第4章相似三角形单元测试卷

1、第4章 相似三角形2009年单元测试卷 一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知三个数2，4，8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数能够是 _ 2已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c= _ 3若=，则= _ 4在abc中，ab=5，ac=4，e是ab上一点，ae=2，在ac上取一点f，使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，那么af= _ 5一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是 _ cm（保留根号）6如图，在abc中，debc，且ad：bd=1：2，则sabc：s四边形debc= _ 7如图，要使abcacd，需补充的条件是 _ （只要

2、写出一种）8如图，若两个多边形相似，则x= _ 9一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积约为 _ m210如图，点p是rtabc斜边ab上的任意一点（a、b两点除外），过点p作一条直线，使截得的三角形与rtabc相似，这样的直线能够作 _ 条11如图，四边形bdef是rtabc的内接正方形，若ab=6，bc=4，则de= _ 12如图，abc与def是位似三角形，且ac=2df，则oe：ob= _ 二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）13下列各组数中，成比例的是（ ）a7，5，14，5b6，8，3，4c3，5，9，12d2，3，6，1214若=k，

3、则k的值为（ ）a2b1c2或1d不存有15如图，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bf：fd=1：3，则be：ec=（ ）abcd16如图，abc中，defgbc，且de，fg将abc的面积三等分，若bc=12cm，则fg的长为（ ）a8cmb6cmccmdcm17下列说法中不准确的是（ ）a有一个角是30°的两个等腰三角形相似b有一个角是60°的两个等腰三角形相似c有一个角是90°的两个等腰三角形相似d有一个角是120°的两个等腰三角形相似18如图，已知abc和abd都是o的内接三角形，ac和bd相交于点e，则与ade相似的三角形是（ ）abc

4、ebabccabddabe19如图，rtabc中，c=90°，d是ac边上一点，ab=5，ac=4，若abcbdc，则cd=（ ）a2bcd20两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们周长之比为（ ）a1：3b1：9c1：d2：321（2002广元）如图，若p为abc的边ab上一点（abac），则下列条件不一定能保证acpabc的有（ ）aacp=bbapc=acbc=d=22下列3个图形中是位似图形的有（ ）a0个b1个c2个d3个三、解答题（共6小题，满分0分）23已知：如图，rtabc中，c=90°，a=30°，rtdef中，f=90°，df=ef

5、，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使abc所分成的每个三角形与def分成的每个三角形分别对应相似若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由24如图，已知ad、be是abc的两条高，试说明adbc=beac25如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由26如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，那么这棵树高约有多少米？27（2004无为县）如图，王华同学在晚上由路灯ac走向路灯bd，当他走到点p时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯a

6、c的底部，当他向前再步行12m到达q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯bd的底部已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯bd处时，他在路灯ac下的影子长是多少？28如图所示，梯形abcd中，adbc，a=90°，ab=7，ad=2，bc=3，试在腰ab上确定点p的位置，使得以p，a，d为顶点的三角形与以p，b，c为顶点的三角形相似第4章 相似三角形2009年单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知三个数2，4，8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是1或4

7、或16考点：比例线段。专题：开放型。分析：根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段解答：解：根据比例线段的概念：要求第四个数，只需让其中的任何两个数相乘，再除以第三个数，即可求得第四个数即是=1，或=4，或=16，故填1或4或16点评：理解比例线段的概念，正确求解第四个数：让其中的任何两个数相乘，再除以第三个数2已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6考点：比例线段；比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值解答：解：c是a，b的比例中项，c2=ab，又a=4，b=9

8、，c2=ab=36，解得c=±6点评：理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项根据比例的基本性质进行计算3若=，则=考点：比例的性质。专题：计算题。分析：用一个未知量k分别表示出a和b，代入原式消元即可得解解答：解：设a=2k，b=3k，则=，故填点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元4在abc中，ab=5，ac=4，e是ab上一点，ae=2，在ac上取一点f，使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，那么af=1.6或2.5考点：相似三角形的性质。分析：根据相似三角形的相似比求af，注意分情况考虑解

9、答：解：以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，有abcaef和abcafe两种情况进行讨论：当abcaef时，有，则，解得：af=1：6；当abcafe时，有，则，解得：af=2.5所以af=1.6或2.5点评：本题考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，注意分情况讨论是解决本题的关键5一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是10（1）cm（保留根号）考点：黄金分割。专题：计算题。分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比解答：解：宽与长之比为黄金比，宽=长的倍=20×=10（1）

10、cm故本题答案为：10（1）cm点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键6如图，在abc中，debc，且ad：bd=1：2，则sabc：s四边形debc=9：8考点：相似三角形的判定与性质。分析：因为debc，所以可以判断adeabc，根据ad：bd=1：2可以判断出两三角形的面积比，进而判断出sabc：s四边形debc的比值解答：解：ad：bd=1：2，ad：ab=1：3，根据debc，得到adeabc，相似三角形的相似比是1：3，面积的比是1：9，设ade的面积是a，则abc的面积是9a，则四边形debc的面积是8a，sabc：s四边形debc=9：8故答案

11、为：9：8点评：本题就是考查了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方7如图，要使abcacd，需补充的条件是acd=b或adc=acb或ad：ac=ac：ab（只要写出一种）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例解答：解：dac=cab当acd=b或adc=acb或ad：ac=ac：ab时，abcacd点评：这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一8如图，若两个多边形相似，则x=31.5考点：相似多边形的性质。分析：由题意，两个多边形相似，根据相似多边形的对应边成比例，从而求出x值解答

12、：解：相似多边形的对应边成比例，12：18=21：x，解得：x=31.5点评：本题主要考查相似多边形对应边成比例的性质，找准对应边是解决本题的关键9一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积约为0.2m2考点：比例线段。专题：应用题。分析：根据相似多边形面积的比是相似比的平方，列比例式求得图上面积解答：解：设其缩小后的面积为xm2，则x：800000=（1：2000）2，解得x=0.2m2其面积约为0.2m2点评：注意相似多边形的面积的比是相似比的平方10如图，点p是rtabc斜边ab上的任意一点（a、b两点除外），过点p作一条直线，使截得的三角形与rtabc相似

13、，这样的直线可以作3条考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：根据已知及相似三角形的判定方法即可求得这些直线解答：解：过点p可作pebc或peac，可得相似三角形；过点p还可作peab，可得：epa=c=90°，a=a，apeacb；所以共有3条点评：此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似11如图，四边形bdef是rtabc的内接正方形，若ab=6，bc=4，则de=2.4考点：正方形的性质；解一元一次方程；相似三角形的判定与性质。分析：由已知可得到adeabc，根据相

14、似三角形的边对应成比例即可求得de的长解答：解：设de=x，则ad=6xdebcadeabc=即=x=2.4点评：主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解12如图，abc与def是位似三角形，且ac=2df，则oe：ob=1：2考点：位似变换；相似三角形的判定与性质。分析：abc与def是位似三角形，则dfac，efbc，先证明oacodf，利用相似比求得ac=2df，所以可求oe：ob=df：ac=1：2解答：解：abc与def是位似三角形，dfac，efbcoacodf，oe：ob=of：ocof：oc=df：acac=2dfoe：o

15、b=df：ac=1：2故答案为：1：2点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）13下列各组数中，成比例的是（）a7，5，14，5b6，8，3，4c3，5，9，12d2，3，6，12考点：比例的性质。专题：计算题。分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段解答：解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段答案中，只有b中，3×（8）=6×4，故选b点评：理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让

16、最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断14若=k，则k的值为（）a2b1c2或1d不存在考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制解答：解：分情况进行：当a+b+c0时，根据等比性质，得k=2；当a+b+c=0时，则a+b=c，k=1，故选c点评：熟悉等比性质：若，则=k，（b+d+n0）特别注意条件的限制（分母是否为0）15如图，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bf：fd=1：3，则be：ec=（）abcd考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可

17、解解答：解：abcd是平行四边形adbcbfedfabe：ad=bf：fd=1：3be：ec=be：（bcbe）=be：（adbe）=1：（31）be：ec=1：2故选a点评：本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序16如图，abc中，defgbc，且de，fg将abc的面积三等分，若bc=12cm，则fg的长为（）a8cmb6cmccmdcm考点：相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：根据可得，adeafgabc，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可解答：解：在abc中，defgbc，a

18、deafgabc，且de，fg将abc的面积三等分，即sade=sabc，safg=sabc，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，若bc=12cm，则fg的长=×bc×=cm故选c点评：本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比17下列说法中不正确的是（）a有一个角是30°的两个等腰三角形相似b有一个角是60°的两个等腰三角形相似c有一个角是90°的两个等腰三角形相似d有一个角是120°的两个等

19、腰三角形相似考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案解答：解：根据两角对应相等的两个三角形相似这一判定定理可以判断：a项中30°角是底角和顶角未表明，则不一定相似；其余三项中的三角形必相似故选a点评：考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似18如图，已知abc和abd都是o的内接三角形，ac和bd相交于点

20、e，则与ade相似的三角形是（）abcebabccabddabe考点：相似三角形的判定；圆周角定理。专题：几何综合题。分析：根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则ab弧所对的圆周角bce=bda，ceb和dea是对顶角，所以adebce解答：解：bce=bda，ceb=deaadebce，故选a点评：考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似19如图，rtabc中，c=90°，d是ac边上一点，ab=5，ac=4，若abcbdc，则cd=（）a2bcd考点：相似三角形的性质。分析：根据abcbdc，利用相似三角形对应边成比例解答即可解答：解：c=90°，ab=5，a

21、c=4bc=3abcbdccd=故选d点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了勾股定理20两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们周长之比为（）a1：3b1：9c1：d2：3考点：相似多边形的性质。分析：由于面积之比等于相似比的平方，所以周长之比等于相似比，就可求解解答：解：根据题意得：周长之比为=1：故选c点评：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方21（2002广元）如图，若p为abc的边ab上一点（abac），则下列条件不一定能保证acpabc的有（）aacp=bbapc=acbc=d=考点：

22、相似三角形的判定。分析：根据相似三角形的判定方法利用公共角a进行求解解答：解：a=a，当apc=acb或acp=b或ac：ab=ap：ac或ac2=abap时，acpabc故选d点评：此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似22下列3个图形中是位似图形的有（）a0个b1个c2个d3个考点：位似变换。分析：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而本题中是位似图形的有第一个和第三个解答：

23、解：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第一个和第三个故选c点评：本题主要考查的是位似图形的定义，正确掌握定义是解题的关键三、解答题（共6小题，满分0分）23已知：如图，rtabc中，c=90°，a=30°，rtdef中，f=90°，df=ef，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使abc所分成的每个三角形与def分成的每个三角形分别对应相似若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由考点：作图应用与设计作图。专题：方案型。分析：要想让分成的每个三角形分别对应相似那么

24、唯一的方法就是把各个三角形中的直角进行分割把c分为45°，45°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，把f分为30°，60°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，相应的两个三角形都有两角对应相等，那么相似解答：解：能amcfmd；bcmfen点评：把两个三角形分成的每个三角形分别对应相似，应分割这个两个三角形中最大的角24如图，已知ad、be是abc的两条高，试说明adbc=beac考点：相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分

25、析：根据三角形高的定义可得到相等的直角，再由公共角，可证得adcbec，再根据相似三角形的性质：对应边成比例变形即可求得解答：证明：ad、be是abc的高，adc=becc=c，adcbecad：be=ac：bcadbc=beac点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似25如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由考点：相似三角形的判定。专题：网格型。分析：若设每个小方格的边长为1，利用勾股定理可

26、计算三角形的每一边的长，若这两三角形三边对应成比例则相似解答：解：由图得，设每个小方格的边长为1，ab=，ac=2，bc=5，ef=，ed=2，df=，ab：ef=ac：ed=bc：df=：abcdef点评：此题考查了学生看图分析的能力，主要应用了勾股定理和相似三角形的判定定理26如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，那么这棵树高约有多少米？考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，利用竹竿这个参照物就可以

27、求出图中的bebc是be的影子，然后加上cd加上树高即可解答：解：过点c作cead交ab于点e，则cd=ae=2m，bcebbaab：bb=be：bc即1.2：2=be：4be=2.4ab=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m点评：此题主要是要知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论，然后根据题目条件就可以求出树高27（2004无为县）如图，王华同学在晚上由路灯ac走向路灯bd，当他走到点p时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯ac的底部，当他向前再步行12m到达q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯bd的底部已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯bd处时，他在路灯ac