中考数学试题分类33直线与圆的位置关系

1、第33章 直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，o1的半径为1，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2垂直ab与p点，o1o28若将o1绕点p按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，o1与正方形abcd的边只有一个公共点的情况一共出现a 3次 b5次 c 6次 d 7次 【答案】b2. （2011浙江台州，10,4分）如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pb切o于点b，则pb的最小值是（ ）a. b. c. 3 d.2【答案】b3. （2011浙江温州，10，4分）如图，o是正方形abcd的对

2、角线bd上一点，o边ab，bc都相切，点e，f分别在边ad，dc上现将def沿着ef对折，折痕ef与o相切，此时点d恰好落在圆心o处若de2，则正方形abcd的边长是( ) a3b4cd【答案】c4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）a点(0，3) b点(2，3) c点(5，1) d点(6，1)【答案】c5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）a点（0，3） b点（2，3） c点（5，1） d点

3、(6，1)【答案】c6. （2011山东日照，11，4分）已知acbc于c，bc=a，ca=b，ab=c，下列选项中o的半径为的是（ ）【答案】c7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca=（ ）a30°b45°c60°d67.5°dcaob 第13题图【答案】d8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知ab是o的直径，c是ab延长线上一点，bcob，ce是o的切线，切点为d，过点a作aece，垂足为e，则cd：de的值是a b1 c2 d3 【答案】c9. （20

4、11台湾全区，33）如图(十五)，为圆o的直径，在圆o上取异于a、b的一点c，并连接、若想在上取一点p，使得p与直线bc的距离等于长，判断下列四个作法何者正确？a作的中垂线，交于p点 b作acb的角平分线，交于p点c作abc的角平分线，交于d点，过d作直线bc的并行线，交于p点d过a作圆o的切线，交直线bc于d点，作adc的角平分线，交于p点【答案】10（2011甘肃兰州，3，4分）如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25°，则d等于a20°b30°c40°d50°abdoc【答案】c11. （2011四川成都，1

5、0,3分）已知o的面积为，若点0到直线的距离为，则直线与o的位置关系是c (a)相交 (b)相切 (c)相离 (d)无法确定【答案】c12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,pa、pb是o的切线，切点是a、b，已知p60°，oa3，那么aob所对弧的长度为（ ） a6 b5 c3 d2【答案】：d13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca=（ ）a30°b45°c60°d67.5°cdaopb 第13题图【答案】d14. （2011山东东营，12，3分

6、）如图，直线与x轴、y分别相交与a、b两点，圆心p的坐标为（1，0），圆p与y轴相切与点o。若将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相交时，横坐标为整数的点p的个数是（ ）a2 b3 c4 d5【答案】b15. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xoy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）a与x轴相交，与y轴相切 b与x轴相离，与y轴相交c与x轴相切，与y轴相交 d与x轴相切，与y轴相离【答案】c16. （2011山东枣庄，7，3分）如图，是的切线，切点为a，pa=2,apo=30°，则的半径为（ ）opaa.1 b. c.2 d.4【答案】c二、填空题1. （201

7、1广东东莞，9，4分）如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点，连结bc.若a40°，则c °【答案】2. （2011四川南充市，13，3分）如图，pa，pb是o是切线，a，b为切点， ac是o的直径，若bac=25°，则p= _度.【答案】503. （2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 . （第16题）【答案】当时，；当.4. (2011浙江绍兴，16，5分) 如图，相距2cm的两个点在在线上，它们分别以

8、2 cm/s和1 cm/s的速度在上同时向右平移，当点分别平移到点的位置时，半径为1 cm的与半径为的相切，则点平移到点的所用时间为 s. 第16题图 【答案】5. （2011江苏苏州，16,3分）如图，已知ab是o的一条直径，延长ab至c点，使得ac=3bc，cd与o相切，切点为d.若cd=，则线段bc的长度等于_.【答案】16. （2011江苏宿迁,17,3分）如图，从o外一点a引圆的切线ab，切点为b，连接ao并延长交圆于点c，连接bc若a26°，则acb的度数为 【答案】327. （2011山东济宁，13，3分）如图，在rtabc中，c=90°，a=60°

9、，bc=4cm，以点c为圆心，以3cm长为半径作圆，则c与ab的位置关系是 第13题【答案】相交8. （2011广东汕头，9，4分）如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点，连结bc.若a40°，则c °【答案】9. （2011山东威海，17，3分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（abc）纸片放置成轴对称图形，acb=90°,cdab,垂足为d，半圆（量角器）的圆心与点d重合，没得ce5cm，将量角器沿dc方向平移2cm，半圆（量角器）恰与abc的边ac、bc相切，如图，则ab的长为 cm.（精确到0.1cm） 图 （第17题） 图【答案】 24.5

10、10（2011四川宜宾,11,3分）如图，pa、pb是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，p=40°，则bac=_（第11题图）【答案】20°11. （2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为cd、ce的两个半圆相切于点c，大半圆m的弦ab与小半圆n相切于点f，且abcd，ab=4，设、的长分别为x、y，线段ed的长为z，则z（x+y）= .【答案】812. （2011广东省，9，4分）如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点，连结bc.若a40°，则c °【答案】三、解答题1. （2011浙江义乌，21，8分）如图，已知o的直径ab与弦

11、cd互相垂直，垂足为点e. o的切线bf与弦ad的fmadoecocb延长线相交于点f，且ad=3，cosbcd= .（1）求证：cdbf；（2）求o的半径；（3）求弦cd的长. 【答案】（1）bf是o的切线 abbf abcd cdbf （2）连结bd ab是直径 adb=90° bcd=bad cosbcd= cosbad= 又ad=3 ab=4 o的半径为2fadeocb （3）cosdae= ad=3ae= ed= cd=2ed=2. （2011浙江省舟山，22，10分）如图，abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，acd=abc（1）求证：ca是圆的切线；（2）若点e是bc

12、上一点，已知be=6，tanabc=，tanaec=，求圆的直径（第22题）【答案】（1）bc是直径，bdc=90°，abc+dcb=90°，acd=abc，acd+dcb=90°，bcca，ca是圆的切线(2)在rtaec中，tanaec=，,;在rtabc中，tanabc=，,;bc-ec=be，be=6，,解得ac=,bc=即圆的直径为10.3. （2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交o于a、b两点，ae是o的直径,点c为o上一点，且ac平分pae，过c作，垂足为d.(1) 求证：cd为o的切线；(2) 若dc+da=6，o的直径为10，求ab的

13、长度.【答案】（1）证明：连接oc， 1分因为点c在o上，oa=oc，所以 因为，所以，有.因为ac平分pae，所以3分所以 4分又因为点c在o上，oc为o的半径，所以cd为o的切线. 5分（2）解:过o作，垂足为f，所以，所以四边形ocdf为矩形，所以 7分因为dc+da=6，设,则因为o的直径为10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化简得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分从而ad=2， 11分因为，由垂径定理知f为ab的中点，所以12分4. （2011山东滨州，22，8分）如图，直线pm切o于点m,直线po交o于a、b两点，弦acpm,连接om、bc.求证：（1）abcpom;(2

14、)2oa2=op·bc.（第22题图）【答案】证明：（1）直线pm切o于点m，pmo=90°1分 弦ab是直径，acb=90°2分 acb=pmo3分 acpm, cab=p 4分 abcpom5分(2) abcpom, 6分 又ab=2oa,oa=om, 7分2oa2=op·bc8分5. （2011山东菏泽，18，10分）如图，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，(1)求证：abeadb；(2)求ab的长；(3)延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与o的位置关系，并说明理由 解：(1)证明：ab=ac，a

15、bc=c，c=d，abc=d，又bae=eab，abeadb， (2) abeadb，ab2=ad·ae=(aeed)·ae=(24)×2=12ab= (3) 直线fa与o相切，理由如下：连接oa，bd为o的直径，bad=90°，bf=bo=，ab=，bf=bo=ab，可证oaf=90°，直线fa与o相切6. （2011山东日照，21，9分）如图，ab是o的直径，ac是弦，cd是o的切线，c为切点，adcd于点d求证：（1）aoc=2acd；（2）ac2ab·ad【答案】证明：（1）cd是o的切线，ocd=90°， 即acd

16、+aco=90° oc=oa，aco=cao，aoc=180°-2aco，即aoc+aco=90°. 由，得：acd-aoc=0，即aoc=2acd；（2）如图，连接bcab是直径，acb=90°在rtacd与rtacd中，aoc=2b，b=acd，acdabc，即ac2=ab·ad 7. （2011浙江温州，20，8分）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，过点b作o的切线，交ac的延长线于点f已知oa3，ae2，(1)求cd的长；(2)求bf的长【答案】解：(1)连结oc，在rtoce中，cdab，(2) bf是o 的切线，fbab，ce

17、fb，aceafb，8. （2011浙江省嘉兴，22，12分）如图，abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，acd=abc（1）求证：ca是圆的切线；（2）若点e是bc上一点，已知be=6，tanabc=，tanaec=，求圆的直径（第22题）【答案】（1）bc是直径，bdc=90°，abc+dcb=90°，acd=abc，acd+dcb=90°，bcca，ca是圆的切线(2)在rtaec中，tanaec=，,;在rtabc中，tanabc=，,;bc-ec=be，be=6，,解得ac=,bc=即圆的直径为10.9. （2011广东株洲，22，8分）如图，ab为o

18、的直径，bc为o的切线，ac交o于点e，d 为ac上一点，aod=c（1）求证：odac；（2）若ae=8，求od的长【答案】（1）证明：bc是o的切线，ab为o的直径abc=90°，a+c=90°，又aod=c， aod+a=90°，ado=90°，odac. （2）解：odae，o为圆心，d为ae中点 ， ，又 ， od=3.10（2011山东济宁，20，7分）如图，ab是o的直径，am和bn是它的两条切线，de切o于点e，交am于点d，交bn于点c，f是cd的中点，连接of，（1）求证：odbe；（2）猜想：of与cd有何数量关系？并说明理由第20

19、题【答案】（1）证明：连接oe， am、de是o的切线，oa、oe是o的半径，ado=edo，dao=deo=90°， aod=eod=aoe， abe=aoe，aod=abe，odbe （2）of=cd，理由：连接oc，bc、ce是o的切线，ocb=oce ambn， ado+edo+ocb+oce=180° 由（1）得ado=edo， 2edo+2oce=180°，即edo+oce=90°在rtdoc中，f是dc的中点，of=cd 第20题11. （2011山东聊城，23，8分）如图，ab是半圆的直径，点o是圆心，点c是oa的中点，cdoa交半圆于点

20、d，点e是的中点，连接od、ae，过点d作dpae交ba的延长线于点p，（1）求aod的度数；（2）求证：pd是半圆o的切线；【答案】（1）点c是oa的中点，ocoaod，cdoa，ocd90°，在rtocd中，coscod，cod60°，即aod60°，（2）证明：连接oc，点e是bd弧的中点，de弧be弧，boedoedob (180°cod)60°，oaoe，eaoaeo，又eaoaeoeob60°，eao30°，pdae，peao30°，由（1）知aod60°，pdo180°(ppod)

21、180°(30°60°)90°，pd是圆o的切线12. （2011山东潍坊，23，11分）如图，ab是半圆o的直径，ab=2.射线am、bn为半圆的切线.在am上取一点d，连接bd交半圆于点c，连接ac.过o点作bc的垂线oe，垂足为点e，与bn相交于点f.过d点做半圆的切线dp，切点为p，与bn相交于点q.（1）求证：abcofb；（2）当abd与bfo的面积相等时，求bq的长；（3）求证：当d在am上移动时（a点除外），点q始终是线段bf的中点.【解】（1）证明：ab为直径，acb=90°，即acbc.又oebc，oe/ac，bac=fob

22、.bn是半圆的切线，故bca=obf=90°.acbobf.（2）由acbobf，得ofb=dba，dab=obf=90°，abdbfo，当abd与bfo的面积相等时，abdbfo.ad=bo=ab =1.daab，da为o的切线.连接op，dp是半圆o的切线，da=dp=1，da=ao=op=dp=1，四边形adpo为正方形.dp/ab，四边形dabq为矩形.bq=ad=1.（3）由（2）知，abdbfo，.dpq是半圆o的切线，ad=dp，qb=qp.过点q作am的垂线qk，垂足为k，在rtdqk中，bf=2bq，q为bf的中点.13. （2011四川广安，29，10分

23、）如图8所示p是o外一点pa是o的切线a是切点b是o上一点且pa=pb，连接ao、bo、ab，并延长bo与切线pa相交于点q （1）求证：pb是o的切线； （2）求证： aqpq= oqbq； （3）设aoq=若cos=oq= 15求ab的长_q_p_o_b_a图8【答案】（1）证明：如图，连结op pa=pb，ao=bo，po=po apobpo pbo=pao=90° pb是o的切线 （2）证明：oaq=pbq=90° qpbqoa 即aqpq= oqbq （3）解：cos= ao=12 qpbqoa bpq=aoq= tanbpq= pb=36 po=12 abpo=

24、 obbp ab=_q_p_o_b_a图814. （2011江苏淮安，25，10分）如图，ad是o的弦，ab经过圆心o，交o于点c，dab=b=30°.(1)直线bd是否与o相切？为什么？(2)连接cd，若cd=5，求ab的长.【答案】(1)答：直线bd与o相切.理由如下： 如图，连接od，oda=dab=b=30°，odb=180°-oda-dab-b=180°-30°-30°-30°=90°，即odbd，直线bd与o相切.(2)解：由（1）知，oda=dab=30°，dob=oda+dab=60

25、76;，又oc=od，dob是等边三角形，oa=od=cd=5.又b=30°，odb=30°，ob=2od=10.ab=oa+ob=5+10=15.15. （2011江苏南通，22，8分）（本小题满分8分）如图，am为o的切线，a为切点，bdam于点d，bd交o于c，oc平分aob.求b的度数.【答案】60°.16. （2011四川绵阳22，12）如图，在梯形abcd中，ab/cd，bad=90°，以ad为直径的半圆o与bc相切.(1)求证：ob丄oc;(2)若ad= 12， bcd=60°，o1与半o 外切，并与bc、cd 相切，求o1的面积

26、.【答案】（1）证明：连接of,在梯形abcd，在直角aob 和直角aob f中aobaob（hl）同理codcof,boc=90°，即oboc(2) 过点做o1g,o1h垂直dc,da,dob=60°，dco=bco=30°，设o1g=x,又ad=12,od=6，dc=6,oc=12,cg=x, o1c =6-x,根据勾股定理可知o1g²+gc²=o1c²x²+3x²=（6-x）²(x-2)(x+6)=0,x=217. （2011四川乐山24，10分）如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cd

27、a=cbd.(1)求证:cd是o的切线;(2)过点b作o的切线交cd的延长线于点e,若bc=6,tancda=,求be的长【答案】证明：连接odoa=odado=oadab为o的直径，ado+bdo=90°在rtabd中，abd+bad=90°cda=cbdcda+ado=90°odce即ce为o的切线18. （2011四川凉山州，27，8分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1） 求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长。bdaoahacaeamafaa27题图【答案】证明：连接， 是直径 有于 是的角

28、平分线 又 为的中点 于 即 又是直径 是半圆的切线 ···4分（2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。，。19. （2011江苏无锡，27，10分）(本题满分10分)如图，已知o(0，0)、a(4，0)、b(4，3)。动点p从o点出发，以每秒3个单位的速度，沿oab的边oa、ab、bo作匀速运动；动直线l从ab位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点p运动到o时，它们都停止运动。 (1)当p在线段oa上运动时，求直线l与以点p为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当p在线段ab上运动时，

29、设直线l分别与oa、ob交于c、d，试问：四边形cpbd是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形cpbd会是菱形。yoxab【答案】解：(1)当点p在线段oa上时，p(3t，0)，(1分)p与x轴的两交点坐标分别为(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直线l为x = 4 t，若直线l与p相交，则(3分)解得： < t < (5分)(2)点p与直线l运动t秒时，ap = 3t 4，ac = t若要四边形cpbd为菱形，则cp / ob，pca = boa，rtapc rtabo，解得t = ，(6分)此时ap = ，ac

30、= ，pc = ，而pb = 7 3t = pc，故四边形cpbd不可能时菱形(7分)(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)现改变直线l的出发时间，设直线l比点p晚出发a秒，若四边形cpbd为菱形，则cp / ob，apc abo，即：，解得只要直线l比点p晚出发秒，则当点p运动秒时，四边形cpbd就是菱形(10分)20（2011湖北武汉市，22，8分）（本题满分8分）如图，pa为o的切线，a为切点过a作op的垂线ab，垂足为点c，交o于点b延长bo与o交于点d，与pa的延长线交于点e（1）求证：pb为o的切线；（2）若tanabe=，求sine的值  【答案】(本题8分)（1）证明：

31、连接oapa为o的切线，    pao=90°    oaob，opab于c    bcca，pbpa    pbopao    pbopao90°    pb为o的切线（2）解法1：连接ad，bd是直径，bad90°由（1）知bco90°    adop  

32、  adepoe    ea/epad/op 由adoc得ad2oc tanabe=1/2 oc/bc=1/2，设oct,则bc2t,ad=2t由pbcboc，得pc2bc4t，op5t    ea/ep=ad/op=2/5，可设ea2m,ep=5m,则pa=3m    pa=pbpb=3m    sine=pb/ep=3/5（2）解法2：连接ad，则bad90°由（1）知bco90°由adoc，

33、ad2oc tanabe=1/2,oc/bc=1/2,设oct，bc2t，ab=4t由pbcboc，得pc2bc4t，papb2t 过a作afpb于f，则af·pb=ab·pc    af=t 进而由勾股定理得pft    sine=sinfap=pf/pa=3/521. （2011湖南衡阳，24，8分）如图，abc内接于o，ca=cb，cdab且与oa的延长线交与点d(1)判断cd与o的位置关系并说明理由；(2)若acb=120°，oa=2，求cd的长【解】 (1) cd与o的位置关

34、系是相切，理由如下：作直径ce，连结aece是直径， eac90°，eace=90°，ca=cb，bcab，abcd，acdcab，be，acde，aceacd=90°，即dco=90°，ocd c，cd与o相切（2）cdab，ocd c，oca b，又acb=120°，ocaocb=60°，oa=oc，oac是等边三角形，doa=60°， 在rtdco中， =，dc=oc=oa=222. （2011湖南永州，23，10分）如图，ab是半圆o的直径，点c是o上一点（不与a，b重合），连接ac，bc，过点o作odac交bc于点

35、d，在od的延长线上取一点e，连接eb，使oeb=abc求证：be是o的切线；若oa=10，bc=16，求be的长（第25题图）【答案】证明：ab是半圆o的直径 acb=90°odac odb=acb=90° bod+abc=90°又oeb=abc bod+oeb=90° obe=90°ab是半圆o的直径 be是o的切线在中，ab=2oa=20，bc=16， 23. （2011江苏盐城，25，10分）如图，在abc中，c= 90°，以ab上一点o为圆心，oa长为半径的圆与bc相切于点d，分别交ac、ab于点e、f（1）若ac=6，ab

36、= 10，求o的半径；（2）连接oe、ed、df、ef若四边形bdef是平行四边形，试判断四边形ofde的形状，并说明理由【答案】（1）连接od. 设o的半径为r. bc切o于点d，odbc. c=90°，odac，obdabc. = ，即 = . 解得r = ，o的半径为. (2)四边形ofde是菱形. 四边形bdef是平行四边形，def=b.def=dob，b=dob.odb=90°，dob+b=90°，dob=60°. deab，ode=60°.od=oe，ode是等边三角形. od=de.od=of，de=of.四边形ofde是平行四边

37、形. oe=of，平行四边形ofde是菱形.24. (20011江苏镇江27,9分)在平面直角坐标系xoy中,一次函数的图象是直线与x轴、y轴分别相交于a、b两点.直线过点c(a,0)且与垂直,其中a>0,点p、q同时从a点出发,其中点p沿射线ab运动,速度为每秒4个单位;点q沿射线ao运动,速度为每秒5个单位.(1)写出a点的坐标和ab的长;(2)当点p、q运动了t秒时,以点q为圆心,pq为半径的q与直线、y轴都相切,求此时a的值.答案:(1)a(-4,0),ab=5.(2)由题意得：ap=4t,aq=5t,又paq=qab,apqaob.apq=aob=90°。点p在上，q在运动过程中保持与相切。当q在y轴右侧与y轴相切时，设与q相切于f，由apqaob得 ,pq=6,连接qf，则qf=pq, qfcapqaob得.,qc=,a=oq+qc=.当q在y轴左侧与y轴相切时，设与q相切于e, 由apqaob得,pq=.连接qe，则qe=pq,由qecapqaob得，qc=,a=qc-oq=.a的值为和。25. （2011广东湛江27,12分）如图，在中，点d是ac的中点，且,