20202021高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题优化练习新人教A版必修5经典实用

1、3.3.2 简单的线性规划问题课时作业a组基础巩固1在abc中，三顶点分别为a(2,4)，b(1,2)，c(1,0)，点p(x，y)在abc内部及其边界上运动，则myx的取值范围为()a1,3b3,1c1,3 d3，1解析：直线myx的斜率k11kab，且k11kac4，直线经过点c(1,0)时m最小，为1，经过点b(1,2)时m最大，为3.答案：c2若变量x、y满足约束条件，则z2xy的最小值为()a1 b0c1 d2解析：由约束条件作出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点a处取得最小值联立，解得，a(0,1)，所以z2xy在点a处取得最小值为2×011.答案：a3已知x，y满足

2、且z2x4y的最小值为6，则常数k()a2 b9c3 d0解析：由题意知，当直线z2x4y经过直线x3与xyk0的交点(3，3k)时，z最小，所以62×34×(3k)，解得k0.答案：d4已知变量x，y满足则x2y2的取值范围是()a 13,40 b13,40)c(13,40) d(13,40解析：作出可行域如图阴影部分所示x2y2可以看成点(0,0)与点(x，y)距离的平方，结合图形可知，点(0,0)与可行域内的点a(2,3)连线的距离最小，即x2y2最小，最小值为13；点(0,0)与可行域内的点b(2,6)连线的距离最大，即x2y2最大，最大值为40.所以x2y2的取值

3、范围为13,40答案：a5已知abcd的三个顶点为a(1,2)，b(3,4)，c(4，2)，点(x，y)在abcd的内部，则z2x5y的取值范围是()a(14,16) b(14,20)c(12,18) d(12,20)解析：如图，由abcd的三个顶点a(1,2)，b(3,4)，c(4，2)可知d点坐标为(0，4)，由z2x5y知yx，当直线yx过点b(3,4)时，zmin14.当直线yx过点d(0，4)时，zmax20.点(x，y)在abcd的内部不包括边界，z的取值范围为(14,20)答案：b6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1

4、吨、b原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨、b原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元解析：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z5x3y.由题意得可行域如图阴影所示由图可知当x、y在a点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z5×33×427(万元)答案：277若x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为_解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3xy0，平移直线l0，当直线l：z3xy过点a时，z取最大值，由解得a(1,1)，z3xy的最大值为4.答案：48已知x，y

5、满足约束条件则x2y2的最小值是_解析：画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，根据表示可行域内一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|ao|2.由得a(1,2)，所以|ao|25.答案：59已知实数x，y满足(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为zx2y，求z的最小值解析：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点a、b的坐标为：a(3,6)，b(3，6)，所以三角形oab的面积为：soab×12×318.(2)目标函数化为：yxz，作图知直线过a时z最小，可得a(3,6)，zmin9.10某工厂制造a种仪器45台，b种仪器55台，现需用薄钢板给每

6、台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作a种仪器外壳3个和b种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可作a种仪器外壳6个和b种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解析：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意钢板总面积z2x3y.作出可行域如图所示由图可知当直线z2x3y过点p时，最小由方程组得.所以，甲、乙两种钢板各用5张b组能力提升1设o为坐标原点，a(1,1)，若点b(x，y)满足则·取得最小值时，点b的个数是()a1 b2c3 d无数个解析：如图，阴影部分为点b(x，y)所在的区

7、域·xy，令zxy，则yxz.由图可知，当点b在c点或d点时，z取最小值，故点b的个数为2.答案：b2已知a，b是正数，且满足2<a2b<4.那么a2b2的取值范围是()a(，) b(，16)c(1,16) d(，4)解析：原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，a2b2表示区域内的动点p(a，b)到原点距离的平方，由图象可知当p在d点时，a2b2最大，此时a2b24216，原点到直线a2b20的距离最小，即d，所以a2b2d2，即a2b2的取值范围是<a2b2<16，选b.答案：b3已知实数x，y满足不等式组目标函数zyax(ar)若取最大

8、值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_解析：如图所示，依题意直线xy40与xy20交于a(1,3)，此时取最大值，故a1.答案：(1，)4给定区域d：令点集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的点，则t中的点共确定_条不同的直线解析：画出平面区域d，如图中阴影部分所示作出zxy的基本直线l0：xy0.经平移可知目标函数zxy在点a(0,1)处取得最小值，在线段bc处取得最大值而集合t表示zxy取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段bc上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故t中的点共

9、确定6条不同的直线答案：65已知(1)zx2y210y25的最小值；(2)z的范围解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标a(1,3)、b(3,1)、c(7,9)(1)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点m(0,5)的距离的平方，过m作直线ac的垂线，易知垂足n在线段ac上，故z的最小值是|mn|2.(2)z表示可行域内任一点(x，y)与定点q(1，1)连线的斜率，因为kqa2，kqb，故z的范围为.6已知1xy3，且2xy4，求2x3y的范围解析：在直角坐标系中作出直线xy3，xy1，xy4，xy2，则不等式组表示的平面区域是矩形abcd区域内的部分设2x3yz，变形为平行直线系l：