电路第03章电阻电路的一般分析(3)

1、第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析重点重点下 页电阻电路电路的一般分析方法特点电阻电路电路的一般分析方法特点 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。（2）元件的电压、电流关系特性。）元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系）电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。 方法的基础方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页3.1 电路的图电路的图1. 电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路8 5 bn元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路

2、6 4 bn65432178543216有向图有向图下 页上 页R4R1R3R2R6uS+_iR5(1) (1) 图的定义图的定义( (Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。路和结点与电路的支路和结点一一对应。a. a. 图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。b. b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。因此允许有孤立结点存在。c. c. 如把结点移去，则应把与它联接

3、的全部支路同时移去。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。下 页上 页从图从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2) (2) 路径路径 (3) (3) 连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径径时称为连通图，非连通图至少存在两时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。下 页上 页(4) (4) 子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。 树树

4、(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：是连通图的一个子图满足下列条件：(1) 连通连通(2) 包含所有结点包含所有结点(3) 不含回路不含回路下 页上 页树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：连支数：连支数：不不是是树树1 nbt )( 1 nbbbbtl树树特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树下 页上 页回路回路 (Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个节点每个节点关联关联2条支

5、路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数)( 1 nbbll特点特点1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数下 页上 页基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数树支数连支数支路数树支数连支数 结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论lnb 1结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独立的一条连支基本回路具有独立的一条连支下 页上 页例例87654321图示为电路的图

6、，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。876586438243下 页上 页3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1. KCL的独立方程数的独立方程数0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii结论结论n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。下 页上 页41230 2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数 = 基本回路数基本回路数=b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数

7、为：方程数为：bnbn )()(11下 页上 页3.3 支路电流法支路电流法(Branch Current Method)对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路，要求解所有支条支路的电路，要求解所有支路电流，未知量共有路电流，未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1. 支路电流法支路电流法2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方

8、程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写 b-(n-1) 个个KVL方程方程下 页上 页例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+uS1234KCL方程方程:1i2i3i4i5i6i支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各

9、支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定选定(n1)个节点，列写其个节点，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和功率。进一步计算支路电压和功率。支路电流法的特点支路电流法的特点支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列写所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下使用。下 页上 页例例1结点结点a：(1) n1=1个个KCL方程：方

10、程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：1270V6V7 ba+I1I3I27 11 AI61 AI22 AIII426213 WP42070670 发发WP12)2(66 发发下 页上 页0321 III070611721 II0671132 II例例2(1) n1=1个个KCL方程：方程：利用支路电流法列写方程利用支路电流法列写方程 (电路中含有理想电流源）。电路中含有理想电流源）。解解1(2) b ( n1) =2个个KVL方程：方程：a1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I

11、2=6A解解270V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：下 页上 页10321 III07011721 UII071132 UII0631 II0707731 II U 例例3节点节点a：列写支路电流方程列写支路电流方程 (电路中含有受控源）。电路中含有受控源）。解解增补方程：增补方程：U=7I3a70V7 b+I1I3I27 11 +5U +U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；下 页上 页0321

12、III070511721 UII0571132 UII(2) 将控制量用支路电流表示，并代入将控制量用支路电流表示，并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。12教材教材P30-31例题例题1-26、27后续回路电流、结点电压法不做要求后续回路电流、结点电压法不做要求3.4 回路电流法回路电流法 (Loop Current Method)基本思想基本思想为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，假想在每个回路的个数，假想在每个回路中都有一个回路电流。各支路电流可用回路电中都有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，列出回路电流方程。流的线性组合表示，列出

13、回路电流方程。1.回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量以基本回路中的回路电流为未知量来列写电路方程。当取网孔为基本来列写电路方程。当取网孔为基本回路时，称为网孔电流法。回路时，称为网孔电流法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1独立回路为独立回路为2。选图示的两个独立。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：回路，支路电流可表示为：11lii il2下 页上 页132iii 23lii 12llii 回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：列写方程列写方程与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少n-1个

14、。个。回路回路1：回路回路2：整理得：整理得：)(1 nb2. 方程的列写方程的列写下 页上 页i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il20)(1212211 SSllluuiiRiR0)(223122 SllluiRiiR0122211 SSuuiRiR023322 SuiRiR回路回路1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。回路回路2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正回路回路1、回路、回路 2 之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过某电阻时，若两回当两个回路电流流过某电阻时，若两

15、回路电流参考方向对该电阻来说是一致的，路电流参考方向对该电阻来说是一致的，则互电阻取正值，否则取负值。则互电阻取正值，否则取负值。回路回路1中所有电源电压的代数和。中所有电源电压的代数和。回路回路2中所有电源电压的代数和。中所有电源电压的代数和。按回路电流方向，若为电压降按回路电流方向，若为电压降取负号，若为电压升取正号。取负号，若为电压升取正号。下 页上 页2122121)(SSlluuiRiRR 223212)(SlluiRRiR 3222RRR 2111RRR 22112RRR 211SSSluuu 22SSluu i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2由此得标准形式的方

16、程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l = b (n1) 个回路的电路，有个回路的电路，有:Rj k:互电阻互电阻 : 流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同 : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 无关无关Rk k:自电阻自电阻(为正为正)下 页上 页1212111SllluiRiR 2222121SllluiRiR 11212111Sll lllluiRiRiR 22222121Sll lllluiRiRiR lSll ll llllluiRiRiR 2211例例1用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i解解独立回路有三个，

17、选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iRRRiRiR（1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rj k= Rk j , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。注意注意32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 页上 页（2）当网孔电流均取顺（或逆时）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，针方向时，Rj k均为负。均为负。回路法的一般步骤回路法的一般步骤(1) 选定选定l = b (n1) 个独立回路，并标出回路电流方向；个独立回路，并标出回路电流方向；(

18、2) 对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；下 页上 页i13.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例例U_+i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 电流源看作电电流源看作电压源

19、列方程压源列方程增补方程：增补方程：RSR4R3R1R2US+_iS下 页上 页i3i1i2l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程RSR4R3R1R2US+_iS下 页上 页选择支路选择支路R1、R2、R4为树支为树支与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换转换转换4. 受控电源支路的处理受

20、控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。下 页上 页IRIS+_RISIR例例SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR5)(22111 UiRRiR5)(34314 受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程33iRU 增补方程：增补方程：i1i3i2_+U5U_+RSR4R3R1R2US+_下 页上 页例例列回路电流方程列回路电流方程解解选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3233

21、131)(UiRiRR 3222UUiR 0)(45354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增补方程：增补方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS下 页上 页i3例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流 I 和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。i1i4i2Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 AI3232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 4V3A2 +IU3 1 2A2A下 页上 页例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流 I 和电压源产生的功率。和电压源

22、产生的功率。i1i2Ai21 Ai22 424 Ui解解Aii334 4V3A2 +IU3 1 2A2A下 页上 页i4Uiii 21334i3Ai13 Ai24 VU8 AiiI331 3.5 结点电压法结点电压法 (Node Voltage Method)基本思想基本思想1. 结点电压法结点电压法列写方程列写方程与支路电流法相比，方与支路电流法相比，方程数减少程数减少 b (n1) 个。个。)(1 n下 页上 页KVL自动满足自动满足说明说明uA-uBuAuB2. 方程的列写方程的列写132iS1uSiS6R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_下 页上 页0)( ABBAuuuu (

23、2) 列列KCL方程：方程：把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：6122111SSnnniiRuuRu 042332221 RuRuuRuunnnnn653332SSnnniRuuRuu 132iS1uSiS6R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_下 页上 页 入入出出SRii6121SSiiii 0432 iii653Siii 6122111SSnnniiRuuRu 042332221 RuRuuRuunnnnn653332SSnnniRuuRuu 132iS1uSiS6R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4整理，得：整理，得：61221211)11(SSnniiuR

24、 uRR 01)111(133243212 nnnuR uRRRuR5635323)11(1Rui uRRuRSSnn 等效电等效电流源流源下 页上 页令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程下 页上 页61221211)11(SSnniiuR uRR 01)111(133243212 nnnuR uRRRuR5635323)11(1Rui uRRuRSSnn 1313212111SnnnniuGuG uG 2323222121SnnnniuGuG uG 3333232131SnnnniuGuG uG Gii :

25、结点结点 i 的自电导，等于接在该结点上所有支路的电的自电导，等于接在该结点上所有支路的电导之和。导之和。Gij : 结点结点 i 与结点与结点 j 之间的互电导，等于接在结点之间的互电导，等于接在结点i 与结点与结点 j 之间之间的所有支路的电导之和。的所有支路的电导之和。下 页上 页132iS1uSiS6R1i1i2i3i4i5R2R5R3R42111GGG 43222GGGG 5333GGG 22112GGG 33223GGG 03113 GG611SSSniii 02 Sni652SSSniRui iSni : 流入结点流入结点 i 的所有电源电流的代数和。的所有电源电流的代数和。自电

26、导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。一一般般情情况况其中其中Gii 自电导，等于接在结点自电导，等于接在结点 i 上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流入结点流入结点i的所有电源电流的代数和的所有电源电流的代数和(包括电压源包括电压源与电阻串联支路等效的电流源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji 互电导，等于接在结点互电导，等于接在结点 i 与结点与结

27、点 j 之间的所支路之间的所支路的电导之和，总为负。的电导之和，总为负。下 页上 页1)1()1(1212111SnnnnnniuGuG uG 2)1()1(2222121SnnnnnniuGuG uG )1()1()1)(1(22)1(11)1( nSnnnnnnnnniuGuG uG结点法列方程的一般步骤：结点法列方程的一般步骤：(1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2) 对对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，个独立结点，以结点电压为未知量， 列写其列写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(

28、5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用结点电压表示用结点电压表示)；下 页上 页试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。例例3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系补结点电压与电压源间的关系usG3G1G4G5G2+_GS312（2） 选择合适的参考点选择合适的参考点usG3G1G4G5G2+_312下 页上 页SSnSnnSuGuGuGuGGG 321121)(0)(34243111 nnnuGuGGGuGSSnSnnSuGuGGGuGuG 354241)(i看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2） 选择合适的参考点选择合适的参考点usG3G1G4G5G2+_312下 页上 页usG3G1G4G5G2+_312iuGuGGnn 21121)(0)(34243111 nnnuGuGGGuGiuGGuGnn 35424)(Snnuuu 31Snuu 10)(33243111