人教版高中数学必修3《几何概型》说课稿

1、几何概型说课稿开本节课是人教版普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）第三章第三节几何概型（第一课时） 。下面从四个方面来说说对这节课的分析和设计：一、教学背景分析：1、教材的地位和作用“几何概型”这一节是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是基本事件数从有限向无限的延伸。这部分内容是新增加的内容，介绍几何概型主要是为更广泛地满足随机模拟的需要。 这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。学好几何概型可以有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。2、教材处理：根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：

2、 开头的问题，设计成往正方形内撒豆问题，以便于学生更容易地抽象出几何概型的定义及其计算公式。例题、习题的选用，尽可能地选用能更加激发学生思维，易于拓展的题目3、学情分析：我班学生基础一般， 在古典概型向几何概型的过渡时学生应该会比较好地接受到，但对于如何建立具有实际背景的随机事件与几何区域的联系时，预计学生会有一些困难。但只要引导得当，使学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。4、教学目标分析：根据本节课教材的特点、 新课标教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面 ( 知识与技能 , 过

3、程与方法 , 情感态度与价值观 ) 确定了教学目标重视几何概型概念的形成过程和对概念本质的认识； 强调几何概型的特点， 培养学生对生活数学的抽象概括能力。（1）、知识与技能：、理解几何概型的定义、 特点 ; 掌握几何概型的概率计算公式：、会区分古典概型与几何概型；、学会将实际问题转化为几何概型问题来解决。（ 2）、过程与方法：、从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果， 通过撒豆问题，引入几何概型定义和几何概型中概率计算公式， 感受数学的拓展过程；、通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念， 掌握基本事件等可能性的判断方法， 逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。感知用图

4、形解决概率问题的方法（3）、情感态度与价值观：通过本节教学， 感知生活中的数学， 培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 增强学生数学思维情趣， 形成学习数学知识的积极态度。5、教学重点与难点分析：重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。难点：在几何概型中把试验的基本事件组和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应， 并且从中理解如何利用几何概型的知识把实际问题转化为各种几何概率问题， 进而熟练应用几何概型的概率计算公式计算相关事件发生的概率。二、教学展开分析1、教学方法和学法指导教学方法：在教学过程中注重发挥学生的主体性， 让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。结

5、合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法， 通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程， 观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。学法指导：以学生活动为主，引导学生在实践探索、合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。2、教学过程分析：为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上

6、采取了以下的措施：教 教学内容师生活动设计意图学环节问题：坐标为（ x,y ）的点 P 满足：|x|教师：提出复习古典复 2且问题，引导概型的特习 |y|2学生借助列点及其计旧 （1）当 x,y Z 时，P点坐标满足 x2+y2<4举的方法解算公式，为知 的概率是多少？决。新课的学学生：概括习做好准解题思路备提 问题：若将上述问题中的 “x,y Z”改 教师：提出激发学生出 为“ x,y R”，还能不能用上面的方法问题的求知欲问 解决，如果不能，那又该如何处理呢？望题1、如图，在边长为 4 的正方形中教师：提出让学生经创 随机撒一粒足够小的豆子，则豆子问题历从直观落在圆内的概率是 _学生

7、：分组到抽象、从设讨论、探究， 特 殊 到 一2、如图，正方形的边长为 4，得出所求概般、从感性情 圆的半径为 1，往正方形中率就是圆的高理性的随机地撒一粒足够小的豆子，则面积与正方认知过程景 豆子落在圆内的概率是 _形的面积之（分析：豆子落在圆形区域内的概率只比与圆形面积占正方形的面积的大小有关，而与圆形的位置无关）1、几何概型定义学生合作讨通过对几引2、几何概型概率计算公式论，归纳得何概型的出几何概型定义及其出的定义及其概率计算概率计算公公式的描新式述，可使学生体会到知数学语言的精确性和抽象性3、几何概型的特点教师引导学帮助学生生类比古典更好地区概型的特点分几何概归纳几何概型和古典型的特点

8、概型这两种概率模型练习一：学生独立完使学生能1、取一根长度为 5m的绳子，拉直后在成，必要时进一步地公 任意位置剪断，那么剪得两段的长度不可以讨论；熟悉几何式 小于 2m的概率是 _教师提问，概型的特初2、在圆心角为 90°的扇形 AOB中，以引导学生从点，初步学步圆心 O为起点作射线 OC，则使得 AOC 不同的角度应和BOC都不小于30°的概率是去理解问题用_（分析：可以转化为 “弧长比”、“角度会将实际问题转化为几何概型问题比”或“面积比”）3、在 500 的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_例 1、某人午觉醒来 , 发

9、现表停了 , 教师引导学 训 练 学 生巩 他打开收音机 , 想听电台报时 , 求他等 生自己解决 把 实 际 问待的时间不多于 10 分钟的概率 .( 提 问题，并鼓 题 抽 象 成固 示：收音机是整点报时的 )励一题多几何概型，解，同时规渗透转化应 问题：对于这道例题你还有其他的解决范学生解决以及数形方法吗？实际问题的结合的思用思路：第一想方法，提步，将实际高学生数问题抽象成学建模能已学过的概力率模型；第二步，再利用相应的公式进行计算。问题：对于上述的例题， 你能进行怎样教师引导学适当对题的变形？生从改变题目进行引目的已知条申，使例题鼓件等入手进的作用更励行变式训加突出，有创练，学生思利于

10、学生新考，交流变对知识的式成果后串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果练习二：教师用幻灯习题（ 1）（1）如图，一边长为 2 的正方形片展示题是已知了中，有一封闭曲线围成的阴影区域，目，学生独随机事件在正方形中随机撒一把豆子，它落立完成的概率，反在阴影部分的概率为 2/3 ，则阴影过来求相深 部分的面积为： _应的区域大小，这个化 （2）坐标为（ x,y ）的点 P 满足： |x|安排主要2 且|y| 2，是训练学认 当 x,y R时， P 点坐标满足 x2+y2<4生逆向思的概率是多少？维的能力；识 当 x,y R时，P点坐标满足 x2+y24习题（ 2）的概率是多少？的第一问的设计

11、主要是为了回顾之前提出的问题，习题（ 2）的第二问的设计主要是让学生了解到“概率为0的事件不一定是不可能事件”1、本节课的主要内容有哪些？先让学生自对学习过小 2、你认为几何概型和古典概型的主要己总结，教程进行反区别在哪？师在学生总思，对讨论结3、到目前为止，我们学了哪些求概率结的基础上问题的思的方法？再进行概括想方法进时，应注意行总结引导学生领会这节课包含的数学思想方法，如类比的思想，数形结合的方法等作 课本 140 页第 1 题，142 页 B组第 1 题进一步巩业固本节学布习的内容置三、教学分析1、本设计通过分析古典概型的局限性（只能有有限个事件） ，产生对无限个事件的随机实验研究的需求

12、，进而引入几何概型。而这一引入是从撒豆问题开始的，符合学生“研究新问题产生内在需求解决新问题”的认知规律。2、 通过设置训练一使学生及时巩固用几何概型概率计算公式求概率的各种情况，例 1 的设置使学生体会把实际问题转化为几何概型的方法并会用几何概型计算公式求事件的概率，体现理论应用于实际的同时，感受数学模型思想。3、在教学的过程中注重体现以学生发展为本的理念，注意学生的逻辑思维要从经验型向理论型转化，进而从感性认识能动地上升到理性认识又要从理性认识能动地指导实践，使得学生在更高的层次理解问题。在理解数学的内涵和外延的同时，让学生在知识技能，过程和方法，情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。总之，数学来源于生活，有高于生活，只有将实践和理论相结合，和谐统一，才能实现新课程数学理念，从而更好地完成新课标理念下的教学任务。四、评价分析本节课的教学通过