2021年高考数学二轮专题复习最值问题精选练习含答案

1、2021年高考数学二轮专题复习最值问题精选练习一、选择题已知数列an满足a1=1，an1=3an(n2，nn*)，其前n项和为sn，则满足sn的n的最小值为()a.6 b.5 c.8 d.7已知第一象限的点(a，b)在直线2x3y1=0上，则的最小值为()a.24 b.25 c.26 d.27某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗a原料2千克，b原料3千克；生产乙产品1桶需消耗a原料2千克，b原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗a，b原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为()a.1 800元 b.2 100元

2、c.2 400元 d.2 700元已知函数f(x)=sin xcos x在x=时取得最大值，则cos=()a. b. c. d.函数f(x)=acos(>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最大值为a；f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x=；f(x)在，kz上是减函数.则正确结论的个数为()a.1 b.2 c.3 d.4已知f(x)=2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为()a.0 b.5 c.10 d.37设函数f(x)=若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()a.1,2) b.1,0 c.1,2

3、 d.1，)已知x0，y0，且4xy=xy，则xy的最小值为()a.8 b.9 c.12 d.16已知中，则的最大值是（ ）a. b. c. d.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f(x)，则下列说法正确的是（ ）a.函数的最小正周期为b.函数在区间上单调递增c.函数在区间上的最小值为d.是函数的一条对称轴已知,则函数f(x)=sinx+cos2x的最小值是()a.    b.       c.-1      d.abc的内角a，b，c的对

4、边分别为a，b，c，且2(sin2asin2c)=(ab)sin b，abc的外接圆半径为.则abc面积的最大值为()a. b. c. d.二、填空题已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a最小值为_.函数f(x)=sin2xsin xcos x在区间上的最小值为_.设函数f(x)=asin(x)(a0，0).若函数f(x)在区间上具有单调性，且f=f=f，则函数f(x)的最小正周期为_.函数y=logax+1(a>0且a1)的图象恒过定点a,若点a在直线+-4 =0(m>0,n>0)上,则+=_;m+n的最小值为_. 答案解析答案为：b；解析：由an

5、1=3an(n2)可得=(n2)，可得数列an是首项为a1=1，公比为q=的等比数列，所以sn=.由sn可得，即1n，得n5(nn*)，故选b.答案为：b；解析：因为第一象限的点(a，b)在直线2x3y1=0上，所以2a3b1=0，a>0，b>0，即2a3b=1，所以=(2a3b)=49132 =25，当且仅当=，即a=b=时取等号，所以的最小值为25.答案为：c;解析：设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元.根据题意，有z=300x400y.作出所表示的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线3x4y=0并平移，当直线经过点a(0,6)时，z有最大值，zmax=400&#

6、215;6=2 400，故选c.答案为：c；解析：f(x)=sin xcos x=2sin，又f(x)在x=时取得最大值，=2k(kz)，即=2k(kz)，于是cos=cos=cos=××=，故选c.答案为：b；解析：若a>0，则最大值是a，若a<0，则最大值是a，故不正确；由题图可知，函数f(x)的最小正周期t=2×=2，故正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=k(kz)，而k=无整数解，故直线x=不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当ktxkt(kz)，即2kx2k(kz)时，f(x)是减函数，故正

7、确.故选b.答案为：d；解析：由题意知，f(x)=6x212x，由f(x)=0得x=0或x=2，当x0或x2时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，f(x)在2,0上单调递增，在0,2上单调递减，由条件知f(0)=m=3，f(2)=5，f(2)=37，最小值为37.答案为：c；解析：法一：f(1)是f(x)的最小值，y=2|xa|在(，1上单调递减，即1a2，故选c.法二：当a=0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项a、b；当a=3时，函数f(x)无最小值，排除选项d，故选c.答案为：b；解析：由4xy=xy，得=1，则xy=(xy)=1425=9，当且仅当=，即x=3，y

8、=6时取“=”，故选b.答案为：a解析：，化为.可得为锐角，为钝角.，当且仅当时取等号.的最大值是，故选a.答案为：c解析：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.显然，的最小正周期为，故a错误.在区间上，函数没有单调性，故b错误.在区间上，故当时，函数取得最小值为，故c正确.当时， ，不是最值，故不是函数的一条对称轴，故d错误，故选c.答案为：d答案为：d；解析：由正弦定理，得=2，所以sin a=，sin b=，sin c=，将其代入2(sin2asin2c)=(ab)sin b，得a2b2c2=ab，由余弦定理，得cos c=，又0<

9、c<，所以c=.于是sabc=absin c=×2sin a×2sin b×sin=3sin asin b=cos(ab)cos(ab)=cos(ab)cos c=cos(ab).当a=b=时，sabc取得最大值，最大值为，故选d.答案为：；解析：由x>a，知xa>0，则2x=2(xa)2a2 2a=42a，由题意可知42a7，解得a，即实数a的最小值为.答案为：1；解析：由函数f(x)=sin2xsin xcos x=cos 2xsin 2x=sin.x，2x.当2x=时，函数f(x)取得最小值为1.答案为：；解析：法一：f(x)在区间上具有单调性，且f=f，x=和x=均不是f(x)的极值点，其极值应该在x=处取得，f=f，x=也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x=