电路理论复习

1、电路理论复习第一章 电路模型电路定律1.电压、电流参考方向（1）表示方法（2）关联、非关联参考方向（3）欧姆定律（4）发出、吸收功率2.元件（1）电阻（2）电源（理想/实际/受控）例5<1>特点、注意事项（短路、开路）例1 例2<2>计算 例43.基尔霍夫定律（KCL、KVL）（1）内容（2）灵活应用例6典型例题：例1：图示电路，当电阻R在0之间变化时，求电流的变化范围和电压源发出的功率的变化。 解：（1）当电阻为R时，流经电压源的电流为：电源发出的功率为： 表明当电阻由小变大，电流则由大变小，电源发出的功率也由大变小。（2）当，则（3）当 ，则 由此例可以看出：理想电

2、压源的电流随外部电路变化。在的极端情况，电流 ，从而电压源产生的功率 ，说明电压源在使用过程中不允许短路。例2：图示电路，当电阻R在0之间变化时，求电流源端电压U的变化范围和电流源发出功率的变化。 解：（1）当电阻为R时，电流源的电压为： 电流源发出的功率为： 表明当电阻由小变大，电压也由小变大，电源发出的功率也由小变大。（2）当，则（3）当 ，则由此例可以看出：理想电流源的电压随外部电路变化。在的极端情况，电压 ，从而电流源产生的功率，说明电流源在使用过程中不允许开路。例3：计算图示电路各元件的功率。 解： （发出） （发出） 满足：P（发）P（吸）例4：计算图示电路各元件的功率。 解： （

3、发出） （发出） （吸收）满足：P（发）P（吸）由此例可以看出：5V电压源供出的电流为负值，充当了负载的作用，说明理想电压源的电流由外部电路决定。例5：图示电路，求：电压u2。 解： 例6：求图示电路中的电流i 解：作一闭合曲面，如图示，把闭合曲面看作一广义结点，应用KCL，有： 例7：求图示电路中的电压u。 解：选取回路，给出回路绕行方向，如图示。应用KVL，有： 例8：求图示电路中的电流i。 解： 列写支路上的KVL方程 （也可设想一回路） 例9：求图示电路中电流源的端电压u。 解： 列写支路上的KVL方程 （也可设想一回路） 例10：求图示电路中的电流I。 解：设10电阻所在支路的电流为

4、I1 根据KVL： 根据KCL： 例11：求图示电路中的电压u。 解：设2电阻所在支路的电流为I 根据KCL：根据KCL：例12：求图示电路中的开路电压U。 解：由左边回路解得电流I2 , 根据KVL： 根据KCL： 例13：求图示电路中的输出电压U。 解：由欧姆定律知 根据KCL： 从而解得： 所以 电源发出的功率为： 输出功率为： 输出电压与电源电压的比值为： 输出功率与电源发出功率的比值为： 本题的结果可以看出：通过选择参数a，可以得到电压和功率放大。第二章 电阻电路的等效变换1.电阻的串并联（1）判断串联、并联结构（2）等效计算（3）分压与分流公式例22（4）功率2.星型和三角形等效变

5、换（1）变换公式（2）变换前后端子与外电路连接3.实际电源等效变换（1）结构（理想电流源</电压源>并联</串联>求代数和）（2）变换注意事项（变换前后电压、电流的方向）4.无源二端口网络输入电阻（戴维南、诺顿定理的基础）（1）端口不同输入电阻不同（P51,2-15）例24（2）纯电阻电路串并联等效（3）含受控源加压求流/加流求压典型例题：例21 求图示两个串联电阻上的电压。 解： 由串联电阻的分压公式得： （注意U2的方向）例22： 电路如图所示，计算各支路的电压和电流。 解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效电阻Reg11W， 则各支路电流和电压为： 例23求图

6、示电路的I1 ,I4 ,U4 解： 用分流方法做 用分压方法做 例24 求图示电路的等效电阻: Rab , Rcd 解： 本题的求解说明：等效电阻是针对电路的某两端而言的，否则无意义。例25 求图示电路的等效电阻: Rab 。 解：应用电阻串并联等效，最后得：Rab70例26 求图示电路的等效电阻: Rab 。 解：首先缩短无电阻支路，再进行电阻的串、并联等效，最后得：Rab10例27：求图示电路的等效电阻: Rab 。 解：图示电路不是串并联电路，不能直接应用串、并联等效方法求解，可采用如下方法：（1） 电路为对称电路，因此 c、d等电位，c、d间的电阻中无电流，可以断开c、d支路，如图所示

7、：显然 RabR （2） 把c、d支路短路，如图所示：显然 RabR （3） 如图示，根据电流分配 所以则 例28: 求图示桥T电路中电压源中的电流，其中E13V，R2k。 解：利用电阻电路的DY变换，把图中虚线框内的D联接的三个1k电阻变换成Y联接，如图(a)所示，求得等效电阻为： 所以 （a）本题也可以把图(b)中虚线框内Y联接的三个1k电阻变换成D联接，如图(c)所示。 （b） （c）第三章 电路的一般分析方法（列方程）1.分析基础节点、支路、回路、树枝、连枝、单连枝回路、基本回路、网孔、独立KCL方程、独立KVL方程概念及关系2电流方程（1）一般步骤<1>定义（支路、网孔、

8、回路）电流<2>用（网孔、回路）电流表示支路电流<3>列写（网孔、回路）的KVL方程（2）方程的一般形式<1>方程的结构<2>电流方程系数的定义及求法（自阻、互阻）（3）含有无伴电流源、电流源串电阻及受控源的方程的列写例333.电压方程（1）一般步骤<1>定义节点电压<2>用节点电压表示支路电压<3>列写节点的KCL方程（2）方程的一般形式<1>方程的结构<2>电流方程系数的定义及求法（自导、互导）（3）含有无伴电压源及受控源的方程的列写典型例题：例33 列写图示电路的支路电流方程( 电

9、路中含有理想电流源） 解1:(1)对结点 a 列 KCL 方程： (2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压为U ，列KVL方程： (3)由于多出一个未知量 U ，需增补一个方程： 求解以上方程可得各支路电流。 解2：由于支路电流I2已知，故只需列写两个方程：(1)对结点 a 列KCL方程： (2)避开电流源支路取回路，如图b选大回路列 KVL方程： 解法 2 示意图注：本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。另一方法是避开电流源所在支路例方程，把电流源所在支

10、路的电流作为已知。例34 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有受控源） 解：(1)对结点 a 列 KCL 方程： (2)选两个网孔为独立回路，列 KVL 方程： (3)由于受控源的控制量 U 是未知量，需增补一个方程： (4)整理以上方程，消去控制量 U 注：本例求解过程说明对含有受控源的电路，方程列写需分两步： (1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用支路电流表示，并代入所列的方程，消去控制变量。例35 列写如下电路的回路电流方程，说明如何求解电流 i. 解1： 独立回路有三个。选网孔为独立回路如图所示，回路方程为：从以上方程中解出网孔电流1和网孔电流2，则电流 

11、0;选网孔为独立回路注：本题结果说明：(1)不含受控源的线性网络，回路方程的系数矩阵为对称阵，满足 Rjk = Rkj。(2)当网孔电流均取顺时针或逆时针方向时，Rjk均为负。解2： 为了减少计算量，可以只让一个回路电流经过R5支路如图所示。此时回路方程为： 从以上方程中解出网孔电流2，则电流 一个回路电流经过R5支路注：解法2的特点是计算量减少了，但互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。本题也说明独立回路的选取有多种方式，如何选取要根据所求解的问题具体分析。例36 列写图中所示电路的回路电流方程( 电路中含有无伴理想电流源）。 解1：选取网孔为独立回路如图所示，引入电流源电压U，则回路方程

12、为： 由于多出一个未知量 U ，需增补一个方程，即增加回路电流和电流源电流的关系方程：选取网孔为独立回路 解2：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路如图所示,该回路电流等于IS。回路电流方程为：  电流源支路仅属于一个回路 注：本题说明对含有无伴理想电流源的电路，回路电流方程的列写有两种方式： 引入电流源电压U ，把电流源看作电压源列写方程，然后增补回路电流和电流源电流的关系方程，从而消去中间变量U 。这种方法比较直观，但需增补方程，往往列写的方程数多。 使理想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路电流等于已知的电流源电流IS。这种方法列写的方程数少。在一些有多个无伴

13、电流源问题中，以上两种方法往往并用。例3 列写图示电路的回路电流方程( 电路中含有受控源）。 解：选网孔为独立回路如图所示，把受控电压源看作独立电压源列方程： 回路1 回路2 回路3 由于受控源的控制量U 是未知量，需增补一个方程：整理以上方程消去控制量U得：回路1 回路2 回路3 选网孔为独立回路例38 列写图示电路的回路电流方程 解1：选网孔为独立回路如图所示，设电流源和受控电流源两端的电压分别为U2和U3，则回路电流方程为： 回路1 回路2 回路3 回路4 方程中多出U1、U2 和U3三个变量，需增补三个方程： 选网孔为独立回路解2： 独立回路的选取如图所示，回路方程为：回路1 回路2

14、回路3回路4 增补方程：  解法 2 中的回路选取例39 求电路中电压 U ，电流 I 和电压源产生的功率。 解：独立回路的选取如图所示，回路方程为： 回路1 回路2 回路3 回路4 从中解得：则所求电流 电压 电压源产生的功率 选取的独立回路例310 试列写图示电路的节点电压方程。 解：结点编号及参考结点的选取如图所示，结点电压方程为： 结点1 结点2 结点3 例311 试列写图示电路的节点电压方程（图中含有无伴电压源支路 ） 。 解1：结点编号及参考结点的选取如图所示，设流过电压源的电流为I，把电压源看作电流源列写结点电压方程：结点 1 结点 2 结点 3 由于所设电流I是未知量

15、，需增补一个方程，即增加结点电压和电压源电压的关系方程： 解2：结点编号及参考结点的选取如图所示，此时结点1的电压等于电压源的电压，结点电压方程为：结点1 结点2 结点3 解法 2 中参考结点的设置 注：本题说明对含有无伴理想电压源的电路，结点电压方程的列写有两种方式： 引入电压源电流I ，把电压源看作电流源列写方程，然后增补结点电压和电压源电压的关系方程，从而消去中间变量I 。这种方法比较直观，但需增补方程，往往列写的方程数多。 选择合适的参考点，使无伴理想电压源电压等于某一结点电压 。这种方法列写的方程数少。 在一些有多个无伴电压源问题中，以上两种方法往往并用。例312 列写图示

16、电路的结点电压方程（图中含有受控源）。 解：结点编号及参考结点的选取如图所示，先把受控源当作独立源列方程： 结点1 结点2 由于受控源的控制量UR2是未知量，需增补一个方程： 整理以上方程消去控制量 U R2 得： 结点1 结点2 注：本题说明对含有受控电源的电路，可先把受控源看作独立电源列方程，再增补将控制量与结点电压的关系方程。例313 列写图示电路的结点电压方程。 解：(1)结点编号及参考结点的选取如图所示，先把受控源当作独立源列方程：结点1 结点2 结点3 (2) 增补用结点电压与控制量的关系方程： 例314 列写图示电路的结点电压方程。 解：结点编号及参考结点的选取如图所示，结点电压

17、方程为：结点1 结点2 结点3 增补方程： 注：本题说明： (1)与电流源串接的电阻或其它元件不参与列方程；(2)支路中有多个电阻串联时，要先求出总电阻再列写方程。第四章 电路定理（重在应用解题）1.叠加定理（1）内容（2）电源置零的处理（3）受控源不能单独作用2.戴维南定理和诺顿定理（电路分析方法求开路电压短路电流、求等效电阻）（1）内容（2）等效电流源电流、电压源电压；等效电阻的求法3.最大功率（1）匹配电阻及所在的电路（2）可划归到戴维南定理典型例题：例41 求图示电路的电压 U. 例41图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当12V电压源作用时，应用分压原理有：当3A电

18、流源作用时，应用分流公式得： 则所求电压：例42 计算 图示电路的电压 u 。 例42图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当 3A 电流源作用时： 其余电源作用时： 则所求电压： 本例说明： 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。例43 计算图示电路的电压 u 电流 i 。 例43 图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当 10V 电源作用时： 解得： 当5A电源作用时，由左边回路的KVL： 解得： 所以：注意：受控源始终保留在分电路中。例44封装好的电路如图，已知下列实验数据：当时，响应 ，当时，响

19、应， 求：时， i = ？ 例44图解：根据叠加定理，有： 代入实验数据，得： 解得： 因此： 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法 例45求图示电路的电流i，已知：RL=2 R1=1 R2=1 uS =51V 例45图解：采用倒推法：设i' =1A 。则各支路电流如下图所示， 此时电源电压为： ， 根据齐性原理：当电源电压为： 时，满足关系： 例4若要使图示电路中的电流 ，试求电阻Rx 。 例46 图解：因为，为避免求解复杂的方程，应用替代定理，把10V电压源和3电阻串联支路用电流为I的电流源替代，电路如图(b)所示。然后应用叠加定理，分电路图如图(c)、(d)所示。 例46 图（

20、b）例46 图（c）由图得： 因此 例46 图（d）例4求图示电路中的电流I1 。 例47 图（a）解：应用替代定理，图(a)简化为图(b)所示的电路，然后应用叠加定理得： 例47 图（b）例48 已知图示电路中电压 Uab=0, 求电阻 R 的值。 例48 图（a）解：设ab支路中的电流为I，根据已知条件有： 求得： 应用替代定理，把ab支路用1A电流源替代，电路如图(b)所示，其结点方程为： 解得：， ， ， 因此电阻例48 图（b）例49 已知图示电路中电压 Uab=0, 求电阻 R 的值 。 例49 图（a）解：根据已知条件，得：， ， 用断路替代ab和cd支路，电路如图(b

21、)所示， 得：则10电阻中的电流为1A， 因此电阻例49 图（b）例410 计算图示电路中Rx分别为1.2、5.2时的电流 I ； 例410 图（a）解：断开Rx支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路： 例410 图（b）例410 图（c）1）求开路电压 Uoc 2）求等效电阻Req。把电压源短路，电路为纯电阻电路，应用电阻串、并联公式，得： 3）画出等效电路，接上待求支路如图(d)所示， 当 Rx=1.2时， 当 Rx =5.2时， 例410 图（d）例411计算图示电路中的电压U0 ； 例411 图（a）解：应用戴维宁定理。断开3电阻支路，如图(b)所示，将其余一端口网络

22、化为戴维宁等效电路：1)求开路电压 Uoc 2)求等效电阻 Req 方法1：外加电压源如图(c)所示，求端口电压U 和电流I0的比值。注意此时电路中的独立电源要置零。因为： 所以 方法2：求开路电压和短路电流的比值。把电路断口短路如图(d)所示。注意此时电路中的独立电源要保留。对图(d)电路右边的网孔应用KVL，有： 所以I =0 ， 则 3) 画出等效电路，如图(e)所示，解得： 例411 图（b）例411 图（c）例411 图（d）例411 图（e）注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。例412 求图示电路中负载 RL 消耗的功

23、率。 例412 图（a）解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路。首先应用电源等效变换将图(b)变为图(c)。 例412 图（b）例412 图（c） 1) 求开路电压Uoc 由 KVL 得： 解得： ， 2) 求等效电阻Req，用开路电压、短路电流法。端口短路，电路如图(d)所示，短路电流为： 因此： 例412 图（d）3) 画出戴维宁等效电路，接上待求支路如图(e)所示，则： 例412 图（e） 例413电路如图所示，已知开关S扳向1，电流表读数为2A；开关S扳向2，电压表读数为4V；求开关S扳向3后，电压U 等于多少？ 例413

24、 图（a）解：根据戴维宁定理，由已知条件得 所以 等效电路如图(b)所示， 例413 图（b）则：例414 应用诺顿定理求图示电路中的电流 I 。 例414 图（a）解： (1) 求短路电流ISC，把ab端短路，电路如图(b)所示，解得： 所以： 例414 图（b） (2) 求等效电阻Req ，把独立电源置零，电路如图(c)所示。解得： (3) 画出诺顿等效电路，接上待求支路如图(d)所示，应用分流公式得： 注意：诺顿等效电路中电流源的方向。 例414 图（c）例414 图（d）例415求图示电路中的电压 U 。 例415 图（a）解：本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比

25、开路电压容易求。 例415 图（b）例415 图（c） (1)求短路电流ISC，把ab端短路，电路如图(b)所示，解得： (2)  求等效电阻Req，把独立电源置零，电路如图(c)所示，为简单并联电路。 (3)画出诺顿等效电路，接上待求支路如图(d)所示，得：  例415 图（d）例416 图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 例416 图（a）解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将一端口网络化为戴维宁等效电路。 1)  求开路电压Uoc因为： 解得：例416 图（b） 2)  求等效电阻Req，用外加电源法。 电路如图(c)所示。 因为： 所以：  例416 图（c）3)