BCD5211BCD2421BCD余3BCD格雷BCD00000000000000011000010001000100010100000120010010000100101001130011010100110110001040100011101000111011050101100010111000011160110100111001001010170111110011011010010081000110111101011110091001111111111100100021二、可靠性编码二、可靠性编码1、格雷（、格雷（Gray）码码1）、格雷码）、格雷码(循环码)

24、:特点：任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。例（例（258.3）D =（001001011000.0011）8421BCD =（001010001011.0011）5421BCD =（010110001011.0110）余余3 BCD =（001101111100.0010）格雷格雷BCD1）8421码的特点 选取00001001表示十进制数09。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码,从高位到低位的权依次为8、4、2、1,故称为8421码。 10101111等六种状态是不用的，称为禁用码（伪

25、码）。 例：例：（1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD2）余）余3码码的特点选取00111100这十种状态。 与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码。 一种无权码.即：即：8421码码+0011=余余3码码22三位格雷码10010111111001001100100000000101111110102G3GG G100123456789101112131415十进制数 G3 3 G2 2 G1 1 G0 00 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415150 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 10 0 1 10 0 1 10 0 1 00 0 1 00 1 1 00