磁场以及磁感应强度

1、(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度教材：教材：10.1、 10.2与与10.3节节作业：练习（作业：练习（15）一、磁现象、磁场一、磁现象、磁场 二、磁感应强度、二、磁感应强度、 洛伦茨力洛伦茨力三、磁力线、磁通量、三、磁力线、磁通量、磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理四、毕奥四、毕奥- -沙伐尔定律沙伐尔定律(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度结构框图结构框图运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用磁场磁场 稳恒磁场稳恒磁场磁感应磁感应强度强度毕毕- -萨萨定律定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 磁场的磁场的基本性质基本性质洛仑兹力洛仑兹力安培定

2、律安培定律带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动霍耳效应霍耳效应磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功顺磁质、抗磁质和顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化铁磁质的磁化磁场磁场强度强度介质中的安介质中的安培环路定理培环路定理重点重点基本概念：基本概念：磁感应强度，磁通量，电流磁矩，磁感应强度，磁通量，电流磁矩，基本规律：基本规律：磁场叠加原理，毕萨定律及其应用，磁场叠加原理，毕萨定律及其应用， 稳恒磁场高斯定理和环路定理稳恒磁场高斯定理和环路定理基本计算：基本计算：稳恒磁场稳恒磁场 分布，分布， 洛仑兹力，安培力，磁力矩，洛仑兹力，安培力，磁力矩，B(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强

3、度运动电荷运动电荷的电场的电场运动电荷运动电荷的磁场的磁场静电荷静电荷 运动电荷运动电荷 稳恒电流稳恒电流 静电场静电场 稳恒电场、稳恒磁场稳恒电场、稳恒磁场 电场、磁场电场、磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法稳恒磁场稳恒磁场 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度一、磁现象、磁场一、磁现象、磁场(magnetic field) SNISN电流的磁效应电流的磁效应 ：1820年年 奥斯特奥斯特 天然磁石：同极相斥、异极相吸天然磁石：同极相斥、异极相吸 SN题为题为关于磁针上电流碰撞的实验关于磁针上电流碰撞的实验的论文。的论文。寻找寻找“磁单磁单极子极子”（magnetic mo

4、nopole）是是当今科学界当今科学界面临的重大面临的重大课题之一。课题之一。 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度电子束电子束 NS+FF I【动画】【动画】电流与电流之间的相互作用电流与电流之间的相互作用 I磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度（ 1）天然磁体天然磁体周围有磁场；周围有磁场；（ 2）通电导线（或线圈）通电导线（或线圈）周围有磁场；周围有磁场；（ 3）运动电子束运动电子束周围有磁场。周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转 表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等（ 4）通电线能使小磁针

5、偏转；）通电线能使小磁针偏转；（ 5）磁体的磁场能给通电线以力的作用；）磁体的磁场能给通电线以力的作用；（ 6）通电导线之间有力的作用；）通电导线之间有力的作用；（ 7）磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；（ 8）通电线圈之间有力的作用；）通电线圈之间有力的作用；（9）天然磁体能使电子束偏转。）天然磁体能使电子束偏转。1、基本磁现象、基本磁现象(magnetic phenomenon) (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度分子电流分子电流NSIn等效等效环形环形电流电流2、安培分子环流假设、安培分子环流假设 1820年安培发现磁体对电流作用和电流之间

6、相年安培发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物质一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为这种环形电流称为分子电流分子电流。 安培分子电流假说安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度所有磁现象可归结为所有磁现象可归

7、结为运动电荷运动电荷 AA 的的磁场磁场B 的的磁场磁场产产生生作作于于用用产产生生作作于于用用运动电荷运动电荷 B+(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度二、磁感应强度二、磁感应强度(magnetic induction) 、洛伦茨力、洛伦茨力 1、磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为： 磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用磁力作用 载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。导体作功，表明磁场具有能量。B单位单位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高

8、斯) )运动电荷运动电荷（或磁铁、电流）（或磁铁、电流）运动电荷运动电荷（或磁铁、电流）（或磁铁、电流）磁场磁场(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度资料资料(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度带电粒子在磁场中所受的带电粒子在磁场中所受的力与运动方向有关力与运动方向有关.实验发现带电粒子在磁场实验发现带电粒子在磁场中沿某特定直线（零力线）中沿某特定直线（零力线）方向通过磁场时不受力，方向通过磁场时不受力，此直线方向与此直线方向与试探电荷的试探电荷的电量和运动速率无关。电量和运动速率无关。2、磁、磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义B磁场运动电荷或载流导体有磁力作用磁场运

9、动电荷或载流导体有磁力作用 。运动电荷在运动电荷在磁场中所受的磁场力称为磁场中所受的磁场力称为洛伦兹力洛伦兹力。 任一点任一点P的磁感应强度的方向的磁感应强度的方向xyzo0F+v+vvv 把这条零力线规定为点把这条零力线规定为点P P 的磁感应强度的方向。的磁感应强度的方向。 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 点点P的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小 vqFmax大小与大小与 无关，无关，跟零力线一样反应跟零力线一样反应了了磁场的基本属性磁场的基本属性。 v, qvqFmaxvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1当带电粒子在磁场中垂

10、当带电粒子在磁场中垂直于直于零力线零力线运动时受力运动时受力最大最大FFFmax工程单位常用工程单位常用高斯（高斯（G）41T10 G(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 点点P的磁感应强度的指向的磁感应强度的指向 磁感应强度沿着零力线，可能的方向有两个。磁感应强度沿着零力线，可能的方向有两个。mFv0 时时Fm= 0实验表明实验表明mFv q0时时Fm达到最大值达到最大值 20sinmFq v vB q0maxF 2磁感强度磁感强度 的方向定义：的方向定义：当当正电荷正电荷垂直于零力线运动时，垂直于零力线运动时，受洛伦茨力最大。磁感应强度受洛伦茨力最大。磁感应强度的方向为的方向为

11、 的方向。的方向。 vmaxFB零力线零力线( , )mFv B(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度+qvBmaxFvB q0maxF 2磁感强度磁感强度 的方向定义：的方向定义：当当正电荷正电荷垂直于零力线运动时，垂直于零力线运动时，受洛伦茨力最大。磁感应强度受洛伦茨力最大。磁感应强度的方向为的方向为 的方向。的方向。 vmaxFB力、速度、磁感应强度三个矢力、速度、磁感应强度三个矢量构成了叉乘关系（右手螺旋量构成了叉乘关系（右手螺旋法则判断方向），详情如何？法则判断方向），详情如何？(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度vBmF3、洛伦茨力洛伦茨力 运动电荷在磁场中受

12、运动电荷在磁场中受洛伦茨力洛伦茨力 BqF v+mF mF (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度1.1.磁力线磁力线(magnetic induction line)( (磁感应线或磁感应线或 线线) B三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理II磁感应线磁感应线 切向：该点切向：该点 方向方向疏密：正比于该点疏密：正比于该点 的大小的大小 BBBaaBbbBccB(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度dsBdsBneSd通过小通过小垂直垂直面元面元 的磁力线数目的磁力线数目d d m m与与的比值称为磁感应线密的比值称为磁感应线密度。我们规定磁场中某度。我

13、们规定磁场中某点的点的磁感应线密度数值磁感应线密度数值上等于该点磁感应强度上等于该点磁感应强度的大小的大小SdcosdSdS cosdSddSdB性性质质 磁感应线是无头无尾的闭合曲线磁感应线是无头无尾的闭合曲线磁场中任意两条磁感应线不相交。磁场中任意两条磁感应线不相交。磁感应线与电流线（载流回路）相互套联磁感应线与电流线（载流回路）相互套联（方向关系（方向关系可以分别用右手定则表示可以分别用右手定则表示）(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线IIBI磁感应线是无头无尾的闭合曲线磁感应线是无头无尾的闭合曲线磁场中任意两条磁感应线不相交。磁场中任意两

14、条磁感应线不相交。磁感应线与电流线（载流回路）相互套联磁感应线与电流线（载流回路）相互套联（方向关系（方向关系可以分别用右手定则表示可以分别用右手定则表示）(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度BII圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线SNI磁感应线是无头无尾的闭合曲线磁感应线是无头无尾的闭合曲线磁场中任意两条磁感应线不相交。磁场中任意两条磁感应线不相交。磁感应线与电流线（载流回路）相互套联磁感应线与电流线（载流回路）相互套联（方向关系（方向关系可以分别用右手定则表示可以分别用右手定则表示）(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线ISNI(

15、15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度中子星的磁感应线中子星的磁感应线C 型、型、 U 型永磁体型永磁体的外部磁感应线的外部磁感应线(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度2、磁通量、磁通量（magnetic flux） dScosBSdBm dScosBSdBm 磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点感线数目等于该点 的数值。的数值。 BB磁通量：磁通量：穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数SBSBSBmddcosdd sdSB单位单位2m1T1Wb1BsSdB非闭合面非闭合面 (15)(

16、15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （磁力线是磁力线是无头无尾无头无尾的的闭合闭合回线，回线，磁场是磁场是无源的无源的.）0dSBS1dS11B2dS22B闭合面情况（闭合面情况（对封闭曲面，对封闭曲面，规定法线指向外。）规定法线指向外。） 3. 3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度10mSB dS20mSB dS 磁感应线是闭磁感应线是闭合的，因此它在任合的，因此它在任意封闭曲面的一侧意封闭曲面的一侧穿入

17、，必在另一侧穿入，必在另一侧全部穿出。全部穿出。(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度IP*电流元电流元（current element）20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlIdrBd四、毕奥四、毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律 在空间产生的磁场在空间产生的磁场(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律该定律仅适用于稳恒电流元。该定律仅适用于稳恒电流元。该定律为实验定律，是由

18、实验数据归纳得出。该定律为实验定律，是由实验数据归纳得出。该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。其中其中 为真空磁导率。为真空磁导率。07221410 (/)ooN Ac 讨论讨论（BiotSavart Law）类比叠加法求场强与叠加法求磁感应强度类比叠加法求场强与叠加法求磁感应强度 024IdlrdBr (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度21/dqdEr比例系数比例系数014kEdE21/sinIdldBr 比例系数比例系数04k BdB电场分布的一般计算方法电场分布的一般计算方法IIdl 磁场分布的一般计算方法磁场分布的一般计算方法(

19、15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(Biot-Savarts law)(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度X XOY毕奥毕奥- -沙伐尔定律的应用沙伐尔定律的应用载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXY OXY 任取电流元任取电流元 lId20s

20、in4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小 方向方向 0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 2 1 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )( dcscadl2 sinar (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB注意角度的定义注意角度的定义 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度无限长载流直导线无限长载流直导线 210a

21、IB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 212aIB 40 )cos(cos4210 aIB 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系IBaIB20IBXa*PIo讨讨论论(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度无限长载流直导线无限长载流直导线aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线aIB 40 那么那么直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB? B思考思考 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场已知已知 R、I，求轴线上求轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。

22、IxrBdBBlIdpRo*任取电流元任取电流元 lId由对称性写出由对称性写出分量式分量式204rIdldB 大小大小 方向方向 0rlId 204rsinIdldBBxx 0 BdB(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度统一积分变量统一积分变量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论 2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则 大小：大小：xxRp*oBdrlId(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022x

23、ISBxIRB，4）Rx2） 的方向不变的方向不变( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRI(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度RIRIB 42200 推导：推导：RIB20 已知已知载流圆环在圆心处载流圆环在圆心处 那么那么载流圆弧载流圆弧 BI I ?B 2 圆环圆心角圆环圆心角 圆心角圆心角 I IB思考思考 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度由毕萨定律计算稳恒电流的磁场分布的解题步骤由毕萨定律计算稳恒电流的磁场分布的解题步骤 选取合适的电流元选取合适的电流元 （根据已知电

24、流的分布与待求场点的位置）（根据已知电流的分布与待求场点的位置） 选取合适的坐标系选取合适的坐标系 要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；坐标系，其目的是要使数学运算简单； 写出电流元产生的磁感应强度写出电流元产生的磁感应强度（根据毕奥萨伐尔定律）（根据毕奥萨伐尔定律）一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。一积分变量。 根据叠加原理计算磁感应强度的分布根据叠加原理计算磁感应强度的分布总结总结(1

25、5)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 LrrlIdBdB304 载流圆弧载流圆弧 BI I RIB40 圆心角圆心角无限长载流直导线无限长载流直导线aIB 20 )cos(cos4210 aIB有限长载流直导线有限长载流直导线直导线延长线上直导线延长线上0B(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度求圆心求圆心O O点的点的B如图如图， RIB40 O OI IRRIB80

26、 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 (15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.I 解解 先求先求 ，对变磁场给，对变磁场给 出出 后积分求后积分求dBB(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度+qr五、五、 运动电荷的磁场运动电荷的磁场30d4drrlIB毕毕 萨萨定律定律 vlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSB

27、vlnSNdd304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场实用条件实用条件cv+BvvrBSjl dq(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度根据 I 定义：dtdqI 22qqTqI匀速圆周转动电荷024qvrBr 304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度例例1.1.氢原子中电子绕核作圆周运动氢原子中电子绕核作圆周运动rv求求: : 轨道中心处轨道中心处B161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解: :方法方法1 1 2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向ervTeI2 方向方向 方法方法2TrIB13420(15)(15)磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度例例2 2、均匀带电圆环、均匀带电圆环q qB R R已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成电流。带电体转动，形成电流。 22qqTqI RqRIB 4200 (15