20202021高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末优化总结优化练习新人教A版选修2经典实用

1、第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z134i，z2ti，且z1·2是实数，则实数t等于()a.b.c d解析：z1·2(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因为z1·2是实数，所以4t30，所以t.因此选a.答案：a2已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：因为函数f(x)x2，所以f(1i)(1i)2，化简得f(1i)2i，所以 i.根据

2、复数的几何意义知，所对应的点的坐标为(，)，所以其对应的点在第一象限故应选a.答案：a3(2014·高考辽宁卷)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()a23i b23ic32i d32i解析：由(z2i)(2i)5得z2i2i2i23i，选a.答案：a4已知复数zi，则|z|()ai bic.i d.i解析：因为zi，所以|z|ii.答案：d5若zcos isin (i为虚数单位)，则使z21的值可能是()a. b.c. d. 解析：z2cos 2isin 21，22k(kz)，k.令k0知，d正确答案：d6若关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m等于()a. b.

3、ic di解析：设方程的实数根为xa(a为实数)，则a2(12i)·a3mi0，故选a.答案：a7实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是()a0 b1c2 d3解析：由题意得xy(xy)i2，xy1.答案：b8设o为原点，向量，对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数为()a1i b1ic55i d55i解析：由已知(2,3)，(3，2)，(2,3)(3，2)(5,5)，对应的复数为55i.答案：d9已知复数z(x2)yi(x、yr)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()a. b.c. d.解析：因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)

4、在以c(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.答案：d10已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xr)，若复数r，则实数x的值为()a6 b6c. d解析：·ir，0，x.答案：c11设z(2t25t3)(t22t2)i，tr，则以下结论正确的是()az对应的点在第一象限bz一定不为纯虚数c.对应的点在实轴的下方dz一定为实数解析：t22t2(t1)21>0，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称，c项正确答案：c12(2013·高考陕西卷)设z是复数，则下列命题中的假命题是()a若z20，则z是实数b若z2<0，则z是虚数c

5、若z是虚数，则z20d若z是纯虚数，则z2<0解析：设zabi(a，br)，选项a，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项b，z2(abi)2a2b22abi<0，则则故z一定为虚数，正确选项c，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项d，若z为纯虚数，则则z2b2<0，正确答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13已知x1，则x2 014的值为_解析：x1，x2x10.x±i，x31.2 0143×6711

6、，x2 014x，x2 014x1.答案：114已知复数z1cos isin ，z2cos isin ，则复数z1·z2的实部是_解析：z1·z2(cos isin )(cos isin )cos cos sin sin (cos sin sin cos )icos()sin()i.故z1·z2的实部为cos()答案：cos()15若(310i)y(2i)x19i，则实数x、y的值分别为x_，y_.解析：原式可以化为(3y2x)(x10y)i19i，根据复数相等的充要条件，有解得答案：1116已知复数z1m(4m)i(mr)，z22cos (3cos )i(r)，

7、若z1z2，则的取值范围是_解析：因为z1z2，所以消去m得4cos .又因为1cos 1，所以34cos 5，所以3,5答案：3,5三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)复数z(a21)ai (ar)对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹方程是什么？解析：因为a211>0，复数z(a21)ai对应的点为(a21，a)，所以z对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上设zxyi(x，yr)，则消去a可得xy21，所以复数z对应的点的轨迹方程是y2x1.18(本小题满分12分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，

8、|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值解析：(1)设zabi(a、br)，由题意得解得a，b±.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意得解得m2.19. (本小题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析：设zxyi(x、yr，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z<0， 又x2y21.由得z±i.20(本小题满分12分)满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存

9、在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由解析：存在设虚数zxyi(x、yr，且y0)zxyixi.由已知得y0，解得或存在虚数z12i或z2i满足以上条件21(本小题满分13分)已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i，(x，yr)，设zz1z2132i，求z1，z2.解析：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，且x，yr，解得z1(3×21)(14×2)i59i，z24×(1)2×25×23×(1)i8

10、7i.22(本小题满分13分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点p(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析：(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1、2、3、4、5、6，故b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点p(a，b)落在四边形abcd内的结果有：(1,1)、(1