滤波器的设计PPT讲解

1、 滤波器的功能：对频率进行选择滤波器的功能：对频率进行选择, ,过滤掉过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。 滤波器滤波器通带：通带：能够通过的信号频率范围。能够通过的信号频率范围。阻带：阻带：受阻的信号频率范围。受阻的信号频率范围。截止频率：截止频率：通带和阻带的界限频率。通带和阻带的界限频率。 滤波器的用途滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含分，例如，有一个较低频率的信号，其中包

2、含一些较高频率成分的干扰。一些较高频率成分的干扰。二、分类二、分类n频率与功能特性：频率与功能特性： 低通（低通（LPFLPF）、高通（）、高通（HPFHPF）、带通（）、带通（BPFBPF）、带阻（）、带阻（BEFBEF）滤波、全通滤波器）滤波、全通滤波器n器件特点：器件特点： n无源滤波器无源滤波器RLCRLC滤波器、晶体滤波器滤波器、晶体滤波器 、压电陶瓷、声表面波滤波器、压电陶瓷、声表面波滤波器(SAW)(SAW)、机械滤波器、机械滤波器n有源滤波有源滤波RCRC有源滤波、开关电容滤波器有源滤波、开关电容滤波器(SCF) (SCF) n信号形式：信号形式： 模拟滤波器、数字滤波器模拟滤

3、波器、数字滤波器n阶数：阶数：1 1、2 2、3 3.N.N 三、参数三、参数rc)a)b)OA()OA()OA()rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA()pKpK1pc11r2pc22rc22r表示最大通带衰减通带角频率阻带最小衰减阻带边缘角频率截止频率固有频率1 1、特征频率：、特征频率：通带截频通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。阻带截频阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。转折频率转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)

4、时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。固有频率固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2 2、增益与衰耗、增益与衰耗对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w时的增益；带通则指中心频率处的增益。对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。三、参数三、参数3 3、阻尼系数与品质因数、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价

5、带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/w。式中的w为带通或带阻滤波器的3dB带宽， w0为中心频率。 4 4、灵敏度、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。5 5、群时延函数、群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d(w)/dw评价信号

6、经滤波后相位失真程度。群时延函数d(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。三、参数三、参数理想幅频特性理想幅频特性有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 3.1 滤波器的分类：滤波器的分类：一一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器1. 一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器(无源无源)(一一). 无无源滤波器源滤波器CjRCjuuAiO 11 RCj 11H11 j 传递函数：传递函数：RC1H截止频率：截止频率：幅频特性：幅频特性：2)(11HA+-i+uRC+uo-此电路的缺点：此

7、电路的缺点：1、带负载能力差。、带负载能力差。2、无放大作用。、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。、特性不理想，边沿不陡。幅频特性：幅频特性：2)(11HA+-i+uRC+uo-0.707 H截止频率截止频率0 1|A|1. 一阶一阶RC高高通滤波器通滤波器(无源无源)CjRRuuAiO1Lj111RCjRCj传递函数：传递函数：RCL1截止频率：截止频率：幅频特性：幅频特性：2)(11LA+_+_CRiUOU RC 高通电路高通电路此电路的缺点：此电路的缺点：1、带负载能力差。、带负载能力差。2、无放大作用。、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。、特性不理想，边沿不陡。幅频特性：幅频特

8、性：2)(11LA+_+_CRiUOU RC 高通电路高通电路(二二). 有有源滤波器源滤波器 指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。 缺点：缺点：使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限，使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限，工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。 低通滤波器（低通滤波器（LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）二二.按通带和阻带的相互位

9、置不同分为：按通带和阻带的相互位置不同分为：|A|0C通带通带阻带阻带A0|A|0CA0通带通带阻带阻带|A|0C1A0阻阻阻阻C2通通|A|0C1A0阻阻C2通通通通 各种各种滤波器理想的幅频特性：滤波器理想的幅频特性：（1）低通）低通（2）高通）高通（1）带通）带通（1）带阻）带阻1.低通滤波器（低通滤波器（LPF） 让从零到某一截止频率让从零到某一截止频率 的低频信号通过，的低频信号通过，而对于大于阻带频率而对于大于阻带频率 的所有频率全部衰减。的所有频率全部衰减。 设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃

10、思、切比要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。雪夫、贝赛尔函数等。低通滤波器传递函数的一般形式为：低通滤波器传递函数的一般形式为：)()(0sDAsA0A)(sD)(sA为常数，为常数，为多项式，为多项式，的零点在的零点在 处处。jws 二阶低通滤波器传递二阶低通滤波器传递2220)(nnnwsQwswAsA函数的典型表达式为：函数的典型表达式为：Qnw为特征角频率，为特征角频率，为等效品质因数。为等效品质因数。wswcw2.高通滤波器（高通滤波器（HPF） 让高于截止频率让高于截止频率 的高频信号通过，的高频信号通过，而对从而对从0到阻带频率到阻带频率 的低频频率

11、受到衰减。的低频频率受到衰减。高通滤波器传递函数的一般形式为：高通滤波器传递函数的一般形式为：)()(0sDsAsAn)(sD)(sA为为n次多项式，次多项式，的零点在的零点在w0 0处处。二阶高通滤波器传递函数二阶高通滤波器传递函数的典型表达式为：的典型表达式为：2220)(nnwsQwssAsA为为 处的增益，处的增益， 在在 处，处，A(0)=0。0A0wwcwsw3.带通滤波器带通滤波器 功能：功能：让有限带宽（让有限带宽（ ）内的交流信号）内的交流信号顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。HLwwwLHwwBwHwLw下限频率，下限频

12、率，上限频率，上限频率，带宽：带宽：中心角频率：中心角频率：LHnwwww0带通滤波器传递函数的一般表达式为：带通滤波器传递函数的一般表达式为：)()(2/0sDsAsAn)(sD为为n次多项式，次多项式，n为偶数。为偶数。)(sA的零点位于的零点位于 及及 处处。0ww二阶带通滤波器传递函数二阶带通滤波器传递函数的典型表达式为：的典型表达式为：220)(nnnwsQwsQwsAsAnwBwfBwwBwwQn0022式中式中 既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。 Bw为为3dB带宽带宽4.带阻滤波器带阻滤波器 功能：功能：抑制某个频率范围之内交流

13、信号，使其抑制某个频率范围之内交流信号，使其衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过。衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过。二阶双二阶双T带阻滤波器传递函数带阻滤波器传递函数的典型表达式为：的典型表达式为：2222)()(nnnwsQwswsAvfsA5.全通滤波器全通滤波器对信号进行时延控制。对信号进行时延控制。3.2有源滤波器的设计原理有源滤波器的设计原理 一般有源滤波器的设计，是根据所要求的一般有源滤波器的设计，是根据所要求的幅频和相频响应，寻找可实现的有理函数进行幅频和相频响应，寻找可实现的有理函数进行逼近设计，以达最佳的近似理想特性。逼近设计，以达最佳的近似理想特性。 常用的逼近函数有：

14、巴特沃思、切比雪夫、常用的逼近函数有：巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。贝赛尔函数等。1.巴特沃思滤波器：巴特沃思滤波器： 这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从0到到3dB的截止频率的截止频率 处几乎是完全平坦的，但处几乎是完全平坦的，但在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振铃现象，过渡带以中等速度下降，下降率为铃现象，过渡带以中等速度下降，下降率为- 6ndB/十倍频（十倍频（n为滤波器的阶数），有轻微的为滤波器的阶数），有轻微的非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。c

15、w011100)()(aSaSaSASBASAnnn Sn阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：为归一化复频率为归一化复频率 ； 为巴特沃思多项式；为巴特沃思多项式； 为多项式系数为多项式系数cwjwS )(SB011,aaan n 1234432613. 2414. 3613. 21SSSS1S122SS) 1() 1(2SSSN与巴特沃思多项式的关系与巴特沃思多项式的关系)(SB2.切比雪夫滤波器：切比雪夫滤波器： 这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大，同阶数的

16、巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大，适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。 在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波值值 和决定阶次和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器的衰减要求，低通切比雪夫滤波器传递函数可写为：传递函数可写为：01110)(aSaSaSASAnnn 011,aaan 多项式系数多项式系数 可根据不同的可根据不同的 和阶和阶次次n查表得到查表得到 。 3. 贝赛尔滤波器：贝赛尔滤波器： 这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰减过早

17、，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理 。3.3常用有源滤波器的设计常用有源滤波器的设计 运放为同相输入接法，因此滤波器的输入运放为同相输入接法，因此滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源，阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源，故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调故

18、称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调节。节。1. 低通滤波器的设计：低通滤波器的设计：(1). 压控电压源低通滤波器：压控电压源低通滤波器： R1 R2 R3 R4CC 图为二阶压控电压源低通滤波器图为二阶压控电压源低通滤波器其传递函数为：其传递函数为：2220)(nnnWsQWsWAsARCWn13401RRA R R R3 R4CCA式中：式中：031AQ故当故当 已知时，有：已知时，有：Qwn,QAwRCn13,10 例：用上述方法设计一截止频率例：用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz， Q2的滤波器。的滤波器。解：因为解：因为3dB截止角频率截止角频率 ，则，则ncww 5 .

19、 221313,10683. 4105QAwRCc若选若选C0.01uF，则，则R468.3470 470 取取R350k ，则，则R475k 例：已知例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的，设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器。巴特沃思低通滤波器。 例：已知例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的，设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器。巴特沃思低通滤波器。解：通常解：通常C的容量宜在微法数量级以下，的容量宜在微法数量级以下，R的值一般的值一般约为几百千欧以内，选约为几百千欧以内，选C=0.047uF，则：，则：kCwRc863.33100210047. 01

20、16)(sAcwsS 取归一化复频率取归一化复频率 ，考虑，考虑-3dB截止频率截止频率ncww 则：则：1111)()(2020SQSAwsQwsAsAcc对照二阶巴特沃思滤波函数，有：对照二阶巴特沃思滤波函数，有：586. 113,210QAQkRkRRRRRRRRA413.107,299.1832/586. 01433434340（2）无限增益多路负反馈二阶）无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路低通滤波电路 1)()()(1231213223221120RsCRRRRRRsRRCCRRsVsVsAi令：令： ，上式可写为：，上式可写为：cwsS 21101323222322121211)(

21、SbSaASRRRRRCwSRRCCwRRsAcc式中：式中：3221211323221120,RRCCwbRRRRRCwaRRAcc解得：解得：221221302121012121012121211124)1 (4,4)1 (4RCCfbRARRaAbCCCCfAbCCCaCaRcc例：已知例：已知fc=1kHz,A0=4,试设计该电路形式的试设计该电路形式的二阶巴特沃思滤波器。二阶巴特沃思滤波器。解：解：二阶：二阶：2021)(SSASA1,211ba即：即：选择：选择：10254)1 (4210121aAbCC可选：可选：,01. 0,1 . 021uFCuFC由由R2式可算出：式可算出

22、：R2=11.25k4120RRA可求得可求得R1=2.806k由由R3式可求得式可求得R3=2.25k（3）反馈式超低频低通滤波器：）反馈式超低频低通滤波器：（3）反馈式超低频低通滤波器：）反馈式超低频低通滤波器：该电路的传递函数为：该电路的传递函数为：1)()()RRRRCRRRRRRRSAfF134211)(RRRRCR11)(1SCRRRSAfF令：令：可得：可得：此电路为一阶积分电路，等效时间常数为此电路为一阶积分电路，等效时间常数为 ，比例系数为比例系数为CRRRfF1已知：已知：fc=0.02Hz,Ao=1,设计上图形式的低通滤波器。设计上图形式的低通滤

23、波器。解：解：501,5013421CRRRRRs 故 kRkRRRCRRRAAkRRkRRRkRkRFffFfF150, 150144896. 050396. 050051021003433412，则选，则再选，则，而如选 因，则可选电容,1500,2111sCRkRuFC 图为二阶压控电压源高通滤图为二阶压控电压源高通滤波器。其传递函数为：波器。其传递函数为：22022013)(CRSRCASSASACWRC13401RRA R R R3 R4CCA式中：式中：031AQ故当故当 已知时，有：已知时，有：Qwn,QAwRCC13,102. 高通滤波器的设计：高通滤波器的设计：(1). 二阶

24、压控电压源高通滤波器：二阶压控电压源高通滤波器：例：已知截止频率例：已知截止频率fc=300Hz,A0=2,设计上述设计上述电路形式的高通滤波器。电路形式的高通滤波器。 例：用上述方法设计一截止频率例：用上述方法设计一截止频率fc=300kHz， A02的滤波器。的滤波器。解：解：Hzfc300,103 . 514cwRC选选R82k ，则，则C6800pF则则R3= R41, 2134340RRRRA由平衡条件解得由平衡条件解得R3= R4184k(2). 二阶无限增益多路反馈高通滤波器：二阶无限增益多路反馈高通滤波器：C2C1C3R1R2A该电路的传输函数为：该电路的传输函数为：21322

25、3321222211111)(RRCCsCCCCCRssCCsA3213212CCCCCRRQ210CCA 32211CCRRc例：已知例：已知 设计上图的二阶设计上图的二阶巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器.2,/1003Asradwc例：已知例：已知 设计上图的二阶设计上图的二阶巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器.2,/1003AsradwcuFCCC01. 031uFACC05. 0012解：选解：选 ，则有，则有 由二阶巴特沃思高通滤波器知由二阶巴特沃思高通滤波器知 ，以上，以上参数带入参数带入得：得：kRkR35.35,656. 52121Q23211CCRRc3213212CC

26、CCCRRQ （1）压控电压源二阶带通滤波器）压控电压源二阶带通滤波器电路的传输函数为：电路的传输函数为： )(sA22nnnosQssQA3.带通滤波器的设计：带通滤波器的设计：式中：式中：vfnvfAQRCwwRRAAvfAvfA31,11,30450vfA 要小于要小于3，电，电路才能稳定工作路才能稳定工作RRRRR2,321例：已知例：已知 设计上图设计上图的带通滤波器的带通滤波器.HzBWkHzf100,10RRRRR2,321解：选解：选 ,则则,01. 0uFC kCfCwR915.15211004545009 . 1,19 . 231,3110,100RRRRAQQAAQBWf

27、QQfBWvfvfvf工程上：工程上：kRkRkRRRR3 .92,58.4883.312/54345（2）无限增益多路负反馈二阶带通滤波器）无限增益多路负反馈二阶带通滤波器213232111121)(RRRCsCRssCRsAR1R2R3CC220nnnsQssQA2123111RRCRo1302RRA302CRQffBWQ00若已知若已知 ，则可取，则可取 合适值，求得合适值，求得 的值的值QwA,00CCC21321,RRR4.带阻滤波器的设计：带阻滤波器的设计：221222122121)(CRRsCRsRRCsAsAf2222)(oooosQssA其中，通带电压放大倍数：其中，通带电压

28、放大倍数： 1ofAA213111RRR 阻带中心处的角频率：阻带中心处的角频率： oofCRR21221CRQBW202 品质因数：品质因数： 1221RRQ 压控电压源二阶带阻滤波器压控电压源二阶带阻滤波器2.一阶有源低通滤波器一阶有源低通滤波器uu+A+i+uuRf1RRCoi)11(ujuH uRRuf)1(1oi1o)11)(1(ujRRuHf )11)(1 (1HfjRR)1(OHjAiOuuA传递函数：传递函数：1fo1RRA通带增益：通带增益：截止频率：截止频率：)1(RCHRC1H幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线uu+A+i+uuRf1RRCo传递函数：传递函数：

29、iOuuA)11)(1 (1HfjRR幅频特性：幅频特性：21)(11)1 (HfRRA缺点：阻带衰减太谩。缺点：阻带衰减太谩。 H0.707 1+Rf/R10 1+Rf/R1|A|3.二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器uu+A+miouRfRRCCR1u+uuAuRRufO1o)1 (CjuuRuuRuuommmi1muCjRCju112OO)()j-(31CRCRAA2H2HO)j()(1QARC1HO31AQiOuuA传递函数：传递函数： 当当 Ao3时，滤波器可时，滤波器可以稳定工作以稳定工作 。 此时特性此时特性与与Q有关。当有关。当Q=0.707时，时，幅频特性较平坦。幅频特性较平坦。 当当ffL时，幅频特性时，幅频特性曲线的斜率曲线的斜率 为为-40dB/dec。 当当Ao3时，源滤波器自激。时，源滤