《中位数和众数》教学设计.doc

1、中位数和众数教学设计知识技能全解一、课程标准要求1. 了解中位数、兪数的概念.2, 会求中位数、众数，并体会它们在实际问题中的意义乱会利用平沟数、中位数.众数解决一些简粗的实际问题匸经历数据的收集与整理的过程、会根据定义求中位数、众数*5,体会中拉数、众数的代表作用在数据的整理过程申养底细心、认真的好习惯，认识到学丽有用.二、教材知识全解知能1中位数一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。友情提示：（1）中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息，如果已 知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位

2、数的数据各占一半。（2）给定一组数据，那么描述这组数据的“中等水平”的量就是中位数，一组数 据的中位数可以出现在原数据中，也可以是这组数据以外的数（3）将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间的 两个数据的平均数就是这组数据的中位数 例 1、（ 1）数据 2，3，14，16，7，8，10，11，13 的中位数是 ；（2）10名工人某天生产同一零件的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16,14，12.求这一天10名工人生产零件的中位数.分析：（1）只要将数据从小到大重新排列，即可

3、找到处于最中间的数据，从而得 到所求的中位数。（2）将数据按从小到大顺序重新排列后，发现处于最中间的数据有 两个，求出这两个数据的平均数即可得到所求的中位数解：（1）将所给的数据按从小到大顺序排列得：2，3，7，8，10，11，13，14,16,易发现这一组数据的中位数是10.（2）将所给的 10 个数据按从小到大的顺序重新排列得： 10，12，14，14，15，15， 16，17， 17，19，最中间的两个数据都为 15，它们的平均数是 15，即这组数据的中位 数是 15 件 .点拨：将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中

4、位数；如果数据的个数是偶数，则中间的 两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 。知能 2 众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 .友情提示：（ 1）给定一组数据，那么描述这组数据的“多数水平”的量就是众数.（2）众数与数据出现的次数有关，如果一组数据中有两个数据（或几个数据）的 频数一样，并且比其他数据出现的频数都多，那么这两个（或几个）数据都是这组数据 的众数 .（ 3）当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.（4）求一组数据的众数时，关键是分清各个数据出现的次数，但不能把次数当作 众数.例 2、在一次英语口试中， 20 名学生的得分如下： 70，90，10

5、0，90 ，80，100，90， 50， 80，70， 80 ，70，90，80，90，80，70，90，60，80. 求这次英语口试中学生得 分的众数 .分析：要先通过观察， 数准次数重复最多的数据， 这个数据就是这组数据的众数 . 在 上面的数据中， 80出现了 6 次， 90出现了 6 次，其它数据出现的次数都少于 6次，所 以这组数据的众数是 80和 90.解：这次英语口试中学生得分的众数是80 和 90.点拨：一组数据的众数不一定只有一个。例 3、 婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理， 为了解鞋子的销售情况， 随机调查了 9 位学生的鞋子的尺码，由小到大是： 20，21，21，22，2

6、2，22，22，23， 23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）A. 平均数 B. 中位数 C. 众数分析：一般来讲，经销部最关心的是哪种尺码的鞋子的销量最大，也就是关心卖出 的鞋的尺码组成的一组数据的众数 在上面的这组数据的众数是 22,也就是22码的鞋销 量最大，这也是婷婷的妈妈最关心的一个数据解：C.点拨：本例是众数在生活中的一个实际应用。教材P78做一做解：这组数据的平均数为 13.1，中位数为13,众数为13。知能3平均数、众数、中位数的特点平均数、众数、中位数都是反映一组数据的集中趋势，其中平均数的应用最为广泛这三个统计量的各自特点是：（1 ）用平均数作为一组

7、数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个 数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是 在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。（2）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响当一组数 据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。（3 ）用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。友情提示：当一组数据中出现多个众数时，这时

8、众数就没有多大的意义。 例4、据报道，某公司的 33名职工的月工资（以元为单位）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1 ）求该公司职工的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从 5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你 的看法分析：（1）因为有四个数据重复出现多次，所以用加权平均数来求平均数比较简 单，求中位数时无需重新排列数据，表格中给出的

9、数据已经按从大到小排列，只需搞清 最中间的数据是第几个数据即可求出中位数，众数最容易从表中看出，因为1500元出现20次，数表中出现次数最多的一个数据，所以众数为1500元；（2） 只要将原数据中的 5500改为30000,将5000改为20000，仍用加权平均数可 求得新平均数。根据中位数、众数的定义，正、副董事长的工资为30000元、20000元 对原来的中位数、众数没有影响；（3 ）对比两组平均数、中位数及众数，可得出所要求的结论解：（1 ）平均数：5500 5000 3500 2 3000 2500 5 2000 3 1500 20（元）x2090（兀）33中位数为1500元，众数为1

10、500元.（2 ）平均数：X _30000+20000+3500X2+3000+2500X5 十2000 汽 3+1500 汇 20 _ 32眈（元）-33中位数为1500元，众数为1500元.（3）我认为在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平点拨：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的侧面刻画了一组数据 的集中程度，具体情况应该具体分析、选择。典型例题全解一、知能综合题16, 14, 17, 15, 17, 14,例1. 10名学生参加数学竞

11、赛，答对题目的个数分别是 18, 17, 19, 15,求这10名同学答对题目个数的众数、中位数和平均数分析：将这10个数据从小到大排列，次数出现最多的是众数，即17,而这组数据的个数是10,所以中位数是中间两个数的平均数，即16和17的平均数.解：众数是 17 ;这组数据的中位数是(16+17)- 2=16.5 ;平均数为1(14 2 15 2 16 17 3 18 19) =16210点拨：要运用定义解题.例2.当5个整数从小到大排列时，其中位数是4,且其惟一众数是6,则这5个整数可能的最大和是多少？分析：可令5个整数从小到大的顺序为 ,x2,x3, x4,x5，由题意知x3=4，且惟一

12、的众数是6,所以这5个整数的最大情况为 2, 3, 4, 6, 6。解：2+3+4+6+6=21,.°.可能最大的和是 21。点拨：这是具有较强分析能力的一类题目，找出题中的关键词“惟一”、“众数”，从而确定数据的最大可能值。二、实践应用题1 .数学与生产例3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较

13、合理的销售定额，并说明理由.分析：(1)中位数和众数从表中提供的信息很容易求出；平均数可采用加权平均数来计算；(2)不用求出众数、中位数和平均数，从表中数据可得，销售部负责人员的月 销售量定为320件显然不合理，因为 15人中有13人未达到320件，需根据平均数、中 位数、众数的某一个特征量来确定lx 1800+1 汇 510 + 3 江 250 + 5 父 210+ 3150+ 2乂 120解：（1）平均数为：1一1800+1510 + 3 gup 2心+ 3 灿+ 2=3201+1+3+5+3+2（件）；中位数为：210 （件）；众数为：210 （件）（2）不合理.因为15人中有13人的销

14、售额达不到 320件.（320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平.）销售额定为210件合适一些，因为 210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.点拨：当一组数据中某个数据特别大时，平均数不能反映这组数据的集中趋势，而中位数或众数就可以表示该组数据的集中趋势2 数学与生活例4.某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选，30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）.现在抽测了 10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166 154151167162158158160162162（1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约

15、是多少厘米？（2 ）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案.（请简要说明）分析：（1）求平均数、中位数、众数用定义即可；（2）挑选队员不能依据平均数，要依据众数解：（1）平均数为（166+154+151+167+162+158+158+160+162+162）+ 10=160 （厘米）.因此，估计初三年级全体女生的平均身高约是160厘米.（2） 将这组数据按从小到大的顺序排列：151, 154, 158, 158, 160, 162 , 162,162 , 166, 167.因此，中位数为 160_162 = 161 （厘米），众数为

16、 162厘米.2（3） 因为162厘米为众数，即“多数水平”，所以，将162厘米的女生挑选出来参加方队，若人数不够，以和162厘米的差最小的标准挑选，直到30人为止.点拨：要注意平均数、中位数、众数所代表的意义三、拓展创新题1. 拓展题例5家鞋店在一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如表:鞋的尺码/cm302820232125销售量/双512345（1） 求这组数据的平均数、中位数、众数（2）你能说出这组数据的中位数，众数的实际意义吗?分析：30cm 25cm的鞋各出现5次，所以众数有两个，分别是30cm, 25cm。求中位数时应注意排列数据的顺序及数据出现的次数，本题共有2

17、+4+3+5+1+5=20个数据，第10个数据25cm第11个数据25cm,所以中位数应为（25+25）- 2=25cm.解：（1）这组数据的平均数是 24.8cm ;中位数是25cm；众数是30cm, 25cm.（2）这组数据的众数是 30cm, 25cm,说明这两种型号的鞋销售量最好，而中位数是25cm,则表示处于中间水平的鱼销量最好的恰恰是同一型号点拨：众数、中位数和平均数这三个统计量，与日常生活密切相关，它们是市场调查，指导安排生产的重要依据，应熟练掌握2 .探究题例6、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调，销售台数如下表：1匹1.2匹1.5匹2匹三月12台20台8台4台四月16

18、台30台14台8台根据表中的数据回答下列问题：（1）商店平均每月销售空调多少台？（2）商店出售这种规格的空调中，其中位数与众数大小关系如何？（3）在研究六月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？分析：（1）可直接求其算术平均数；（2）众数是出现次数最多的那个数据，而中位 数则需将所有数据按顺序排列，正中间的那个数（或中间两个数的平均数）即为中位数,故依定义不难得到正确结论；（3）众数是其所关注的对象，由（2）易得结论.曲，、一 12 +20 +8+4+16 +30+14 +8 112解：（1） x56 （台），2 2（2）总体上看，由于1.2匹所出现的次数为 50次，远比其他三个数据

19、出现的次数多，故其众数应是1.2匹，将这112个数据按由小到大排列，其正中间两个数即第56、第57个数应均出现在 50个1.2匹中，故中位数也是 1.2匹，即中位数与众数相等；（3） 显然，1.2匹空调的销售量是最好的，故而1.2匹的空调应多进， 而2匹的空 调的销量最少，因而应少进 点拨：（1）求中位数不要忘记排序；（2）求平均数时应根据数据的特征用简便方法 求解.3、开放题例7某地举办体操忧费、由7位评委现场给某运动员打分，已知7拉呼委给某运动员的评分如Fi23号4号：5号6V7号评分129.S5 5士5虫49请你利用所学的知课'第览这位运动员的癡后得分（精确到比0丄）.分析：可渤

20、从平均it *申拉叢、农软等才面分析接题属于-奥較简单的开教型猛爛酣定逵动養的童层得今的谴植很多+依揺制标凉不同*答星他不-定相同* #；（1）平均数7址8 4化.）击掉一个最髙分和一个最低分*其余分数的平均分是=乩価 仆）取中傥数是虫5.（4）取众数是虹氐点拨：禾U用平均数、中位数、众数来说明一组数据的集中趋势，它们各自的特征不同反映的情况也不相同，但都刻画了一组数据的“平均水平”，表示数据的集中情况。挑战课标中考一、中考考点点击 本节知识单独考查的较少，与平均数、方差、标准差综合进行考查，题型以填空、选择 为主，也以解答题的形式出现。二、中考典题全解则这个队队员年龄的众数和中位数是（例1.

21、某青年排球队12名队员的年龄情况如下:A. 19, 20B. 19, 19C. 19, 20.5D. 20, 19年龄（单位：岁）1819202122人数14322)19岁的有4人，为出现分析：众数是指一组数据当中出现次数最多的数，年龄为次数最多的数，因此众数是19岁；中位数是指一组数据当中中间一位数（奇数个）或中间两位数（偶数个）的平均数，队员人数为12,所以中位数是指中间两位数的平均数， 即第6、7两个数的平均数：（20+20）+ 2=20。解：A.新课标剖析：本题考查了众数和中位数的概念。例2、学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）图4-3-1是某月的销售情

22、况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）A 2.95 元，3 元B 3元，3元C 3元，4元D 2. 95元，4 元图 4-3-1分析：设该校师生共 a人，则该校师生购买饭菜费用的总数为2X 25%a+3X 55%a+4x 20%a=2.95a，所以该校师生购买饭菜费用的平均数为2. 95元；从扇形统计图中可以看出，该校师生购买饭菜费用的众数是3元。故选A。解：Ao新课标剖析：本题综合考查了平均数和众数，解题关键是从统计图中看出数据的数知能整合提升一、知识梳理一紐Ifc* 个数据按大卑噸序排列,婷于最中间位置的-伞数据（或臺中间 曲个敷据的平均数）期做逢组数据的屮恆数介枚一组数据出

23、现次数凰雷的那个数叫做数据的決数盂确書中拉匸定按顺序排列燉林止-个厕中屆貝有丁1 会求一组数届的中位数監会求一组数辦的众翻、学法点津1、众数由所给数据可直接求出 ;2、求中位数时，首先要先排序 （ 从小到大或从大到小 ） ，然后根据数据的个数，当 数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数 ; 当数据为偶数个时，最中司两个数的平 均数就是中位数3、平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度 和适用范围有所不同平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据 的变动都会相应引起平均数的变动 ; 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只 与这组数据中的部分数据有

24、关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往 是我们关心的一种统计量 ; 中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组 数据的中位数没有影响当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中 趋势三、误区警示本节常见的思维误区是： （1）忽略特殊数据对平均数的影响，导致判断失误；（2）求中位数时容易忘记排序；（3）容易误认为一组数据的众数只有一个。例 1 求 3， 5， 8， 7， 9， 6， 2 的中位数。 答案：先将这组数据按从小到大顺序排列： 2， 3， 5， 6， 7， 8， 9，显然中位数是6.误区分析：根据中位数的定义，求一组数据的中位数时，要先把这组数据按从小到

25、 大的顺序排列起来，再求中位数，本题易犯不把数据重新排列就得出中位数是7的错误结果。例 2在一次数学测验中， 10名学生的得分如下：80 ， 70， 95， 80， 70， 70， 85， 80， 60， 75. 求这次数学测验中学生得分的众数。答案： 80出现了 3次，70出现了 3次，是出现次数最多的。这组数据的众数是 80和70 误区分析：对众数的概念理解不清，众数是出现次数最多的数据，而不是出现的次数，众数不一定只有一个。四、同步跟踪训练1、数据1 , 2, 8, 5,3,9,5, 4, 5, 4的众数、中位数分别为（）A. 4.5、 5 B . 5、4.5 C . 5、 4 D .

26、5、52、对于数据组 3, 3,2,3,6, 3, 10, 3, 6, 3, 2这组数据的众数是3;这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论有（）A.1个 B.2 个C.3 个D.4 个3、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号4、（2004四川）我国内地31个直辖市和省会城市5月9日的最咼气温（）C）统计如下表气温（0C）1821222324252728293031323334频数11131315431412那么这些

27、城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（）oCA、27, 30 B 、28.5 , 29 C 、29, 28 D 、28, 285、 “十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数/万人1.21.22.31.81.81.20.8这7天中上山旅游人数的众数是 万人，中位数是 万人。6、（2003烟台）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查结果如下： （单位：年）甲：3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10乙：4, 6, 6, 6, 8, 9, 1

28、2, 13丙：3, 3, 4, 7, 9, 10, 11 , 12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲,乙，丙。7、某商店有200L, 215L, 185L, 180L四种型号的冰箱，一段时间内共销售了58台,其中四个型号分别售出6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这两组数据的平均数吗？他关心的是什么？&某餐厅所有员工的工资情况如下表所示，（单位：元）人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额3000700500450360340320解

29、答下列问题：（1 ）餐厅所有员工的平均工资是多少元？（2）所有员工工资的中位数是多少元？（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（4） 去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅 员工工资的一般水平？9、某班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测试中，男同学的平均分是82分,中位数是75分；女同学的平均分是 80分，中位数是80分.（1 ）求这次测验全班平均分（精确到0.1分）；（2）估计全班成绩在 80分以下（包括80分）的同学至少有多少人？（3）男同学的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？答案与提示：1、B 2、A 3、B 4、D 5、1.2 , 1.2 6 、众数，平均数，中位数7、解：不是，是众数.11&解：（1） x 3000 700 500 450 360 340 3205670 = 810 （元）77（2）表中数据以按由小到大排列，所以中位数为第4个数据450元.（3 ）因个别数据过大，所以用平均数不能反映所有员工的工资一般水平，用中位数