2021年江苏省无锡市中考真题(解析版)

1、2021年江苏省无锡市中考真题、选择题本大题共 10小题，每题3分，共30分 1.- 5的倒数是 1 1A. B .±5 C. 5 D.552.x函数尸药中自变量x的取值范围是x工2 B . x>2 C. x<2 D . x>23.以下运算正确的选项是D . a2?a3=a5D. 5A . 1 B. 1 C . 5A. (a2) 3=a5 B . (ab) 2=ab2C . a6*3=a26. 表1 为初三1班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，那么以下说法正确的 是 成绩分708090男生人5107女生人4134A .男生的平均成绩大于女生的平均成绩B. 男

2、生的平均成绩小于女生的平均成绩C. 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D .男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是 4.5万元，从1月份到3月份, 该店销售额平均每月的增长率是A . 20% B . 25% C . 50% D . 62.5%&对于命题 假设a2> b2,那么a >b，下面四组关于a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是b=2 B . a=- 3, b=2 C. a=3, b= - 1 D. a= - 1, b=3菱形ABCD的边AB=20 ,面积为320, Z BAD V 90 ° O O

3、与边AB , AD都相切,9.如图,A . 5 B . 6 C. 2D . 3、210. 如图， AABC 中，Z BAC=90° , AB=3 , AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 AABD 沿 AD翻折得到AED，连CE,那么线段CE的长等于二、填空题本大题共 8小题，每题2分，共16分11. 计算.3的值是.12 .分解因式：3a2- 6a+3=.13 .贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为 .14 .如图是我市某连续 7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是C

4、.cm .17.如图，矩形 ABCD中，AB=3 , AD=2，分别以边 AD , BC为直径在矩形ABCD 的点F,且E、(图中阴16.假设圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，那么它的侧面展开图的面积为内部作半圆Oi和半圆02, 平行于 AB的直线EF与这两个半圆分别交于点EF=2 (EF与AB在圆心Oi和。2的同侧)，那么由Ae , EF, Fb , AB所围成图形k15.假设反比例函数 y= 的图象经过点(-1，- 2)，那么k的值为x影局部)的面积等于18. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A, B , C, D都在格点三、解答题(本大题共10小题，共84分

5、)19. 计算：(1 )1-6|+ (- 2) 3+ (、7 )。；(2) (a+b) (a- b)- a (a- b)2x 3120. (1)解不等式组：1x-2 尹+22 解方程:2x-121. ，如图，平行四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连 DE并延长交AB的延长线22. 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后反面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏伙伴，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏伙伴的概率.请用画树状图或列表等方法写出分析过程23某数学学习网站为吸引更多人注册参加，举行了一个为期 5天的推广活动，在活

6、动期间,参加该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新参加人数人153550653b725累计总人数人33533903a51565881(1) 表格中 a=, b=;(2) 请把下面的条形统计图补充完整；(3) 根据以上信息，以下说法正确的选项是 (只要填写正确说法前的序号) 在活动之前，该网站已有 3200人参加； 在活动期间，每天新参加人数逐天递增； 在活动期间，该网站新参加的总人数为2528人.人妬每乏新参加人蠡总金比航计图S00400653 ill II" ' >ill !II HIIIII>4IIIIrIIIIB>'

7、; n°毂第扶冠謝天鈴天24. 如图，等边 ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按以下要求作图(不要求写作法，但要保存作图痕迹)：(1 )作AABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ,使点F,点H分别在边BC 和 AC 上.A25. 操作： 如图1, P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC丄x轴于 点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q. 我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T 变换.I1V丿*口0C圈1X7圉2(1 )点P (a, b)经过T变换后得到的点 Q的坐标为;假设点M经过T变换后得到点 N (6, -J

8、), 那么点M的坐标为.(2) A是函数y- x图象上异于原点 0的任意一点，经过 T变换后得到点B . 求经过点0,点B的直线的函数表达式； 如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比.26. 某地新建的一个企业，每月将生产I960吨污水，为保护环境，该企业方案购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力吨/月240180商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为 44万元，售出的1台A型、4台 B型污水处理器的总价为 42万元.1求每台A型、B型污水处理器的价格；2 为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购置上述的污水处理器，那么

9、他们 至少要支付多少钱？27. 如图，以原点 O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于 A , B两点点B在点A的右 边，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O O分别交于C, D两点点C在 点D的上方，直线AC, DB交于点E.假设AC : CE=1 : 2.1求点P的坐标；2求过点A和点E,且顶点在直线 CD上的抛物线的函数表达式.28. 如图，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=m，动点P从点D出发，在边 DA上以每秒1 个单位的速度向点 A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间 为 ts.1 假设m=6，求当P, E, B三点在同一直线上时对应的 t的值.

10、2m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的 m的取值范围.AT)A严V共 30 分3.幕的乘方与积的乘方.参考答案一、选择题本大题共 10小题，每题3分,1.【答案】D.【解析】1试题解析：T- 5X - _ =1 ,51- 5的倒数是-.5应选D .考点：倒数2.【答案】A.考点：函数自变量的取值范围.3.【答案】D.【解析】试题解析：A、 a2 3=a6，故错误，不符合题意;B、ab 2=a2b2，故错误，不符合题意;C、a6+a=a3，故错误，不符合题意；D、a2?a3=a5,正确，符合题意,应选D .考点：1同底数幕的

11、除法；2同底数幕的乘法；4.【答案】C.考点：中心对称图形.5.【答案】B【解析】试题解析：t a- b=2 , b- c= - 3, a- c= (a- b) + ( b- c) =2 - 3= - 1,应选B考点：整式的加减.6.【答案】A.考点：1中位数；2算术平均数.7.【答案】C.【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x,那么二月份销售额为2 (1+x)万元，三月份销售额为2 (1+x) 2万元，由题意可得：2 (1+x) 2=4.5 ,解得：X1=0.5=50% , X2=- 2.5 (不合题意舍去)，答即该店销售额平均每月的增长率为50% ;应选C.考点：一元二次方程的

12、应用.&【答案】B.应选B .考点：命题与定理.9.【答案】C.【解析】连接BD，延长AO交BD于E.菱形ABCD的边AB=20，面积为320, AB?DH=32O , DH=16 ,在 Rt AADH 中，AH= AD2DH2 =12, HB=AB - AH=8 ,在 RtABDH 中，BD=、iDH2 BH285 ,设O O与AB相切于F,连接AF ./ AD=AB , OA 平分/ DAB ,10.【答案】D.【解析】试题解析：如图连接 BE交AD于O ,作AH丄BC于H .在 RtAABC 中，T AC=4 , AB=3 , BC= 3242 =5,/ CD=DB ,5-AD=

13、DC=DB=,21 1'2 ?BC?AH= 2 ?AB?AC， AH=兰/AE-AB, DEDB=DC?儿AD垂直平分线段BE, BCE是直角三角形2 2在 RtBCE 中，EC= ；BE23.勾股定理.考点：1翻折变换折叠问题；2直角三角形斜边上的中线;二、填空题本大题共 8小题，每题2分，共16分11.【答案】6.【解析】试题解析：V123 =、123 36 =6.考点：二次根式的乘除法.12. 【答案】3 a- 1 2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.13. 【答案】2.5 X 10【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5 X 10考点：科学记数法一表示较大

14、的数.14.【答案】11.【解析】试题解析：由折线统计图可知，周一的日温差=8C +1C =9C；周二的日温差=7C +1C =8C； 周三的日温差=8C +1 C =9 C；周四的日温差=9 C；周五的日温差 =13C- 5 C =8 C；周六的 日温差=15 C- 71 C =8C ;周日的日温差 =16 C- 5C =11 C,这7天中最大的日温差是 11 C.考点：1有理数大小比拟；2有理数的减法.14. 【答案】2.【解析】试题解析：把点-1,- 2代入解析式可得 k=2.考点：待定系数法求反比例函数解析式.15. 【答案】15 n.考点：圆锥的计算.17.【答案】5,34【解析】试

15、题解析：连接 O1O2, O1E, 02F，那么四边形 0102FE是等腰梯形，过 E作EG丄O1O2,过F丄 O1O2,四边形EGHF是矩形, GH=EF=2 , O1G=TO1E=1 , GeX ,2/ OiEG=30° ,/ AOiE=30 °同理/ BO2F=30 °阴影局部的面积=S矩形30121ABO2O1 2S 扇形 AO1E S 梯形 EFO2O1 =3 XI 2 X3602,35*3x=3 246考点：1扇形面积的计算;2矩形的性质.【答案】3.【解析】试题解析：平移CD到C咬AB于0',如下图,那么/ BO D'纟 BOD ,

16、tan / BOD= tan / BO设每个小正方形的边长为,5a , O d' (2a)2(2a)22a, bd =3a作BE丄O D于点E,那么be=bO誉警萼,OD2 虑2/. O E= OB2BEr 、(5a)2 ( 3 Ja )2容,3 J2a tanBO' E=BEOE/ tan / BOD=3.考点：解直角三角形.三、解答题(本大题共 10小题，共84分)19.【答案】(1) -1; (2) ab- b2【解析】认辽行；CD根摇雾指数黑的青义以及绝对值的青冥即可求出答案j根据平方差公式以单项式乘臥多项式法那么即可求出答亲.试题解析:J5式右-8->- 1(2

17、原式三击-斥-a:*ab=ab - b;考点：1平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4零指数幕.20.【答案】(1)- 1 v x<6 ( 2) x=13.Hem诂岂片桁：1、分别解不等式进而得出不等式组的解集$：2)直接利用分式的性质求出x的值，进而得出答案.试鲫析:(1> 解ffiff： x>-l, 解得:® 故不等式軸解集为:-卜-(2)由题意可得：5 (x+2 ) =3 (2x - 1),解得：x=13,检验：当x=13时，(x+2)工0 2x - 1工0故x=13是原方程的解.考点：1解分式方程；3.解一元一次不等式组.21.【答案】证明见解析

18、【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB/ CD , AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得/DCB= / FBE ,然后利用 角边角证明CED和ABEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证.试题解析： E是BC的中点， CE=BE ,四边形ABCD是平行四边形， AB / CD , AB=CD ,/ DCB= / FBE ,在 CED 和 ABEF 中，DCA= FBECE=BE ,CED= BEF CED BEF (ASA ), CD=BF , AB=BF .考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质.22.

19、【答案】【解析】试理分析：別用列華法即可刖捽出所有吾种可観的情况約訝H弔擬率公貳即可求腿.红？试题解析，槻抿题竜画團如下：红】/ /IX /I、 红黑1黑2红1 Bl黑2红1红2熏红1 翌1共有I?中情况.从4张阳中任竜捷出r张將花色相同颓色4种可能，所次两人恰抒咸为游裁朋的枫率4 _ 112 3考点：列表法与树状图法.23.【答案】(1) 4556 ; 600; (2)补图见解析；(3【解析试题分析,(1)观察表格中的数揭即可解决冋题； 根据第4天的人数500;画岀杀形專卩可：(3)根据题育一一判断印可.试题解析： 由a9O3-t553-455 b-156 - 4556=600.(2)统计图

20、如下图,(3 正确.3353 - 153=3200 .故正确. 错误.第4天增加的人数600 V第3天653，故错误. 错误.增加的人数 =153+550+653+600+725=2681，故错误.考点：条形统计图.24.【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【輕析】试题分析： 1)很据垂貞平分貉笊作:去作出AB, AC的垂宜平分线交于点D即再所求一；(2)过D点作DMBC交M干匚分别为區|心，叮衣为半径作凰弧交AB于E,交証于H,过E点忙EFVAC交3C于F,过H点乍HGMAS交EC于6六边形DEFGH1即为所求正六边形*试题解析：(1)如下图：点 O即为所求.25.3133【答案】

21、QaPb，2b；M9，-朋；2尸亍：4【解析】试题分析：连接CQ可尖血PCQ为等边三角爲过Qlt QD丄P：利用等边三角飛的性质可揭 B和 QD的长，那么可求得Q点坐标,蹴M点的坐标，利月P、Q坐标之间的关系可得到点M的万程，可求得 M点的坐标:2 可取A2,后，制用丁变换可球得B点坐标,刹用待罡系数示可求得亘线0B的雷數耒达式： 迄由待定系绘示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐1病那么可求得AB、AD的长.可求得也OAB的面 积与aQAD的面积N比 试题解析：1如图1,连接CQ,过Q作QD丄PC于点D,11DK" *0Cx图1由旋转的性质可得 PC=PQ，且/ CPQ=60 ,

22、PCQ为等边三角形， P (a, b).-OC=a,PC=b,1-CD=21PC= 2乔73b, DQ= wPQ=b,12b)；设y)那么汎点坐标为(x-斗口打+_r=62,解得上3 x图象上异于原点O的任意一点,2可取A(2, J ),小3=三2),设直线OB的函数表达式为y=kx,k=解得直线OB的函数表达式为5y= x；设直线AB解析式为y=k' x+b2k +b=、3把A、B坐标代入可得77 k b2直线AB解析式为y=-、35,3X+ 33 D 0, 533 ，且 A 2，疵,B 2 ,写, AB=点+“-留神，八。十+烬習臂, s/oab = AB = yJ3 = 3S/O

23、AD AD 4343考点：一次函数综合题.26.【答案】1设每台A型污水处理器的价格是 10万元，每台B型污水处理器的价格是 8万 元；【幫斩】H趣分析：1可设野台玄型污衣处理器的怕格是x万兀，母甘刁型污水处理器的悄傩y万兀，很据等年工年© 台迪里C台E型污水处理器的总加为44万元 劭台曲寥斗台B型汚水出里器的总价力 处万孙和1E帘叶朋可；2由于求至少要支付的钱数，可知购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可.试题解析：1可设每台A型污水处理器的价格是 x万元，每台B型污水处理器的价格是一 宀，2x+3y =44y万兀，依题意有，x +4y =42解得x=1

24、0 y =8答：设每台A型污水处理器的价格是 10万元，每台B型污水处理器的价格是 8万元; 购置历台A型污水ftb理器、3台B型污水处理器，费用最少,10x6-53=60-2斗-84 (万元.答：他们至少要支付糾万元钱-考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用.27.【答案】 P (1, 0). (2) y=血2x2 8【解析】试题分析：(1)如图，作EF丄y轴于F, DC的延长线交EF于H .设H(m, n),那么 P ( m,AC0) , PA=m+3 , PB=3 m.首先证明ACPECH，推出CEPCChAPHECH=2n ,PBEH=2m=6 ,再证明 ADPB s D

25、HE，推出 -EHDPDH4n14，可得3-m2m 6厶 MTsAEUFi,1,求出m即可解决问题;4(2)由题意设抛物线的解析式为y=a (x+3) ( x 5),求出E点坐标代入即可解决问题试題解析：(0如虱作EF丄屛笳FF# DC的延畏线交三于H.设HS, n：,那么P (m, 0), ?A=m-a,AC pc AP 1CE CH HE 2 CH=2n, EH=2m=6 ,CD 丄AB ,/ PC=PD=n ,/ PB / HE, DPBs DHE ,.PB DP n 1 EH DH 4H 43-m 12m_64， m=1 , P (1, 0).(2)由(1)可知，PA=4, HE=8 ,