第七讲 补充正交设计

1、第第7讲讲 正交设计正交设计 多因素方差分析来自多因素设计，实际研究中多因素方差分析来自多因素设计，实际研究中选用多个影响因素作为自变量，研究他们对某一因选用多个影响因素作为自变量，研究他们对某一因变量的影响，比单因素实验设计使用更广泛。变量的影响，比单因素实验设计使用更广泛。 因素指实验中的自变量。一个因素的不同情况因素指实验中的自变量。一个因素的不同情况称为该因素的不同水平。例如浓度、温度等。因素称为该因素的不同水平。例如浓度、温度等。因素用用A、B、C.表示，水平用表示，水平用a1、a2、a3表示。表示。一一. 因素和水平因素和水平在在b1 , a2a1=104=6在在b2 , a2a1

2、 =137=6在在a1 , b1b2=74=3在在a2 , b1b2=1310=3A因素的变化与因素的变化与b1、b2无关，无关，B因素的变化与因素的变化与a1、a2无关，称无关，称A、B无交互作用。无交互作用。二二. 交互作用与主效应交互作用与主效应 在实验甲中，在实验甲中，A因素的变化与因素的变化与b1、b2无关，无关，B因因素的变化与素的变化与a1、a2无关，称无关，称A、B无交互作用。而无交互作用。而实验乙中，实验乙中，A、B两两 因素变化相互有关，称因素变化相互有关，称A、B 存在交互作用，记为存在交互作用，记为AB 。在在b1 , a2a1=104=6在在b2 , a2a1 =57

3、=-2在在a1 , b1b2=74=3在在a2 , b1b2=510=-5图图 交互作用图解交互作用图解两直线平行，两直线平行，则无交互作用，则无交互作用，两直线交叉，两直线交叉，有交互作用有交互作用 两因素实验设计中，两因素实验设计中，A(或或B) 因素平均差数的差异称为因素平均差数的差异称为A(或或B)的主效应，而的主效应，而A、B交互作用的效应称为交互效应交互作用的效应称为交互效应(AB)。三种效应的显著性使用。三种效应的显著性使用 F 检验进行判断。在检验进行判断。在A(或或B)的不同水平下考虑的不同水平下考虑B(或或A)的效应，称为的效应，称为B(或或A)的单纯主效应。的单纯主效应。

4、因素水平因素水平乙醇浓度乙醇浓度溶剂用量溶剂用量浸渍温度浸渍温度浸渍时间浸渍时间19530070102805005015一正交表一正交表例例1 提高穿心莲内脂收率提高穿心莲内脂收率,考察四个因素二水平考察四个因素二水平对四个因素二水平的所有搭配都试验对四个因素二水平的所有搭配都试验,需需24=16次，次，称全面试验法称全面试验法.能得到最佳搭配能得到最佳搭配.但试验次数太多但试验次数太多.固定一些因素进行搭配固定一些因素进行搭配,称简单比较法称简单比较法. 21111DDCBA得得D2好好固定固定A,B,D,由由A1B1C2D2得得C2好好固定固定A,C,D,由由A1B2C2D2得得B1好好固

5、定固定B,C,D,由由A2B1C2D2得得A2好好 简单比较法五次试验可选出较好搭配简单比较法五次试验可选出较好搭配A2B1C2D2,试验试验次数不多次数不多,但水平搭配不均匀但水平搭配不均匀,费时费时,不能考虑相互影响不能考虑相互影响 固定固定A,B,C 综合全面试验法与简单比较法综合全面试验法与简单比较法,考虑水平均匀搭配考虑水平均匀搭配水平水平B1 B2A1A2C1 C2C2 C1水平水平1 2121 22 1拉丁方拉丁方(Latin-square) 试验号试验号1 2 312341 1 11 2 22 1 22 2 1列号列号1 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1

6、 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2定义定义1 Ln(km)称为称为m因素因素k水平水平n次试验正交表，行次试验正交表，行数表示数表示n次试验次试验,列数表示允许列数表示允许m个因素个因素,每因素每因素k水平水平 正交表中正交表中,任一列各水平出现的次数相等任一列各水平出现的次数相等,说明各因素说明各因素的水平整齐可比的水平整齐可比;任两列各水平全面搭配且次数相等任两列各水平全面搭配且次数相等,说明各因素间水平搭配均衡分散说明各因素间水平搭配

7、均衡分散,称为正交性称为正交性 选表是在指定水平数选表是在指定水平数k的正交表中，择试验次数尽量的正交表中，择试验次数尽量少且能安排全部因素及指定交互作用的表少且能安排全部因素及指定交互作用的表因素间的联合作用称交互作用，因素因素间的联合作用称交互作用，因素A,B间的交互间的交互作用记为作用记为AB , 要重视交互作用，影响甚微的略去要重视交互作用，影响甚微的略去表头设计是把因素及指定交互作用安排到合适的正表头设计是把因素及指定交互作用安排到合适的正交表各列上，在交互作用可忽略时只需选择列数不交表各列上，在交互作用可忽略时只需选择列数不少于考察因素个数的正交表，每个因素任意占用一少于考察因素个

8、数的正交表，每个因素任意占用一列，可以做出多种不同的表头设计，只要设计合理列，可以做出多种不同的表头设计，只要设计合理试验误差不大，最终结论都是一致的试验误差不大，最终结论都是一致的 在必须考虑交互作用时，因素不能任意安排，必须在必须考虑交互作用时，因素不能任意安排，必须查交互作用表安放，每个因素占用一列，每个交互查交互作用表安放，每个因素占用一列，每个交互作用占用作用占用k1列，一般应先安排涉及交互作用多的列，一般应先安排涉及交互作用多的因素，并且不能使不同的因素或交互作用同处一列因素，并且不能使不同的因素或交互作用同处一列选选Ln(km)正交表时正交表时,正交表正交表,因素因素,交互作用自

9、由度为交互作用自由度为df表表=n-1, df因素因素=k-1, dfAB=dfAdfB例例2 为提高烘制麸葛根的质量为提高烘制麸葛根的质量,以葛根黄酮含量为指标以葛根黄酮含量为指标,考察烘制温度考察烘制温度A,烘制时间烘制时间B和用麸量和用麸量C三因素三因素,考虑考虑AB,AC,作表头设计作表头设计 因素水平因素水平烘制温度烘制温度A ()烘制时间烘制时间B(min)用麸量用麸量C(g)115020321653043175405df表表3(3-1)+2(3-1)(3-1)=14，选，选L27(313) 表头设计表头设计A B AB AB C AC AC列号列号1 2 3 4 5 6 7 8

10、9 10 11 12 13 在因素的水平数不等时在因素的水平数不等时,可以用混合水平正交表直可以用混合水平正交表直接安排试验接安排试验,也可以对水平数少的因素拟定水平也可以对水平数少的因素拟定水平,使使各因素在形式上等水平各因素在形式上等水平,再按等水平安排试验再按等水平安排试验 例例3 在在“热可平热可平”注射液的研制中注射液的研制中,根据临床实践根据临床实践确定考察因素水平确定考察因素水平,用查混合水平表及拟水平两种用查混合水平表及拟水平两种方法作表头设计方法作表头设计 因素水平因素水平药品种类药品种类A剂量剂量B(g/ml)用法用法C(次次/日日)1鹅不食草柴胡鹅不食草柴胡212鹅不食草

11、鹅不食草423柴胡柴胡 4直接查混合表直接查混合表, ,选选L L1818(2(23 37 7),),二水平因素只能第二水平因素只能第1 1列列 表头设计表头设计B A C列号列号1 2 3 4 5 6 7 8 根据临床实践对根据临床实践对B 因素因素1水平多考察几次水平多考察几次,虚拟一个虚拟一个3水平水平(2g/ml),可选可选L9(34)作表头设计作表头设计 二、正交试验结果的分析二、正交试验结果的分析正交试验结果的分析，要解决四个问题：一是确定因正交试验结果的分析，要解决四个问题：一是确定因素各水平的优劣，二是分析因素的主次，三是选择交素各水平的优劣，二是分析因素的主次，三是选择交互作

12、用的搭配，四是预测最佳试验方案互作用的搭配，四是预测最佳试验方案 分析因素的主次，常用的分析方法有分析因素的主次，常用的分析方法有直观分析直观分析和和方差分析方差分析两种，直观分析是用极差来衡量因素对两种，直观分析是用极差来衡量因素对试验结果的影响，方差分析则是作试验结果的影响，方差分析则是作 F F 检验检验极差是各水平试验结果的平均值中最大与最小者之极差是各水平试验结果的平均值中最大与最小者之差，若指标越大越好，则极差大说明该因素或交互差，若指标越大越好，则极差大说明该因素或交互作用对指标的影响大，是主要因素或重要交互作用作用对指标的影响大，是主要因素或重要交互作用选择交互作用的搭配，是对

13、重要交互作用通过二选择交互作用的搭配，是对重要交互作用通过二元表从可能的各种搭配中选出最好的一种搭配元表从可能的各种搭配中选出最好的一种搭配二元表是以一个因素的各水平为行，另一个因素二元表是以一个因素的各水平为行，另一个因素的各水平为列，在搭配对应的方格填写相应搭配的各水平为列，在搭配对应的方格填写相应搭配的试验结果平均值，若指标越大越好则平均值最的试验结果平均值，若指标越大越好则平均值最大者好大者好预测最佳试验方案，是根据主要因素取好水平，重预测最佳试验方案，是根据主要因素取好水平，重要交互作用取好搭配，其余因素按减少工序，节约要交互作用取好搭配，其余因素按减少工序，节约原料、缩短周期等实际

14、情况取适当水平，得出最佳原料、缩短周期等实际情况取适当水平，得出最佳试验方案，根据最佳试验方案再作试验进行验证试验方案，根据最佳试验方案再作试验进行验证 例例22-5 还春口服液提取工艺探讨还春口服液提取工艺探讨(见黑龙江医药见黑龙江医药2004年第年第17卷第卷第1期期)，淫羊藿苷提取工艺考虑，淫羊藿苷提取工艺考虑3因素因素3水水平，见表平，见表22-12。建立建立6列列27行的数据文件行的数据文件L22-5.sav 重复试验的重复试验的P值为值为0.844，无统计学意义，可认为重复，无统计学意义，可认为重复试验间无差异。试验间无差异。A、C的的P值都为值都为0.000，有统计学意，有统计学

15、意义，为主要因素。因素义，为主要因素。因素B的的P0.828，无统计学意义，无统计学意义，为次要因素。，为次要因素。 A因素水平的均数估计见图因素水平的均数估计见图22-8，因试验指标产率，因试验指标产率越大越好，水平越大越好，水平1的均数值的均数值0.304最大，故最大，故A因素取水因素取水平平1好。类似分析好。类似分析C因素取水平因素取水平2好。好。 对于次要因素对于次要因素B，为节约原料，降低成本，取水平，为节约原料，降低成本，取水平3。从而得到最佳试验方案。从而得到最佳试验方案A1B3C2，即提取时间，即提取时间4h，加加7倍水，煎煮倍水，煎煮2次。次。 P393 SAS 程序程序程序运行结果见图程序运行结果见图27-51，模型检验的，模型检验的F=47.00、P.0001，有统计学意义。变量，有统计学意义。变量B的平方和的平方和0.0001小小于于Error的的0.006。修改程序。修改程序L27_58A.sas的最后语句为的最后语句为 proc anova;class a b c x;model