微波工程基础[1]

1、微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生参考书：参考书：S S。Y Y。利奥著，。利奥著，微波器件与电路微波器件与电路，科学出版社，科学出版社，19871987杨祥林等编著，杨祥林等编著，微波器件原理微波器件原理，电，电子工业出版社，子工业出版社，19941994微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生19211921年发明磁控管年发明磁控管促进了第二次世界促进了第二次世界大战雷达的出现大战雷达的出现,

2、, 改变了战争的局势改变了战争的局势19391939年发明速调管年发明速调管高增益、高效率、高增益、高效率、高功率高功率19441944年发明螺旋线行波管年发明螺旋线行波管宽频带宽频带19671967年发明回旋管年发明回旋管 高频率、大功率高频率、大功率雷达、通讯、制导、电子对抗、加速器、雷达、通讯、制导、电子对抗、加速器、微波加热、射电天文观察微波加热、射电天文观察微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管（速度调制和电流调制）速调管（速度调制和电流调制）从阴极发射的所有

3、电子以均匀速度到达第一腔，在间隙从阴极发射的所有电子以均匀速度到达第一腔，在间隙电压（或信号电压）为零时通过第一腔间隙的电子速度电压（或信号电压）为零时通过第一腔间隙的电子速度不变。在腔间隙电压正半周通过的电子速度加快。在腔不变。在腔间隙电压正半周通过的电子速度加快。在腔间隙电压负半周通过的电子速度减慢。这样的作用使电间隙电压负半周通过的电子速度减慢。这样的作用使电子在漂移过程中逐渐产生群聚。子在漂移过程中逐渐产生群聚。漂移空间电子速度的变漂移空间电子速度的变化化速度调制。在第二腔缝隙处电子密度随时间周期地速度调制。在第二腔缝隙处电子密度随时间周期地变化。电子注包含有交变分量变化。电子注包含有

4、交变分量电流调制电流调制。电子注应该。电子注应该在第二腔间隙的中间达到最大群聚并处于在第二腔间隙的中间达到最大群聚并处于减速相位减速相位，于，于是电子的动能便转变为第二腔的是电子的动能便转变为第二腔的微波场能微波场能。从第二腔出。从第二腔出来而来而被减速了的电子最后终止在收集极上被减速了的电子最后终止在收集极上。 微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作

5、用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管靠近阴极的腔体称为输入腔或者群聚腔，它使电子注靠近阴极的腔体称为输入腔或者群聚腔，它使电子注产产生速度调制生速度调制，另一腔称为输出腔，它将群聚电子注的能，另一腔称为输出腔，它将群聚电子注的能量量转换为微波能量转换为微波能量。1 1）假定电子注横截面上密度均匀）假定电子注横截面上密度均匀2 2）忽略空间电荷效应）忽略空间电荷效应3 3）假定输入的微波信号幅度远小于直流加速电压）假定输入的微波信号幅度远小于直流加速电压 速度调制过程速度调制过程电子注进入群聚腔前首先被直流高压加速，其速度是均电子注进入群聚腔前首先被直流高压加速，其速度是均匀

6、的匀的 600020.593 10eVvVm sm(7.1)(7.1)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 速度调制过程速度调制过程微波信号加到输入腔上，群聚间隙电压为：微波信号加到输入腔上，群聚间隙电压为： 1sinsVVt(7.2)(7.2)式中式中V V1 1是信号的振幅，并假设是信号的振幅，并假设通过输入腔间隙距离通过输入腔间隙距离d d的平均渡的平均渡越时间为越时间为 10VV100dttv平均间隙渡越角可表示为平均间隙渡越角可表示为 100gdttv

7、(7.3)(7.3) (7.4) (7.4)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 速度调制过程速度调制过程群聚间隙的平均微波电压可以用下式得到群聚间隙的平均微波电压可以用下式得到 1011101sincoscoststVVVtdttt 1000coscosVdttv0000,2222ggddttABvv令：令： 微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1

8、.1 速调管速调管 速度调制过程速度调制过程0101000sin2sin2sinsin2222ggsgdvdVVtVtdvv100sin2idVtv定义定义 i i为：为： 00sinsin2222gigdvdv(7.5)(7.5) i i称为输入腔的电子注耦合系数。间隙渡越角增加，电称为输入腔的电子注耦合系数。间隙渡越角增加，电子注与群聚腔之间的耦合则下降。子注与群聚腔之间的耦合则下降。(7.6)(7.6)微波工程基础1微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 速

9、度调制过程速度调制过程在速度调制后，立即可以得到群聚腔出口处的电子速在速度调制后，立即可以得到群聚腔出口处的电子速度为度为 1101000022sin1sin22ggiiVeev tVVtVtmmV10iV V称为速度称为速度调制深度调制深度。当。当 ，10iVV 110001sin22giVv tvtV(7.7)(7.7)(7.8)(7.8)调制深度不仅和信号电压有关调制深度不仅和信号电压有关, , 而且与而且与耦合系数耦合系数 i i成正成正比比微波工程基础10sV 0sV 第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波

10、的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 速度调制效应使电子注产生群聚速度调制效应使电子注产生群聚或者电流调制。在或者电流调制。在 时通过时通过群聚腔的电子以不变的速度群聚腔的电子以不变的速度v v0 0行行进并成为群聚中心，在输入微波进并成为群聚中心，在输入微波电压的正半周通过群聚腔的电子电压的正半周通过群聚腔的电子行进得比在行进得比在 时通过缝隙的时通过缝隙的电子快些，在电压电子快些，在电压V Vs s的负半周通的负半周通过群聚腔的电子则慢些。在沿着过群聚腔的电子则慢些。在沿着电子注路径上离开群聚腔一个的电子注路径上离开群聚腔一个的距离上，漂移后密集起来的电子距离上，漂移

11、后密集起来的电子注便形成一群一群的。注便形成一群一群的。 微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 对对t tb b时刻的电子来说，从群聚间隙到电子密度群聚位置时刻的电子来说，从群聚间隙到电子密度群聚位置的距离为的距离为 0dbLvtt 对于对于t ta a和和t tc c时刻的电子而言，距离分别是时刻的电子而言，距离分别是 minmin2dadbLvttvttmaxmax2dcdbLvttvtt(7.9)(7.9)(7.10)(7.10)(7.1

12、1)(7.11)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 11min0max0001,122iiVVvvvvVV110000002222iidbdbVVLvttvvttvVV 110000002222iidbdbVVLvttvvttvVV (7.12)(7.12)(7.13)(7.13)(7.14)(7.14)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.

13、1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 在时刻在时刻t ta a, ,t tb b, ,t tc c的电子经过距离的电子经过距离 L L后相遇的必要条件是后相遇的必要条件是: :110000002222iidbVVvvttvVV110000002222iidbVVvvttvVV010101(1)2idbdbiiVVVttttVVV001iVLvV(7.15)(7.15)(7.16)(7.16)微波工程基础1微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程

14、群聚过程 为达到最大程度的群聚，输入腔和输出腔间的空间应取多为达到最大程度的群聚，输入腔和输出腔间的空间应取多大呢？漂移区无电场，一个电子行进距离大呢？漂移区无电场，一个电子行进距离L L的的渡越时间渡越时间 00/TL v是是直流渡越时间直流渡越时间，是是直流渡越角直流渡越角，N N为漂移空间渡越周期数，为漂移空间渡越周期数，速调管速调管群聚参量群聚参量(7.17)(7.17) 12100101sin22giVLTttTtv tV2100sin2gTttXt002LNv1002iVXV100( /)/NfLTf微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微

15、波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 在输入腔间隙处，时间间隔在输入腔间隙处，时间间隔dtdt0 0内通过的电荷为内通过的电荷为 000dQI dt根据电荷守恒原理，也有相同数量的电荷在稍后些的时根据电荷守恒原理，也有相同数量的电荷在稍后些的时间间隔间间隔dtdt2 2内通过输出腔，有内通过输出腔，有 0022I dti dt1200001sin22giVttTtV(7.19)(7.19)(7.18)(7.18)由由(7.17)(7.17)有有微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微

16、波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 对（对（7.197.19）微分可得：）微分可得：2001cos2gdtdtXt到达输出腔的群聚电流可以表示为到达输出腔的群聚电流可以表示为 02001cos2gIitXt(7.20)(7.20)(7.21)(7.21)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 用用t t2 2表示时电流为表示时电流为 022201cos2gIitXt(7.22

17、)(7.22)200200gttTtt(7.23)(7.23)微波工程基础1微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 输出腔处的电子注电流是周期性波形，周期为输出腔处的电子注电流是周期性波形，周期为2 2 / / ，可将电流展开为傅立叶级数可将电流展开为傅立叶级数 20221cossinnnniaan tbn t000012aI dtI002cosnngaI JnXnn002sinnngbI JnXnn(7.24)(7.24)(7.25a)(7.2

18、5a)(7.25b)(7.25b)(7.25c)(7.25c)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 2002012cosnniII JnXntT输出腔处注电流的基波分量幅值是输出腔处注电流的基波分量幅值是 012fII JX当当X=1.841X=1.841时基波分量具有最大幅值时基波分量具有最大幅值, , 最大基波分量下最大基波分量下的最佳群聚距离为的最佳群聚距离为 100000013.68222ioptimumiVv VLXNLVvV(7.2

19、8)(7.28)(7.26)(7.26)(7.27)(7.27)已知已知微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 群聚过程群聚过程 有趣的是由式有趣的是由式(7.16)(7.16) L L给出的距离比给出的距离比L Loptimumoptimum给出给出的结果小的结果小15%15%，该差异首先是由于推导，该差异首先是由于推导 L L时所做时所做的近似，其次是由于电子注中存在高次谐波分量，的近似，其次是由于电子注中存在高次谐波分量，其最大基波电流分量与最大电子密度沿轴

20、向分布其最大基波电流分量与最大电子密度沿轴向分布并不一致。并不一致。 微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 输出功率和电子注负载输出功率和电子注负载 速调管速调管: : 最大群聚出现在输出腔间隙中间附近，当群最大群聚出现在输出腔间隙中间附近，当群聚电子注在减速相位下通过间隙时，其动能转变成输聚电子注在减速相位下通过间隙时，其动能转变成输出腔的高频场能量，从输出腔出来的电子速度已减慢，出腔的高频场能量，从输出腔出来的电子速度已减慢，最后由收集极所收集。最后由收集极

21、所收集。 输出腔中的感应电流输出腔中的感应电流( (基波分量基波分量) ) 20 2001202cosindiiI JXtT20 20012indIII JX 0 0是输出腔间隙电子注耦合系数是输出腔间隙电子注耦合系数. .(7.29)(7.29)(7.30)(7.30)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 输出功率和电子注负载输出功率和电子注负载 输出功率输出功率20202222outshII VPR(7.31)(7.31)R Rshsh是输出腔总的等效并是输

22、出腔总的等效并联电阻联电阻(R(Rshosho输出腔电输出腔电阻阻,R,RB B电子注负载电子注负载,R,RL L外加外加负载电阻负载电阻) )，V V2 2是输出腔是输出腔缝隙电压基波分量。缝隙电压基波分量。 R Rshsh微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 输出功率和电子注负载输出功率和电子注负载 速调管效率速调管效率 022002outinPI VPI V 速调管放大器的跨导速调管放大器的跨导 速调管放大器的等效跨导可定义为输出感应电流速调管放大器的等效

23、跨导可定义为输出感应电流I I2ind2ind与与输入电压输入电压V V1 1的比值，即的比值，即0012112indmI JXIGVV(7.32)(7.32)(7.33)(7.33)02011.841(),XVV若，电流最大则最大电子效率约58%(双腔)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 输出功率和电子注负载输出功率和电子注负载输入电压可用群聚参数表示为输入电压可用群聚参数表示为 0102iVVX1000miGJXGX (7.34)(7.34)(7.35)(

24、7.35) 为直流电子注电导。跨导不是一个常数，为直流电子注电导。跨导不是一个常数，而是随群聚参量的增加而减小。而是随群聚参量的增加而减小。小信号下，归一化跨导小信号下，归一化跨导最大，等于最大，等于 000IGV0002miGG (7.36)(7.36)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.17.1.1 速调管速调管 输出功率和电子注负载输出功率和电子注负载在在 最大输出时，归一化跨导是最大输出时，归一化跨导是 1.841X 0000.316miGG 速调管放大器的电压增益速调管放大器的

25、电压增益10 2000201100,shivshJXI RVVARRVVRXI vmshAG R(7.37)(7.37)(7.38)(7.38)G Gm m微波工程基础1同速调管中的现象一样，行波管也是由速度调制转同速调管中的现象一样，行波管也是由速度调制转变成电流调制，在电路上感应出射频电流引起放大。变成电流调制，在电路上感应出射频电流引起放大。行波管与速调管存在着一些重要差别：行波管与速调管存在着一些重要差别：1 1）行波管中，电子注和高频场的互作用在整个电行波管中，电子注和高频场的互作用在整个电路长度内是连续的；在速调管中，互作用只在路长度内是连续的；在速调管中，互作用只在n n个个谐振

26、腔隙处发生。谐振腔隙处发生。2 2）行波管中有一个正在传播的波，速调管则不是行波管中有一个正在传播的波，速调管则不是( (谐振作用谐振作用驻波）。驻波）。3 3）在耦合腔行波管中，每个腔间都有耦合，在速在耦合腔行波管中，每个腔间都有耦合，在速调管中，每个谐振腔都是独立工作的。调管中，每个谐振腔都是独立工作的。 第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用7.1 7.1 微波与电子相互作用微

27、波与电子相互作用微波的产生微波的产生7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）螺旋线行波管组成：螺旋线行波管组成：一个电子注和一个螺旋慢波结构一个电子注和一个螺旋慢波结构电子注电子注: :由一个沿着它本身和慢波结构的由一个沿着它本身和慢波结构的均匀磁场聚焦约束朝前行进均匀磁场聚焦约束朝前行进微波信号：微波信号：沿着旋转的螺旋线传播并在螺旋线的中心产生一个沿着旋转的螺旋线传播并在螺旋线的中心产生一个轴向轴向电场电场轴向电场：轴向电场：行进的速度近似等于光速乘以螺距与螺旋线周长之比。行进的速度近似等于光速乘以螺距与螺旋线周长之比。相互作用：相互作用：运动的轴向电场与运动的轴

28、向电子间发生互作用。平均运动的轴向电场与运动的轴向电子间发生互作用。平均说来是电子将能量转移到螺旋线的高频场中去了，使螺旋线上的信说来是电子将能量转移到螺旋线的高频场中去了，使螺旋线上的信号变得更大。号变得更大。微波信号的放大：微波信号的放大：电子在行进过程中有的得到加速，有的电子受到电子在行进过程中有的得到加速，有的电子受到减速（调制、群聚、放大），当电子进一步行进到收集极端，群聚减速（调制、群聚、放大），当电子进一步行进到收集极端，群聚中心所有电子均遇到较强的减速场中心所有电子均遇到较强的减速场( (降压收集极回收能量降压收集极回收能量) )微波工程基础1高频输入高频输入螺旋线行波管原理简

29、图螺旋线行波管原理简图微波工程基础1螺旋线行波管简化电路螺旋线行波管简化电路微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）互作用过程互作用过程慢波线上慢波线上基波基波的每周相移是的每周相移是 1000,Pv 0 0是平均速度下电子注的相位常数，是平均速度下电子注的相位常数，而而P P是周期或者螺距是周期或者螺距. .电子的直流渡越时间为：电子的直流渡越时间为： 0PTv第第n n次空间谐波次空间谐波的相位常数则为的相位常数则为 1000

30、22nnnvv TP(7.39)(7.39)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）互作用过程互作用过程轴向空间谐波的相速与电子注速度同步轴向空间谐波的相速与电子注速度同步 0npnvv(7.40)(7.40)电子的电子的直流速度稍高于轴向波速直流速度稍高于轴向波速，处于减速场中的电子，处于减速场中的电子就比处于加速场中的电子更多，大量的能量便从电子注就比处于加速场中的电子更多，大量的能量便从电子注中转移到电磁场中去。外加轴向磁场

31、阻止电子注径向扩中转移到电磁场中去。外加轴向磁场阻止电子注径向扩散。螺旋线散。螺旋线中心设有衰减器中心设有衰减器使所有沿螺旋线行进的波减使所有沿螺旋线行进的波减小到接近于零，防止来自失配小到接近于零，防止来自失配负载的反射波负载的反射波到达输入段到达输入段和引起振荡。衰减器后面，群聚和引起振荡。衰减器后面，群聚电子注感应电子注感应出相同频率出相同频率的新电磁场在螺旋线上感应出新的放大了的微波信号。的新电磁场在螺旋线上感应出新的放大了的微波信号。 微波工程基础1微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产

32、生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）互作用过程互作用过程螺旋线行波管中电子的运动状态可借助于轴向电场定量螺旋线行波管中电子的运动状态可借助于轴向电场定量的进行分析的进行分析 01max10,sin,zpzzt tEEtzEEEppv1sinpdvFeEmeEtzdt （7.417.41）设电子速度为设电子速度为 0coseeevvvt(7.42)(7.42)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）

33、互作用过程互作用过程sin,eeeezdvdvvtmeEdtdt e e、 e e、 e e分别是分别是速度调制电子注中速度波动的角频率，速度调制电子注中速度波动的角频率，速度波动的辐值，速度波动的初相位速度波动的辐值，速度波动的初相位1sinsineeeeepm vteEtz(7.43)(7.43)000,vvzvtt100sinsineeeeepm vteEtvtt(7.44)(7.44)100 0,eeppepeeEvvvv tm电子注速度波动的辐值正比于轴向电场的辐值。电子注速度波动的辐值正比于轴向电场的辐值。 微波工程基础1轴向电场轴向电场在电子注中感应在电子注中感应群聚群聚电流电流

34、；电子注电子注产生产生轴向电场轴向电场。电子注速度，电荷密度，电流密度和轴向电场能表为：电子注速度，电荷密度，电流密度和轴向电场能表为：第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）群聚电流群聚电流( (场对电子注的作用场对电子注的作用) )()01jtzvvv e()01jtze()01jtzJJJ e ()1jtzzEE e11 00 1JvJvv( (取一阶取一阶) )(7.46a)(7.46a)(7.46b)(7.46b)(7.46c)(7.

35、46c)(7.46d)(7.46d)(7.47)(7.47)电流在负电流在负z z方方向取正值向取正值微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）群聚电流群聚电流(7.4(7.48)8)110emvEjv110j tzJJjet 11j J (7.49)(7.49)(7.50)(7.50)(7.51)(7.51)()()101jtzjtzdvedzE evjvv edtmtdtz 用用 0 0取代取代dzdt微波工程基础1第七章第七章

36、 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）群聚电流群聚电流将将(7.49)(7.49)和和(7.51)(7.51)代入代入(7.52)(7.52)电子注中的电子注中的群聚群聚电流电流表示为表示为(7.53)(7.53)( (电子方程电子方程) )11 00 1Jvv011200JeJjEv mjv01202eeIijEVj002eVm(7.53)(7.53)确定了电子束确定了电子束群聚电流群聚电流怎样受螺旋慢波线怎样受螺旋慢波线轴向电场轴向电场的影响。的影响

37、。场对电子注的影响场对电子注的影响0e微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）轴向电场轴向电场( (电子注对场的影响电子注对场的影响) )轴向电场轴向电场电子注中的电子注中的群聚电流群聚电流在慢波电路中感应出一在慢波电路中感应出一个个电场电场。该感应电场叠加到线路中已存在的电场上并使。该感应电场叠加到线路中已存在的电场上并使线路功率随距离的延长而增加。线路功率随距离的延长而增加。 无损分布传输线表示慢波无损分布传输线表示慢波螺旋线

38、，参量定义如下螺旋线，参量定义如下L=L=单位长电感单位长电感C=C=单位长电容单位长电容I=I=传输线上的交流电流传输线上的交流电流V=V=传输线上的交流电压传输线上的交流电压i=i=群聚电流群聚电流 微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）轴向电场轴向电场传输线电流与群聚电流之间有耦合传输线电流与群聚电流之间有耦合. .这种耦这种耦合引起群聚电流和传输线电流的变化。进合引起群聚电流和传输线电流的变化。进入入dzdz之前群聚电流

39、为之前群聚电流为i i，而流出，而流出dzdz的群聚电的群聚电流为流为i+dii+di。因在长度。因在长度dzdz内群聚电流的净变内群聚电流的净变化必需为零，故从电子注流进传输线的电化必需为零，故从电子注流进传输线的电流必为流必为- -didi，应用传输线理论和对电子注用，应用传输线理论和对电子注用克希荷夫（克希荷夫（KirchhoffKirchhoff）电流定律）电流定律, ,有有 iIVIViIdzIdzCdzCzztztz Ij CVi 于是于是(7.54a)(7.54a)(7.54b)(7.54b)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与

40、电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）轴向电场轴向电场0IVVIVLdzVdzLtzzt 由克希荷夫电压定律由克希荷夫电压定律: :Vj LI (7.55a)(7.55a)(7.55b)(7.55b)消除消除(7.54b)(7.54b)和和(7.55b)(7.55b)中中I I, , 有有22VVLCji L (7.56)(7.56)无耦合无耦合( (i i=0)=0)传播常数传播常数 0 0为为 0jLC(7.57)(7.57)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波

41、与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）轴向电场轴向电场特性阻抗特性阻抗: :0LZC(7.58)(7.58)00220ZVi 存在存在群聚群聚电流电流 i i 时时, , 传输线电压为传输线电压为(7.59)(7.59)轴向电场轴向电场( (电路方程电路方程) ) 2001220zZVEEViz (7.60)(7.60)(7.60)(7.60)确定了慢波螺旋线的确定了慢波螺旋线的轴向电场轴向电场是怎样受到是怎样受到群群聚电流聚电流的影响。的影响。 微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用

42、7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 行波管中波的模式可由联立求解行波管中波的模式可由联立求解电子方程电子方程和和电路方程电路方程所得的传播常数来确定所得的传播常数来确定( (本征值问题本征值问题) )。传播常数的每。传播常数的每一个解代表一个行波模式，传播常数有四个不同的解。一个解代表一个行波模式，传播常数有四个不同的解。表示在表示在O O型行波管中有四个行波模式。型行波管中有四个行波模式。 2222000002eeZIjjV (7.61)(7.61)令电子注令电子注直流速

43、度直流速度等于等于行波轴向相速行波轴向相速可求得近似解，可求得近似解，这相当于令这相当于令 0ej(7.62)(7.62)0e微波工程基础1(7.61a)(7.61a)已假设已假设: : 代入代入(7.61a)(7.61a)第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 1C(7.61)(7.61)变为变为: : 33222eeejjC 1 30004I ZCV有三个相应于有三个相应于 的前向波和一个相应于的前向波和一个相应于 的返向

44、的返向波。令三个前向波的传播常数为波。令三个前向波的传播常数为 ejzeejzeeejC前向波前向波反向波反向波微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 33222222222eeeeeeeCjCCjCC231 32 0,1,2jnjen 61310,22jnej562311,22jnej 3232,jnej(7.63)(7.63)(7.63a)(7.63a)(7.63b)(7.63b)(7.63c)(7.63c)

45、0C微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 对应返波的第四个根对应返波的第四个根 4,eejC 244Cj (7.64)(7.64)13122eeCCj 23122eeCCj3341,14eeCjCj 利用利用(7.61a)(7.61a)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（

46、螺旋线行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 相应于相应于 1 1的波是前向波，其振幅随距离呈指数增长；相的波是前向波，其振幅随距离呈指数增长；相应于应于 2 2的波也是前向波，其振幅随距离呈指数衰减；相的波也是前向波，其振幅随距离呈指数衰减；相应于应于 3 3的波也是个前向波，但其振幅保持不变；而相应的波也是个前向波，但其振幅保持不变；而相应于于 4 4的第四个波是返向波，其振幅不变。的第四个波是返向波，其振幅不变。增长波相速稍增长波相速稍低于电子注的速度低于电子注的速度，能量就是从电子注流到这个波中去，能量就是从电子注流到这个波中去的。的。衰减波的相速与增长波的相同衰减波的相速与增长波的相

47、同，但能量是从该波流，但能量是从该波流到电子注中去的。到电子注中去的。等辐波的传播速度稍高于电子注速度等辐波的传播速度稍高于电子注速度，两者之间没有能量交换，两者之间没有能量交换，返波以稍高于电子注的速度返波以稍高于电子注的速度沿沿负负z z方向传播方向传播( (因典型的因典型的C C值约值约0.02)0.02)。 微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）增益考虑增益考虑 为简单起见，假设慢波线是完全匹配的，不存在返向为简单起见，

48、假设慢波线是完全匹配的，不存在返向行进的波，总的线路电压将是相应于三个前向行波电行进的波，总的线路电压将是相应于三个前向行波电压之和，即为下述等式：压之和，即为下述等式： 31231231nzzzznnV zV eV eV eV e(7.65)(7.65) 3012210( ),2nznnnIVi zz i zeV C 由(7.53)和(7.49)得和 30110102,12/nznnnevVvzjeV CEVjCeVm0总速度在输入端的波动分量：，(7.66)(7.66)(7.67)(7.67)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作

49、用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）增益考虑增益考虑 为确定增长波的放大量，输入参考点设在为确定增长波的放大量，输入参考点设在z=0z=0处而输出处而输出参考点取在参考点取在z=z=l l 处。在处。在z=0z=0处处 （7.687.68）（7.697.69）（7.707.70）(7.71)(7.71) 1230VVVV 031222220123002IVVViV C 031210123002vVVVvjV C 12303VVVV初始群聚为零初始群聚为零初始调制速度为零初始调制速度为零微波工程基础1第七章第七章 微波与物质

50、相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）增益考虑增益考虑 沿电路的总电压中将以增长波为主。只要慢波结构的沿电路的总电压中将以增长波为主。只要慢波结构的长度足长度足 l l 够大，输出电压就将仅等于增长波电压。够大，输出电压就将仅等于增长波电压。 03expexp1322eeVCV lCljl(7.72)(7.72) e el l习惯上写成习惯上写成2 2 N N，是电路的电子波长数，是电路的电子波长数, ,即即 2,eeelN输出电压的振幅输出电压的振幅 0exp33

51、VV lNC(7.73)(7.73)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.2 7.1.2 螺旋线行波管（螺旋线行波管（TWTTWT）增益考虑增益考虑 输出功率增益以分贝数表示为：输出功率增益以分贝数表示为： 210log9.5447.3dB0pV lANCV (7.74)(7.74)输出功率增益在线路的输入端有输出功率增益在线路的输入端有9.54dB9.54dB的初始损耗。的初始损耗。这个损耗的原因是输入电压分成了三个辐值相等的这个损耗的原因是输入电压分成了三个辐值相等的波，而波，而增

52、长波只为总输入电压的三分之一增长波只为总输入电压的三分之一。功率增。功率增益正比于慢波结构的电子波长数益正比于慢波结构的电子波长数N N和增益参量和增益参量C C。 微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）概述概述传统大功率真空微波电子器件互作用空间横向尺寸传统大功率真空微波电子器件互作用空间横向尺寸小于自由空间波长小于自由空间波长频率提高，几何尺寸缩小，功率容量下降，系统损频率提高，几何尺寸缩小，功率容量下降，系统损耗增

53、加，热耗散的平衡困难，极间高频或直流打火耗增加，热耗散的平衡困难，极间高频或直流打火增加，元件加工困难增加，元件加工困难毫米波频谱资源的开发利用（方向性，分辨率，频毫米波频谱资源的开发利用（方向性，分辨率，频带）带）传统器件的局限，新机理的探索传统器件的局限，新机理的探索微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）概述概述19581958年，澳大利亚天文学家特韦斯年，澳大利亚天文学家特韦斯(R.Q.Twiss)(R.Q.Twi

54、ss)首先提首先提出了自由电子回旋谐振受激辐射的机理；差不多同一出了自由电子回旋谐振受激辐射的机理；差不多同一时间，苏联学者卡帕诺夫（时间，苏联学者卡帕诺夫（GaponovGaponov）也提出了利用相）也提出了利用相对论电子注与电磁波相互作用的新原理；对论电子注与电磁波相互作用的新原理；19641964年，美年，美国的赫西菲尔德国的赫西菲尔德(J.L.Hirshfield)(J.L.Hirshfield)以实验方式证实了以实验方式证实了上述机理的正确性，并称之为电子回旋脉塞上述机理的正确性，并称之为电子回旋脉塞(ECM)(ECM)。 当电磁波频率等于电子在磁场中的回旋频率时当电磁波频率等于电

55、子在磁场中的回旋频率时,c电子与场之间无净的能量交换，而当电子与场之间无净的能量交换，而当 ,c 电子吸收场能，当电子吸收场能，当,c 电子交出净能量。实验与电子交出净能量。实验与理论有很好的一致。理论有很好的一致。微波工程基础1000zdveevBvB edtmm 第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）相对论电子在恒定磁场中的运动相对论电子在恒定磁场中的运动00000 xcyycxzdvvdtdvvdtdvdt(7.75)(7.75

56、)(7.76a)(7.76a)(7.76b)(7.76b)(7.76c)(7.76c)000ceBm21/2(1)/v c微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）相对论电子在恒定磁场中的运动相对论电子在恒定磁场中的运动222222000ccxxyyzd vvdtd vvdtdvdt0cossinxcyczzvvtvvtvv222,xyvvv0,cc 电子的横向电子的横向运动是以运动是以回回旋频率旋频率 c c旋旋转的圆转的

57、圆, , 相相关于相对论关于相对论因子因子. . 电子电子的轴向速度的轴向速度保持恒定保持恒定, , 电子运动轨电子运动轨迹是一螺旋迹是一螺旋线线(7.77(7.77a)a)(7.77(7.77b)b)(7.77(7.77c)c)微波工程基础1第七章第七章 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）回旋电子受激辐射机理回旋电子受激辐射机理21/20,(1),/ccccRc 00000,ccceBRm电子在外加磁场电子在外加磁场B B0 0作用下的回旋频

58、率和回旋半径分别为作用下的回旋频率和回旋半径分别为当电子横向速度增加时当电子横向速度增加时, , 回旋半径增加回旋半径增加, , 回旋频率不回旋频率不变变. .如果电子的速度接近光速（如果电子的速度接近光速（相对论效应相对论效应）, , 回旋频回旋频率为率为: :当电子横向速度增加时当电子横向速度增加时, , 相对论因子相对论因子 增加增加, ,回旋频率回旋频率下降下降, , 回旋半径增加回旋半径增加; ;当电子横向速度减小时当电子横向速度减小时, , 相对论相对论因子因子 减小减小, ,回旋频率上升回旋频率上升, , 回旋半径减小回旋半径减小. .(7.78)(7.78)(7.79)(7.7

59、9)( (无相对论效应无相对论效应) )微波工程基础11 1号电子减速号电子减速, ,相对论因子相对论因子 减小减小, ,回旋频率上升回旋频率上升, , 回旋回旋半径减小半径减小, ,位于位于原轨道的内侧原轨道的内侧; 2; 2号电子加速号电子加速, ,相对论因相对论因子子 增加增加, ,回旋频率下降回旋频率下降, , 回旋半径增大回旋半径增大, ,位于位于原轨道的原轨道的外侧外侧. .群聚群聚0,ccccR 微波工程基础11 1号电子不受力，号电子不受力，2 2号被减速，号被减速，3 3号被加速号被加速无相对论效应无相对论效应有相对论效应有相对论效应0,ccccR 微波工程基础1第七章第七章

60、 微波与物质相互作用微波与物质相互作用 7.1 7.1 微波与电子相互作用微波与电子相互作用微波的产生微波的产生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）回旋电子受激辐射机理回旋电子受激辐射机理条件条件: : 电子回旋频率等于波场的角频率电子回旋频率等于波场的角频率: : = = c c1 1号电子在作回旋运动时所处的相位号电子在作回旋运动时所处的相位不受高频场的作用不受高频场的作用2 2号电子处于减速相位上号电子处于减速相位上, , 失去能量失去能量, , 回旋频率增加回旋频率增加, ,回回旋半径减小旋半径减小, ,相位追上相位追上1 1号电子号电子3 3号