423圆与圆的位置关系

1、1、理解圆和圆的位置关系有、理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法哪几种位置及判定方法; 2、理解并掌握过交点的圆系、理解并掌握过交点的圆系方程。方程。1、点和圆的位置关系有几种？如何判定、点和圆的位置关系有几种？如何判定?答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。设点设点p(x0，y0)，圆，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心圆心(a,b)到到p(x0，y0)的距离为的距离为d,则则:代数法代数法:点在圆内点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2r2 点在圆上点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外点在圆外(x0 -a)2+

2、(y0 -b)2r2几何法几何法:点在圆内点在圆内dr2.判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系:几何方法几何方法求圆心坐标及求圆心坐标及半径半径r(配方法配方法) 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d (点到直线距离公式点到直线距离公式)代数方法代数方法0)()(222cbyaxrbyax 消去消去y(或或x) 20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 类比类比猜想猜想o1r1o2r2do1r1o2r2do1r1o2r2

3、do2r2do1r1r1do2r2o1一、圆与圆的位置关系：一、圆与圆的位置关系：外离外离o1o2r1+r2 o1o2=r1+r2 外切外切r1-r2o1o2r1+r2 相交相交o1o2=r1-r2 内切内切0o1o2r1+r2 o1o2=r1+r2 r1-r2o1o2r1+r2 o1o2=r1-r2 0o1o2r1 -r2 几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径(配方法配方法) 圆心距圆心距d(两点间距离公式两点间距离公式) 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论二、圆与圆的位置关系的判定：二、圆与圆的位置关系的判定：代数方法代数方法？判断判断c1和和c2的位置关系的

4、位置关系:221222:2880:4420cxyxycxyxy222228804420 xyxyxyxy解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得所以圆所以圆c1与圆与圆c2有两个不同的有两个不同的a(x1,y1),b(x2,y2)012yx0322xx01631422判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？(1)当当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切(2)当当0时，没有交点，两圆位置关系如何？时，没有交点，两圆位置关系如何？ 几何方法直观，但不能求出交点；几何方法直观，

5、但不能求出交点； 代数方法能求出交点，代数方法能求出交点， 但但=0,0时，不能判断圆的位置关系。时，不能判断圆的位置关系。内含或外离内含或外离几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径(配方法配方法) 圆心距圆心距d(两点间距离公式两点间距离公式) 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论二、圆与圆的位置关系的判定：二、圆与圆的位置关系的判定：代数方法代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr02rqxpx0:0:0:相交内切或外切外离或内含 消去消去y( (或或x) )的交点的圆系方程：和圆过两圆0:0:222222111221fyexdyxcf

6、yexdyxc102222211122fyexdyxfyexdyx三、共点圆系方程三、共点圆系方程:此圆系方程此圆系方程少少一个圆一个圆c2所在直线的方程。相交弦为两圆公共弦方程时，两圆相减得：当中，特别地，在该圆系方程01212121ffyeexdd类型一圆与圆位置关系的判断【例例1】 已知圆已知圆c1：x2y22ax2ya2150，c2：x2y24ax2y4a20(a0)试求试求a为何值时两圆为何值时两圆c1、c2(1)相切；相切；(2)相交；相交；(3)外离；外离；(4)内含内含思路探索思路探索求出圆心距，与两半径的和或差比较求出求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值的值规律方法规律

7、方法判断两圆的位置关系一般有两种方法：一是代判断两圆的位置关系一般有两种方法：一是代数法，一是几何法，但因代数法运算繁琐，且容易出错，因数法，一是几何法，但因代数法运算繁琐，且容易出错，因此一般采用几何法此一般采用几何法【活学活用活学活用1】 已知圆已知圆c1：x2y22mx4ym250，圆圆c2：x2y22x0.(1)m1时，圆时，圆c1与圆与圆c2有什么位置关系？有什么位置关系？(2)是否存在是否存在m使得圆使得圆c1与圆与圆c2内含？内含？【例例2】 求两圆求两圆x2y22x10y240和和x2y22x2y80的公共弦所在直线的方程及公共弦长的公共弦所在直线的方程及公共弦长思路探索思路探

8、索将两圆方程相减，先得到公共弦所在直线的将两圆方程相减，先得到公共弦所在直线的方程，再将两圆相交问题转化为直线与圆的相交问题求方程，再将两圆相交问题转化为直线与圆的相交问题求得公共弦长也可以利用圆的半径长、弦心距、弦长的得公共弦长也可以利用圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形这一性质求解一半构成直角三角形这一性质求解类型二两相交圆的公共弦问题规律方法规律方法求两圆的公共弦所在的直线方程时，若采用相求两圆的公共弦所在的直线方程时，若采用相减法，必须注意两圆方程中二次项的系数是否相同，只有二减法，必须注意两圆方程中二次项的系数是否相同，只有二次项的系数相同时，才能利用相减法来处理若二次项的

9、系次项的系数相同时，才能利用相减法来处理若二次项的系数不相同，需先将两圆的二次项的系数调整为相同数不相同，需先将两圆的二次项的系数调整为相同研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效c 本课时栏目开关本课时栏目开关研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关例例1:求过两圆求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点，的交点，(1)过点过点 ( 1 , 1)的圆的方程。的圆的方程。042241122yxyx解：设所求圆方程为解：设所求圆方程为042242222yyxyxyx 042214112038323422yxyx故所求圆方程为故所求圆方程为例例1:求过两圆求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0