13勾股定理的应用

1、我的高效课堂教学设计课题：勾股定理的应用科目初中数学教学对象初二学生课时1课时提供者李翠玲单位城西中学一、教学目标一、情感态度与价值观1.培养学生分析、推理的能力，渗透转化的数学思想2.激发、培养学生学习数学的兴趣二、过程与方法经历观察、想象、交流等活动，进一步发展空间观念三、知识与技能 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性二、教学内容分析本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容学生在前两个学段

2、已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段、角和互补的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形，通过分析图形中角与角之间的位置关系，概括描述出邻补角、对顶角的概念。三、学情分析初中阶段的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。初一学生年龄小，好动，思维简单。从小学到初一是学生学习生活中的一个转折点，新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识。教师如不能在教学中正确引导激发他们的学习兴趣，他们就很可能会产生厌学的心理。因此培养学生培养学生的学习兴趣是搞好初一教

3、学的首要任务.所以我们应在教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学。四、教学策略选择与设计本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。五、教学重点及难点重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际应用。难点：正确选择勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题。六、教学过程教师活动学生活动设计意图1、 情景引入情景1：多媒体展示：提出问题

4、：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在b处，恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从a处爬向b处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？2合作探究学生汇总了四种方案：aaa （1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中ab的路线长为：，情形（2）中ab的路线长为： 所以情形（1）的路线比情形（2）要短学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线aa剪开圆柱得到矩形，情形（3）ab是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可如图：（1）中ab的路线

5、长为：（2）中ab的路线长为：>ab（3）中ab的路线长为：ao+ob>ab（4）中ab的路线长为：ab得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算ab？在rtaab中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上3做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是

6、否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得ad长是30厘米，ab长是40厘米，bd长是50厘米，ad边垂直于ab边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗？bc边与ab边呢？解答：（2）ad和ab垂直4举一反三1如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点a处有一只蚂蚁，现要向顶点b处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从a爬到b？babcba解：如图，在rtabc中: 500202 .不能在20 s内从a爬到b.2在我国古代数学著作九章算术中记载了一

7、道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答：设水池的水深ac为x尺，则这根芦苇长为ad=ab=（x+1）尺，在直角三角形abc中，bc=5尺.由勾股定理得:bc2+ac2=ab2.即 52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础学生分为人活动小组，合

8、作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出ab，ad和bd的长度，或在ab，ad边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出ab位置，并正确计算如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论学

9、生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程 意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程课堂小结1解决实际问题的方法是建立数学模型求

10、解2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题布置作业1课本习题14第1，2，3题2如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?注意事项：作业2作为学有余力的学生的思考题鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史七、教学设计反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想在设计中，我注重以下两点： 1要充分利用好教材提供的素材“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处 2合理使用教材提供的练习本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理 3突破重点、突破难点的策略