第10章 正弦稳态电路的功率

1、10.1 10.1 二端二端网络的功网络的功率率10.3 10.3 元件的储元件的储能及电路的能及电路的功率守恒功率守恒10.4 10.4 正弦稳正弦稳态最大功态最大功率传输定率传输定理理10.2 10.2 无源二端网无源二端网络及元件的功络及元件的功率率第第10章章 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 10.5 10.5 正弦稳态功正弦稳态功率的叠加率的叠加 本章重点讨论正弦稳态电路的有关功率的分本章重点讨论正弦稳态电路的有关功率的分析和计算，不仅包括我们已经熟知的平均功率析和计算，不仅包括我们已经熟知的平均功率（有功功率），还包括描述正弦功率的其他一（有功功率），还包括描述正弦功率的其他

2、一些参数，如无功功率、视在功率和复功率。我些参数，如无功功率、视在功率和复功率。我们还将讨论正弦稳态下的功率守恒、功率叠加们还将讨论正弦稳态下的功率守恒、功率叠加及最大功率传输问题。及最大功率传输问题。 作为本章的应用举例，将介绍功率的测量。作为本章的应用举例，将介绍功率的测量。【内容提要内容提要】 本章要求本章要求 一、要求一、要求1 1、能够正确理解、能够正确理解正弦交流电路中几种功率的基本概念、物理意义正弦交流电路中几种功率的基本概念、物理意义及分析，理解功率守恒。及分析，理解功率守恒。 二、作业作业10-9,10-17,10-12,10-19, 10-26,10-293、牢固掌握正弦稳

3、态最大功率传输定理并能熟练运用于电路的牢固掌握正弦稳态最大功率传输定理并能熟练运用于电路的分析计算。分析计算。2、熟练掌握网络及元件的熟练掌握网络及元件的平均功率（有功功率）、无功功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率和复功率的分析计算视在功率和复功率的分析计算。4、正确理解功率叠加，并能熟练运用于电路功率的分析计算。正确理解功率叠加，并能熟练运用于电路功率的分析计算。VtUtuum)cos()(AtItiim)cos()()()()(titutp)cos(ummtIU)cos(it)cos()cos(21coscos)cos()2cos(21)(iuiummtIUtp)cos()2c

4、os(iuiuUItUIui二端二端网络网络+ +-设端口电压、电流如图。且设端口电压、电流如图。且则网络吸收的瞬时功率：则网络吸收的瞬时功率：由公式由公式 有有 一、瞬时功率一、瞬时功率恒定分量恒定分量 正弦分量正弦分量 )cos(iuUItp(t)UI0)(tp吸收功率吸收功率0)(tp释放功率释放功率有能量交换也有有能量交换也有能量的消耗（或产能量的消耗（或产生）生）TdttpTP0)(1)cos(iuUIP二、有功功率（平均功率）二、有功功率（平均功率） 有有瓦（瓦（W）0P则网络消耗功率；反之，则产生功率。则网络消耗功率；反之，则产生功率。定义定义)cos()2cos()(iuiuU

5、ItUItp)cos(iuUIUItp(t)二端网络的有二端网络的有功功率功功率)cos()2cos()(iuiuUItUItp)cos()()22cos()(iuiuiUItUItpsinsincoscos)cos()cos()sin()22sin()cos()22cos()(iuiuiiuiUItUItUItp)22sin()sin()22cos(1)cos(iiuiiutUItUI)()(21tptp)22cos(1)cos()(1iiutUItp)22sin()sin()(2iiutUItpPP 1根据三角公式根据三角公式其中其中讨论：讨论：得得02P三、无功功率三、无功功率)sin(

6、iuUIQ定义乏（乏（Var）衡量能量交换的规模大小衡量能量交换的规模大小 1)cos(iuVAS10000例：某发电机，额定视在功率例：某发电机，额定视在功率1 1、若为电阻性负载，、若为电阻性负载，W10000输出功率输出功率8 . 0)cos(iu2 2、若非阻性负载，且、若非阻性负载，且W8000输出功率输出功率注意：注意：电力工程中，电气设备标注额定的视在功率，即所能提供电力工程中，电气设备标注额定的视在功率，即所能提供（承受）的最大可能功率值。具体使用时，设备实际提供的功率并（承受）的最大可能功率值。具体使用时，设备实际提供的功率并不一定等于视在功率。不一定等于视在功率。)cos(

7、iuUIP)sin(iuUIQUIS 为充分利用设备为充分利用设备能源，应尽量提能源，应尽量提高功率因数。高功率因数。UIS 电工技术中以电工技术中以U、I的乘积来评定电力设备供电能力的大小，即设备容量的乘积来评定电力设备供电能力的大小，即设备容量。 伏安（伏安（VA） 四、视在功率四、视在功率定义若)cos(iuUIP)sin(iuUIQ0Q0iuSUIUIPiu)cos(SP)cos(iuiu定义定义衡量利用率大小的参量衡量利用率大小的参量显然显然利用率最高功率因数功率因数功率因数角：222QPS有功功率、无功功率、视在功率的关系：功率三角形功率三角形SQPuUUiIIIUS)(*iII)

8、sin()cos()(iuiuiujUIUIUISjQPSSQPS22ius)(iuSS五、复功率五、复功率，其中其中I为为 的共轭复数的共轭复数 UI二二端端网网络络+ +- -为方便功率计算，引入复功率。为方便功率计算，引入复功率。)cos(iuUIP)sin(iuUIQUIS 设：设：定义：定义：伏安（伏安（VA）即即实部为有功功率，虚部为无功功率实部为有功功率，虚部为无功功率模为视在功率辐角为端口电压超前于电流的角度辐角为端口电压超前于电流的角度注意：复功复功率是一个复数，率是一个复数，没有任何实际没有任何实际意义。定义可意义。定义可以方便功率计以方便功率计算。算。)cos(iuUIP

9、)sin(iuUIQUIS SPiu功率因数功率因数功率因数角IUSjQPS有功功率：无功功率：视在功率：复功率：SQPS22各功率关系想想想想 记记记记is3K + +-uc2.5 F10001000210400030001CUUjUjjUC400030004000mAI096.7543. 3VUC096.16573.13VU012916.17mWUIPooiuRC35)96.75129cos(43. 316.17)cos(mWUIPooiuSS152)0129cos(1021016.17)cos(3mWUIPiuDD18896.165129cos(1073.1316.17)cos(003）

10、解：画相量模型，解：画相量模型，得得故故 例例1 1 电路如图所示，电路如图所示，已知已知tmAtis100cos20)(求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。1000cuSICU1000CUmA210由节点电压法，有由节点电压法，有I- -j4K UUIS SPS AIS0010101SII3217)546(5IIjjIj23IIAjI25253VjIjU25050)46(3VAjjIUS250050010)25050(*11VAjjjIIUS25007000)2515)(25050()(*212VAjjjIUS50007500)2525)(25

11、050(*23 WP5001var25001QWP70002var25002QWP75003var50003Q-j5 + +6 + +- -Uj4 例例2 2 电路如图所示，已知电路如图所示，已知解：设网孔电流解：设网孔电流辅助方程辅助方程 解得解得 分别求三条支路的有功功率和无功功率。分别求三条支路的有功功率和无功功率。SI3I1I2I37I10.2无源二端网络及元件的功率无源二端网络及元件的功率UI无源无源二端二端网络网络+ +- -uUUiII)(ZiuIUIU则则 设无源网络设无源网络zZjXRZIUZ iuzzeZRZRcoszmZXZIsinziuUIUIPcos)cos(RIZI

12、ZIz222RecosGUYRUPe22设设有有 ，一、有功功率一、有功功率若无源网络的等效导纳为若无源网络的等效导纳为Y，则有，则有，ziucos)cos(z009090z0z0z功率因数功率因数功率因数角功率因数角通常通常若若若若电流超前于电压（呈容性），称为超前功率因数。电流超前于电压（呈容性），称为超前功率因数。ziuUIUIPcos)cos(RIZIZIz222RecosGUYRUPe22无源二端网络所消耗的功率无源二端网络所消耗的功率（有功功率），就是网络等（有功功率），就是网络等效阻抗的电阻分量（或等效效阻抗的电阻分量（或等效导纳的电导分量）所消耗的导纳的电导分量）所消耗的功率功

13、率电流滞后于电压（呈感性），称为滞后功率因数电流滞后于电压（呈感性），称为滞后功率因数0zzUIPcosRURIUI22o90z0PP0P0P。（2）电容或电感元件，）电容或电感元件，（3）若网络不含受控源，则）若网络不含受控源，则网络内所有电阻（或电导）消耗的功率之和。且网络内所有电阻（或电导）消耗的功率之和。且（4）若网络含有受控源，等效阻抗的电阻分量有可能为负值。此时）若网络含有受控源，等效阻抗的电阻分量有可能为负值。此时（提供功率）。（1）电阻元件，）电阻元件，ziuUIUIQsin)sin(XIZIIZImz222sinBUYIUQm220z0Qo90zCICUUIQ22o90z22

14、LILUUIQQ二、无功功率二、无功功率或：或：，（2）电容）电容（3）电感）电感（4）若二端网络不含受控源，则）若二端网络不含受控源，则网络内各电容和电感元件的无功功率之和。网络内各电容和电感元件的无功功率之和。UI无源无源二端二端网络网络+ +- -（1）电阻）电阻表明无源二端网络的无功功率，表明无源二端网络的无功功率，就是网络等效阻抗的电抗分量就是网络等效阻抗的电抗分量（或等效导纳的电纳分量）的（或等效导纳的电纳分量）的无功功率。无功功率。元件正弦功率曲线演示元件正弦功率曲线演示 )(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm一、电阻一、电阻uip=

15、UI-UIcos2 ttUIUIcos2 tuip+ +- -uiutUutIicossinLmLmtIUtItUiup2sinsincosLmLmLip=ULIsin2 ttu i 同相同相,吸收电能吸收电能;储存磁能储存磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;电容放电电容放电;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;电容放电电容放电;p 0电容元件和电感元电容元件和电感元件相同，只有能量件相同，只有能量交换而不耗能，因交换而不耗能，因此也是储能元件。此也是储能元

16、件。p为正弦波，频率为为正弦波，频率为ui 的的2倍；在一个周期内，倍；在一个周期内，C充充电吸收的电能等于它放电电吸收的电能等于它放电发出的电能。发出的电能。问题与讨论问题与讨论无功功率反映了电感、电容元件与电源之间能量无功功率反映了电感、电容元件与电源之间能量交换的规模。交换的规模。能从字面上把无功功率理能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？解为无用之功吗？ 无功功率可衡量电源与元件之间能量交换的规模。无功功率可衡量电源与元件之间能量交换的规模。无功功率的概念可理解为只交换不消耗。无功功率的概念可理解为只交换不消耗。L2L2LLXUXIIUQCXUXIIUQ2C2CCtVtus2cos21

17、0)(su47) 44/(43jjjZ07 .2906. 8AZUIooS7 .2924. 17 .2906. 8101AI jIjjjIo3 .6024. 14444112WIUPooiuS8 .10)7 .29(0cos(24. 110)cos(1Z1/8F4 2Hus+3 例例3 电路如图，已知电路如图，已知解：画相量模型如图。解：画相量模型如图。从电源角度考虑从电源角度考虑为有源网络，其吸收功率为为有源网络，其吸收功率为，求电源提供的有功功率。，求电源提供的有功功率。电源提供的功率电源提供的功率= =无源二端网络无源二端网络消耗的功率（网络等效阻抗电阻消耗的功率（网络等效阻抗电阻分量消

18、耗的功率）分量消耗的功率）= =网络内各电网络内各电阻元件消耗的功率。阻元件消耗的功率。j4 - -j4 1I2I法一法一10Vsu47jZ07 .2906. 8AIo7 .2924. 11AIo3 .6024. 12WIUPozS8 .107 .29cos24. 110cos1WRIP8 .10724. 122121RRPPPWIRIR8 .1024. 1424. 1322222211Z1/8F4 2Hus+3 或者，考虑二端网络等效阻抗的电阻分量，有或者，考虑二端网络等效阻抗的电阻分量，有电源提供的功率电源提供的功率= =无源二端网络无源二端网络消耗的功率（网络等效阻抗电阻消耗的功率（网络

19、等效阻抗电阻分量消耗的功率）分量消耗的功率）= =网络内各电网络内各电阻元件消耗的功率。阻元件消耗的功率。j4 - -j4 1I2I法二法二为无源网络，其消耗功率为为无源网络，其消耗功率为从二端网络角度考虑从二端网络角度考虑法三法三从网络中各电阻消耗功率角度考虑从网络中各电阻消耗功率角度考虑VtUtuum)cos()()(cos2121)(222umCtCUCutw)2cos1 (21cos2)2cos1 (21)(2tCUtwC2021)(1CUdttwTWTCC2CUQCCCWQ2设电容电压：设电容电压：则瞬时储能：则瞬时储能：应用公式：应用公式：故故平均储能平均储能将电容无功功率将电容无

20、功功率与上式比较，得与上式比较，得10.3 10.3 元件的储能及电路的功率守恒元件的储能及电路的功率守恒一、元件的储能一、元件的储能1、电容的平均储能电容的平均储能得得221LIWLLLWQ20kP0kQ0kS2 2、电感的平均储能、电感的平均储能表明，电容、电感表明，电容、电感元件的无功功率与其元件的无功功率与其平均储能成正比，与平均储能成正比，与信号角频率成正比。信号角频率成正比。这一点其实很好理解，这一点其实很好理解，元件的储能越大或者元件的储能越大或者与外界交换能量的速与外界交换能量的速率越高，则交换能量率越高，则交换能量的规模也就越大。的规模也就越大。 或或二、功率守恒定律二、功率

21、守恒定律在一个电路中，有消耗能量的元件，就必然有产生能量的元件，其在一个电路中，有消耗能量的元件，就必然有产生能量的元件，其产生和消耗的能量相等。同样，在同一时刻，若一部分元件在吸收产生和消耗的能量相等。同样，在同一时刻，若一部分元件在吸收能量，就必定有另一部分元件在释放能量，能量的交换也是守恒的能量，就必定有另一部分元件在释放能量，能量的交换也是守恒的。即。即221CUWCCCWQ2可得可得功率因数的提高功率因数的提高 coscosSUIP 功率因数是电力技术经济中的一个重要指标。负载功率因数功率因数是电力技术经济中的一个重要指标。负载功率因数过低，电源设备的容量不能得到充分利用；另外在功率

22、一定、过低，电源设备的容量不能得到充分利用；另外在功率一定、电压一定的情况下，负载功率因数越低，则通过输电线路上的电压一定的情况下，负载功率因数越低，则通过输电线路上的电流电流I=P/(Ucos)越大，因此造成供电线路上的功率损耗增大。越大，因此造成供电线路上的功率损耗增大。显然，提高功率因数对国民经济的发展具有非常重要的意义。显然，提高功率因数对国民经济的发展具有非常重要的意义。提高功率因数的提高功率因数的意义是什么？如意义是什么？如何提高？何提高？1. 1. 提高发配电设备的利用率；提高发配电设备的利用率；2. 2. 减少输电线上的电压降和功减少输电线上的电压降和功率损失。率损失。1、减少

23、感性设备的空载和轻载；、减少感性设备的空载和轻载； 2、在感性设备两端并联适当的电容。、在感性设备两端并联适当的电容。 cosSP 一台功率为一台功率为1.1kW的感应电动机，接在的感应电动机，接在220V、50 Hz的电的电路中，电动机需要的电流为路中，电动机需要的电流为10A，求：，求：(1)电动机的功率因数电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个若在电动机两端并联一个79.5F的电容器，电路的功率的电容器，电路的功率因数为多少？因数为多少？（1）60 5 . 01022010001 . 1cos1，UIP（2 2）设未并联电容前电路中的电流为设未并联电容前电路中的电流为I I1 1

24、；并联电容后，；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为电动机中的电流不变，仍为I I1 1，但电路中的总电流发生，但电路中的总电流发生了变化，由了变化，由I I1 1变成变成I I。电流相量关系为：。电流相量关系为：画电路相量图分析：画电路相量图分析：C1IIIUIICcoscos11III111sinI1ICsinIA66. 860sin10sinsinsinA5 . 5220105 .793141111C6CIIIICUIU845. 0cos3 .32535. 0arcsin535. 091. 516. 3sinA91. 516. 35 A55 . 01060cos10cosA16. 35

25、. 566. 8sinX2211C11XIIIIIII 可见，电路并联了电可见，电路并联了电容容C后，功率因数由原来后，功率因数由原来的的0.5增加到增加到0.845，电源，电源利用率得到了提高。利用率得到了提高。，）（；，A03/6 V012/2202 A100/8 V70/48)1 (IUIU1. RL串联电路接到串联电路接到220V的直流电源时功率为的直流电源时功率为1.2KW，接在，接在220V、50 Hz的电源时功率为的电源时功率为0.6KW，试求它的，试求它的R、L值。值。2. 判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确:(1)S=I 2Z*；（；（2）S=U 2Y*3. 已知无源一

26、端口：已知无源一端口： 试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。无功功率和功率因数。mH129. 031486. 3156V;156)3 .4086. 3(220A86. 33 .40600L22LIULURPI，RL直流下相当纯电阻，所以直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下工频下:(1)S=I 2Z*；（；（2）S=U 2Y*Z=488/70-100=6/-30；复功率复功率S=488/70-100=384/-30333-j192(VA); S=384VA=-30(电路呈容性电路呈容性)；S

27、=384VA；P=333W；Q=192var;cos=cos(-30)=0.866 自练自练(2)问题问题: :若提供功率和能量的网络确定，则负载若提供功率和能量的网络确定，则负载ZL为何值时可获为何值时可获最大功率？最大功率最大功率？最大功率PLmax为多少？为多少？ZLI有源有源二端二端网络网络zLLLZjXRZ由于由于,任意固定一个参数，任意固定一个参数，讨论两种常见情形讨论两种常见情形: : LRLXZZ在在、 、和和中中会得到最大功率传输的不同条件。会得到最大功率传输的不同条件。2、负载为纯电阻、负载为纯电阻RL改变其他参数，都会形成一种情况。改变其他参数，都会形成一种情况。LZ因此

28、，根据工程中负载因此，根据工程中负载的不同要求，的不同要求，LRLX及电抗及电抗均可独立改变均可独立改变1负载的电阻负载的电阻有源二端网络等效为戴维南电路有源二端网络等效为戴维南电路：000jXRZLLLjXRZ有有负载的有功功率：负载的有功功率：ZLI有源有源二端二端网络网络Z0UocLRLX及电抗及电抗均可独立改变均可独立改变1负载的电阻负载的电阻)()(000LLocLocXXjRRUZZUI2020)()(LLocXXRRUI202022)()(LLLocLLXXRRRURIP202)(LLocLRRRUPLRLX若固定若固定，改变，改变LR0XXLLP显然，对任意的显然，对任意的而言

29、，而言，时，时，最大。最大。此时此时LLLjXRZZLI有源有源二端二端网络网络Z0UocLRLX及电抗及电抗均可独立改变均可独立改变1负载的电阻负载的电阻202)(LLocLRRRUP0RRL0LLdRPd令令，得，得0RRL0XXL结论：结论：在这种情况下在这种情况下获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：202022)()(LLLocLLXXRRRURIPLR0XXLLP对任意的对任意的而言，而言，时，时，最大。最大。LRLP（2 2）再考虑）再考虑为何值时，上式为何值时，上式最大。最大。00*0jXRZZL02max4RUPocL000jBGY02max4GIPscL即即若等效为诺顿电路，其等效导纳为若等效为诺顿电路，其等效导纳为则有则有时，负载可获最大功率。时，负载可获最大功率。且且称为共轭匹称为共轭匹配（最佳匹配（最佳匹配或最大功配或最大功率匹配）率匹配）有有负载的有功功率：负载的有功功率：000)(jXRRUZZUILocLoc2020)(XRRUILoc202022)(XRRRURIPLLocLL2、负载为纯电阻、负载为纯电阻RLRLI有源有源二端二端网络网络Z0Uoc2020002Lmax)(XZRZUPoc令令0LLdRPd，则有，则有02020ZXRRL由此解得由此解得共模匹共