国家级精品课程中南大学数学建模lingomatlab优化建模数模培训全国赛论文膳食营养结构平衡

1、论文封面模版封一答卷编号（ ）：答卷编号（ ）：论文题目（a组 平衡膳食）参赛队员：1.姓名：杨仁姣学院：数学院班级：应数0602电话：159731866542.姓名：钟 剑学院：资安院班级：安全0601电话3.姓名：王俊博学院:冶金院班级：冶金0706电话二答卷编号（参赛报名号）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.膳食营养结构平衡l 摘要: 本文探索一种采用lingo利用线性规划的数学模型进行平衡膳食的计算机推荐的方法。针对不同人群对营养素的需求，采用计算机lingo提供“规划求解”功能，从建立的

2、食物营养成分数据表和每日膳食中营养素供给量及安全量表中提取数据构建线性规划约束方程，求解出符合平衡膳食条件的食品配方。通过使用证实方法实用，简单易行。关键是平衡膳食推荐线性规划计算机膳食的平衡满足了人体的正常生理需要，防止各种营养素缺乏症的产生；摆脱了不合理滥用营养物质所造成的不良影响，如高血脂症、肥胖症。由此可见，膳食的平衡关系到人体的健康、发育、成长和长寿，因而提倡平衡膳食有重要的意义。平衡膳食一般采用手工计算，这种方法笨拙易出错，难得到进食量较一定时营养素和经济上均为最优的配餐。另外可以通过查膳食金字塔得到少数典型配餐。线性规划可以考虑到平衡膳食配餐中的多个限制因素，利用线性规则模型进行

3、计算机配餐报道难以见到，值得尝试。l 问题的提出当温饱问题解决之后，日常膳食营养结构调整越来越受到人们的重视。人们从日常饮食中获取各种营养成分，人体必需的营养素种类繁多，没有一种天然食物能满足人体所需的全部营养素，因此食物多样化是平衡的最基本要求。随着经济发展、生活水平提高，人们能够获取的食物日益丰富，进行科学平衡的膳食已具备可能性。根据中国的生活饮食习惯、食物营养特点和营养卫生需求、大众经济水平，我们要解决下问题：为某地区的不同年龄、不同性别人群制定一个分层、分级的、具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。l 模型的假设1. 假设人们的日常饮食只有37种（见附表）；2. 假设每天蔬菜

4、类，面食类，蛋类，肉类和水产类各应摄取一定的量；3. 假设每日食用食物的营养摄入量分别满足三种营养成分要求；4. 假设满足食物安全搭配，一起食用会中毒的食物不同时进食，所选食谱满足要求；5. 假设食用食物花费满足国民基本收入。l 问题的分析此为线性规划问题l 符号说明j： 表示各种食物，例如j1表示大米，j2表示馒头i： 表示食物中所含的营养成分。其中i=1表示蛋白质，i=2表示脂肪，i=3表示热量；aij： 表示一个单位的第j 种食物中第i种营养的摄入量；: 表示各人群食用第j种食物的数量（单位：百克）；： 表示第j种食物的单价；ai-bi:表示各年龄阶段，不同性别的人群对第i种营养元素的需

5、求范围，可由参考文献网址上的表查得。l 模型的建立各年龄阶段，不同性别的人群（仅分八种情况讨论）的统一模型：目标函数：min z= 约束条件：ai<<bi;i=1,2,3;>=0;j=1,2,337;>4;>0.25;>0.5;>4;>0.5;>0.75;l 模型的求解采用lingo求解：1sets:foods/x1.x37/: d,z,n,c,y;endsetsmin=sum(foods(i):y*c);sum(foods(i): y*d)>20;sum(foods(i): y*d)<70;sum(foods(i): y*z)

6、>40;sum(foods(i): y*z)<64;sum(foods(i): y*n)>3347;sum(foods(i): y*n)<8786;sum(foods(i) | i #le# 5: y)>4;sum(foods(i) |( i #le# 8) #and# (i #ge# 6): y)>0.25;sum(foods(i) | ( i #le# 13) #and# (i #ge# 9): y)>0.5;sum(foods(i) | ( i #le# 23) #and# (i #ge# 17): y)>4;sum(foods(i) |

7、( i #le# 29) #and# (i #ge# 24):y )>0.5;sum(foods(i) | ( i #le# 34) #and# (i #ge# 30): y)>0.75;data:d=6.7 6.1 7.4 11.1 7.3 11.8 13 9.6 16.9 20 20.1 23.3 16.5 3.3 4.4 5.4 0.8 3.5 0.8 0.5 1.2 0.7 23 14 16 17.5 18.1 5.8 11.4 7.4 21.5 5.3 43.2 15.6 3.7 7.9 10;z=0.8 0.2 1.4 0.4 5.8 15 14.7 0.1 29.2

8、4 10.2 1.2 7.4 3.6 1.9 6.2 0.1 0.4 0.1 0.4 0.2 0.2 1.5 2.6 2.6 0.6 1.6 0.4 3.8 3.5 7.9 1.9 26 0.8 8.6 4.2 28.7;n=1420 932 1134 1424 1524 783 781 185 1402 537 722 440 560 285 177 1112 96 193.7 72 76 88 54 1328 345 401 318 365 486 360 295 780 175 1912 340 785 1340 2320; c=0.76 0.75 0.75 0.91 0.85 0.74

9、 0.82 0.65 2.82 3.44 3.96 1.72 1.52 1.02 0.5 1.52 0.81 0.98 0.73 0.84 0.72 0.66 0.78 2.82 1.81 2.45 1.85 0.98 4.11 0.45 0.86 0.62 0.98 1.23 1 1.5 0.8;enddataend global optimal solution found. objective value: 7.947356 total solver iterations: 10 variable value reduced cost d( x1) 6.700000 0.000000 d

10、( x2) 6.100000 0.000000 d( x3) 7.400000 0.000000 d( x4) 11.10000 0.000000 d( x5) 7.300000 0.000000 d( x6) 11.80000 0.000000 d( x7) 13.00000 0.000000 d( x8) 9.600000 0.000000 d( x9) 16.90000 0.000000 d( x10) 20.00000 0.000000 d( x11) 20.10000 0.000000 d( x12) 23.30000 0.000000 d( x13) 16.50000 0.0000

11、00 d( x14) 3.300000 0.000000 d( x15) 4.400000 0.000000 d( x16) 5.400000 0.000000 d( x17) 0.8000000 0.000000 d( x18) 3.500000 0.000000 d( x19) 0.8000000 0.000000 d( x20) 0.5000000 0.000000 d( x21) 1.200000 0.000000 d( x22) 0.7000000 0.000000 d( x23) 23.00000 0.000000 d( x24) 14.00000 0.000000 d( x25)

12、 16.00000 0.000000 d( x26) 17.50000 0.000000 d( x27) 18.10000 0.000000 d( x28) 5.800000 0.000000 d( x29) 11.40000 0.000000 d( x30) 7.400000 0.000000 d( x31) 21.50000 0.000000 d( x32) 5.300000 0.000000 d( x33) 43.20000 0.000000 d( x34) 15.60000 0.000000 d( x35) 3.700000 0.000000 d( x36) 7.900000 0.00

13、0000 d( x37) 10.00000 0.000000 z( x1) 0.8000000 0.000000 z( x2) 0.2000000 0.000000 z( x3) 1.400000 0.000000 z( x4) 0.4000000 0.000000 z( x5) 5.800000 0.000000 z( x6) 15.00000 0.000000 z( x7) 14.70000 0.000000 z( x8) 0.1000000 0.000000 z( x9) 29.20000 0.000000 z( x10) 4.000000 0.000000 z( x11) 10.200

14、00 0.000000 z( x12) 1.200000 0.000000 z( x13) 7.400000 0.000000 z( x14) 3.600000 0.000000 z( x15) 1.900000 0.000000 z( x16) 6.200000 0.000000 z( x17) 0.1000000 0.000000 z( x18) 0.4000000 0.000000 z( x19) 0.1000000 0.000000 z( x20) 0.4000000 0.000000 z( x21) 0.2000000 0.000000 z( x22) 0.2000000 0.000

15、000 z( x23) 1.500000 0.000000 z( x24) 2.600000 0.000000 z( x25) 2.600000 0.000000 z( x26) 0.6000000 0.000000 z( x27) 1.600000 0.000000 z( x28) 0.4000000 0.000000 z( x29) 3.800000 0.000000 z( x30) 3.500000 0.000000 z( x31) 7.900000 0.000000 z( x32) 1.900000 0.000000 z( x33) 26.00000 0.000000 z( x34)

16、0.8000000 0.000000 z( x35) 8.600000 0.000000 z( x36) 4.200000 0.000000 z( x37) 28.70000 0.000000 n( x1) 1420.000 0.000000 n( x2) 932.0000 0.000000 n( x3) 1134.000 0.000000 n( x4) 1424.000 0.000000 n( x5) 1524.000 0.000000 n( x6) 783.0000 0.000000 n( x7) 781.0000 0.000000 n( x8) 185.0000 0.000000 n(

17、x9) 1402.000 0.000000 n( x10) 537.0000 0.000000 n( x11) 722.0000 0.000000 n( x12) 440.0000 0.000000 n( x13) 560.0000 0.000000 n( x14) 285.0000 0.000000 n( x15) 177.0000 0.000000 n( x16) 1112.000 0.000000 n( x17) 96.00000 0.000000 n( x18) 193.7000 0.000000 n( x19) 72.00000 0.000000 n( x20) 76.00000 0

18、.000000 n( x21) 88.00000 0.000000 n( x22) 54.00000 0.000000 n( x23) 1328.000 0.000000 n( x24) 345.0000 0.000000 n( x25) 401.0000 0.000000 n( x26) 318.0000 0.000000 n( x27) 365.0000 0.000000 n( x28) 486.0000 0.000000 n( x29) 360.0000 0.000000 n( x30) 295.0000 0.000000 n( x31) 780.0000 0.000000 n( x32

19、) 175.0000 0.000000 n( x33) 1912.000 0.000000 n( x34) 340.0000 0.000000 n( x35) 785.0000 0.000000 n( x36) 1340.000 0.000000 n( x37) 2320.000 0.000000 c( x1) 0.7600000 0.000000 c( x2) 0.7500000 0.000000 c( x3) 0.7500000 0.000000 c( x4) 0.9100000 0.000000 c( x5) 0.8500000 0.000000 c( x6) 0.7400000 0.0

20、00000 c( x7) 0.8200000 0.000000 c( x8) 0.6500000 0.000000 c( x9) 2.820000 0.000000 c( x10) 3.440000 0.000000 c( x11) 3.960000 0.000000 c( x12) 1.720000 0.000000 c( x13) 1.520000 0.000000 c( x14) 1.020000 0.000000 c( x15) 0.5000000 0.000000 c( x16) 1.520000 0.000000 c( x17) 0.8100000 0.000000 c( x18)

21、 0.9800000 0.000000 c( x19) 0.7300000 0.000000 c( x20) 0.8400000 0.000000 c( x21) 0.7200000 0.000000 c( x22) 0.6600000 0.000000 c( x23) 0.7800000 0.000000 c( x24) 2.820000 0.000000 c( x25) 1.810000 0.000000 c( x26) 2.450000 0.000000 c( x27) 1.850000 0.000000 c( x28) 0.9800000 0.000000 c( x29) 4.1100

22、00 0.000000 c( x30) 0.4500000 0.000000 c( x31) 0.8600000 0.000000 c( x32) 0.6200000 0.000000 c( x33) 0.9800000 0.000000 c( x34) 1.230000 0.000000 c( x35) 1.000000 0.000000 c( x36) 1.500000 0.000000 c( x37) 0.8000000 0.000000 y( x1) 0.000000 0.2777778e-01 y( x2) 0.000000 0.3191111e-01 y( x3) 0.000000

23、 0.3644444e-02 y( x4) 0.000000 0.1872000 y( x5) 4.000000 0.000000 y( x6) 0.2500000 0.000000 y( x7) 0.000000 0.8706667e-01 y( x8) 0.000000 0.2609778 y( x9) 0.000000 0.7864889 y( x10) 0.000000 2.000089 y( x11) 0.000000 2.374044 y( x12) 0.000000 0.3460444 y( x13) 0.5000000 0.000000 y( x14) 0.000000 0.9

24、352000 y( x15) 0.000000 0.4552444 y( x16) 0.000000 1.373956 y( x17) 0.000000 0.1523556 y( x18) 0.000000 0.3152889 y( x19) 0.000000 0.7235556e-01 y( x20) 0.000000 0.1752889 y( x21) 0.000000 0.6000000e-01 y( x22) 4.000000 0.000000 y( x23) 0.000000 0.8937778e-01 y( x24) 0.000000 1.788178 y( x25) 0.0000

25、00 0.7781778 y( x26) 0.000000 1.465289 y( x27) 0.000000 0.8417333 y( x28) 0.5000000 0.000000 y( x29) 0.000000 3.049911 y( x30) 0.4955556 0.000000 y( x31) 0.000000 0.3063556 y( x32) 0.000000 0.2076889 y( x33) 0.2544444 0.000000 y( x34) 0.000000 0.8436000 y( x35) 0.000000 0.7974222 y( x36) 0.000000 1.

26、401067 y( x37) 0.000000 0.1239556 row slack or surplus dual price 1 7.947356 -1.000000 2 40.75911 0.000000 3 9.240889 0.000000 4 0.000000 -0.2355556e-01 5 24.00000 0.000000 6 4316.437 0.000000 7 1122.563 0.000000 8 0.000000 -0.7133778 9 0.000000 -0.3866667 10 0.000000 -1.345689 11 0.000000 -0.655288

27、9 12 0.000000 -0.9705778 13 0.000000 -0.36755562sets:foods/x1.x37/: d,z,n,c,y;endsetsmin=sum(foods(i):y*c);sum(foods(i): y*d)>19;sum(foods(i): y*d)<65;sum(foods(i): y*z)>38;sum(foods(i): y*z)<61;sum(foods(i): y*n)>3138;sum(foods(i): y*n)<8368;sum(foods(i) | i #le# 5: y)>4;sum(fo

28、ods(i) |( i #le# 8) #and# (i #ge# 6): y)>0.25;sum(foods(i) | ( i #le# 13) #and# (i #ge# 9): y)>0.5;sum(foods(i) | ( i #le# 23) #and# (i #ge# 17): y)>4;sum(foods(i) | ( i #le# 29) #and# (i #ge# 24):y )>0.5;sum(foods(i) | ( i #le# 34) #and# (i #ge# 30): y)>0.75;data: d=6.7 6.1 7.4 11.1

29、7.3 11.8 13 9.6 16.9 20 20.1 23.3 16.5 3.3 4.4 5.4 0.8 3.5 0.8 0.5 1.2 0.7 23 14 16 17.5 18.1 5.8 11.4 7.4 21.5 5.3 43.2 15.6 3.7 7.9 10; z=0.8 0.2 1.4 0.4 5.8 15 14.7 0.1 29.2 4 10.2 1.2 7.4 3.6 1.9 6.2 0.1 0.4 0.1 0.4 0.2 0.2 1.5 2.6 2.6 0.6 1.6 0.4 3.8 3.5 7.9 1.9 26 0.8 8.6 4.2 28.7; n=1420 932 1134 1424 1524 783 781 185 1402 537 722 440 560 285 177 1112 96 193.7 72 76 88 54 1328 345 401 318 365 486 360 295 780 175 1912 340 785 1340